Group #34077409 — subgroups

Subgroups — #34077409

Order 19328.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 177 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 177 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#18012726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#18012718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×Dic₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23752117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23752115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23752106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23752092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23752077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#121×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₃₀₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
12	#18012726	—	2	4	no	—
13	#18012718	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₁₅₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₅₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₁₅₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#121×C₁₅₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₃₀₂	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₃₀₂	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₃₀₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
42	Dic₁₅₁⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊Dic₁₅₁	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊Dic₁₅₁	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₅₁	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
64	Dic₃₀₂	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₁₅₁	—	2	16	no	—
66	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₅₁	#41	1	4	yes	—
77	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₅₁	#41	1	4	yes	—
87	C₂³×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
89	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₁₅₁	#124	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₅₁	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₅₁	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
116	C₄×C₁₅₁	#121	1	4	yes	—
117	Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
118	Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
119	Dic₁₅₁	—	4	2	no	—
120	Dic₁₅₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₁₅₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₁₅₁	—	8	2	no	—
123	C₂×C₁₅₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₅₁	#525	1	2	yes	—
125	C₂×C₁₅₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₅₁	#529	1	2	yes	—
127	C₂×C₁₅₁	#532	1	1	yes	characteristic
128	C₁₅₁	#2850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	#2850	—	151	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×#124	—	151	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	151	1	no	—
132	C₂×#121	D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	—	151	1	no	—
134	#391	—	151	1	no	—
135	#390	—	151	1	no	—
136	#388	—	151	4	no	—
137	#386	—	151	4	no	—
138	#382	—	151	1	no	—
139	C₂²×Q₈	—	151	1	no	—
140	C₂²×D₄	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	C₂×D₁₅₁	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	—	151	2	no	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
144	#124	—	302	4	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	302	4	no	—
146	#121	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	151	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	151	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅₁	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	—	302	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	151	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	151	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	151	1	no	—
158	#95	—	151	4	no	—
159	#95	—	151	4	no	—
160	C₂⁴	C₂²×D₁₅₁	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈	—	302	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	302	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	302	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	302	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	302	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	302	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	151	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	151	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	151	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	151	2	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₅₁	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	302	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	302	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	302	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	302	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	302	8	no	—
190	C₄²	—	302	4	no	—
191	C₄²	—	302	2	no	—
192	C₄²	—	151	4	no	—
193	C₂³	—	2	1	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	1	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	1	2	yes	—
202	C₂³	#14559003	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂³×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	604	4	no	—
205	D₄	—	4	8	no	—
206	D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	302	16	no	—
213	C₂×C₄	—	302	2	no	—
214	C₂×C₄	—	302	2	no	—
215	C₂×C₄	—	302	2	no	—
216	C₂×C₄	—	302	2	no	—
217	C₂×C₄	—	302	2	no	—
218	C₂×C₄	—	302	2	no	—
219	C₂×C₄	—	302	2	no	—
220	C₂×C₄	—	302	4	no	—
221	C₂×C₄	—	302	2	no	—
222	C₂×C₄	—	151	4	no	—
223	C₂×C₄	—	151	4	no	—
224	C₂×C₄	D₄×D₁₅₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#14559003	1	2	yes	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	—	4	4	no	—
235	C₂²	—	4	2	no	—
236	C₂²	—	4	2	no	—
237	C₂²	#18012726	1	4	yes	complemented
238	C₂²	C₂×D₄×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#41×D₁₅₁	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#14559003	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#14559003	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	302	4	no	—
246	C₄	—	302	4	no	—
247	C₄	—	604	2	no	—
248	C₄	—	604	2	no	—
249	C₄	#18012711	1	4	yes	—
250	C₂	—	2	4	no	—
251	C₂	—	8	2	no	—
252	C₂	C₂×#18012711	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#23752722	1	2	yes	—
254	C₂	C₂×#18012726	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#23752743	1	2	yes	—
256	C₂	#23752758	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#18012726

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#18012718

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×Dic₁₅₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23752117

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23752115

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23752106

C₂

yes

maximal, complemented

#23752092

C₂

yes

maximal, complemented

#23752077

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#121×C₁₅₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₀₂

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₅₁

C₂²

yes

—

#18012726

—

#18012718

—

C₂×C₄⋊Dic₁₅₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₅₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₅₁

—

C₂×C₄×Dic₁₅₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₅₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₅₁

C₂²

yes

characteristic

C₁₅₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₅₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₁₅₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₅₁

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₅₁

C₂²

yes

characteristic

#121×C₁₅₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃₀₂

—

C₂×Dic₃₀₂

—

C₂×Dic₃₀₂

—

C₂²×Dic₁₅₁

—

C₂²×Dic₁₅₁

—

C₂²×Dic₁₅₁

—

C₂²×Dic₁₅₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₅₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₅₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₅₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₅₁

—

Dic₁₅₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₅₁

—

C₂²⋊Dic₁₅₁

—

C₂²⋊Dic₁₅₁

—

C₄×Dic₁₅₁

—

C₄×Dic₁₅₁

—

C₄×Dic₁₅₁

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₁₅₁

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₁₅₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₅₁

—

C₂×D₄×C₁₅₁

—

C₂×D₄×C₁₅₁

—

C₂×D₄×C₁₅₁

—

C₂×D₄×C₁₅₁

—

C₂²×C₄×C₁₅₁

—

C₂²×C₄×C₁₅₁

—

C₂²×C₄×C₁₅₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₅₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₅₁

—

C₂²⋊C₄×C₁₅₁

—

Dic₃₀₂

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₅₁

#41

yes

—

C₂³×C₁₅₁

—

C₂³×C₁₅₁

—

C₂³×C₁₅₁

—

C₂³×C₁₅₁

—

C₂³×C₁₅₁

—

C₂³×C₁₅₁

—

C₂³×C₁₅₁

—

C₂³×C₁₅₁

—

C₂³×C₁₅₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₅₁

#41

yes

—

C₂³×C₁₅₁

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₁₅₁

—

D₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₁

#41

yes

—

C₂²×C₁₅₁

—

100

C₂²×C₁₅₁

—

101

C₂²×C₁₅₁

—

102

C₂²×C₁₅₁

—

103

C₂²×C₁₅₁

—

104

C₂²×C₁₅₁

—

105

C₂²×C₁₅₁

—

106

C₂²×C₁₅₁

—

107

C₂²×C₁₅₁

—

108

C₂²×C₁₅₁

#124

yes

complemented

109

C₂²×C₁₅₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

110

C₂²×C₁₅₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

C₂²×C₁₅₁

C₂×#41

yes

—

112

C₂²×C₁₅₁

C₂×#41

yes

characteristic

113

C₂²×C₁₅₁

C₂×#41

yes

—

114

C₄×C₁₅₁

—

115

C₄×C₁₅₁

—

116

C₄×C₁₅₁

#121

yes

—

117

Dic₁₅₁

—

118

Dic₁₅₁

—

119

Dic₁₅₁

—

120

Dic₁₅₁

—

121

C₂×C₁₅₁

—

122

C₂×C₁₅₁

—

123

C₂×C₁₅₁

C₂×#121

yes

characteristic

124

C₂×C₁₅₁

#525

yes

—

125

C₂×C₁₅₁

C₂×#124

yes

characteristic

126

C₂×C₁₅₁

#529

yes

—

127

C₂×C₁₅₁

#532

yes

characteristic

128

C₁₅₁

#2850

yes

characteristic, complemented, Sylow

129

#2850

—

151

maximal, Sylow

130

C₂×#124

—

151

—

131

C₂×C₂²⋊Q₈

—

151

—

132

C₂×#121

D₁₅₁

yes

characteristic

133

C₂²×C₄²

—

151

—

134

#391

—

151

—

135

#390

—

151

—

136

#388

—

151

—

137

#386

—

151

—

138

#382

—

151

—

139

C₂²×Q₈

—

151

—

140

C₂²×D₄

C₂×D₁₅₁

yes

characteristic

141

C₂²×D₄

C₂×D₁₅₁

yes

—

142

C₂³×C₄

—

151

—

143

C₂³×C₄

C₂×D₁₅₁

yes

characteristic

144

#124

—

302

—

145

C₂²⋊Q₈

—

302

—

146

#121

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

151

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

151

—

149

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₅₁

yes

characteristic

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

—

152

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

—

153

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₅₁

yes

—

154

C₂×C₄²

—

302

—

155

C₂×C₄²

—

151

—

156

C₂×C₄²

—

151

—

157

C₂×C₄²

—

151

—

158

#95

—

151

—

159

#95

—

151

—

160

C₂⁴

C₂²×D₁₅₁

yes

—

161

C₂⁴

C₂²×D₁₅₁

yes

characteristic

162

C₂×Q₈

—

302

—

163

C₂×Q₈

—

302

—

164

C₂×Q₈

—

302

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

302

—

173

C₂²×C₄

—

302

—

174

C₂²×C₄

—

302

—

175

C₂²×C₄

—

151

—

176

C₂²×C₄

—

151

—

177

C₂²×C₄

—

151

—

178

C₂²×C₄

—

151

—

179

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₅₁

yes

—

180

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₁

yes

—

181

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₁

yes

characteristic

182

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₁

yes

characteristic

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

302

—

185

C₄⋊C₄

—

302

—

186

C₂²⋊C₄

—

187

C₂²⋊C₄

—

302

—

188

C₂²⋊C₄

—

302

—

189

C₂²⋊C₄

—

302

—

190

C₄²

—

302

—

191

C₄²

—

302

—

192

C₄²

—

151

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₅₁

yes

—

202

C₂³

#14559003

yes

—

203

C₂³

C₂³×D₁₅₁

yes

characteristic

204

Q₈

—

604

—

205

D₄

—

206

D₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

302

—

213

C₂×C₄

—

302

—

214

C₂×C₄

—

302

—

215

C₂×C₄

—

302

—

216

C₂×C₄

—

302

—

217

C₂×C₄

—

302

—

218

C₂×C₄

—

302

—

219

C₂×C₄

—

302

—

220

C₂×C₄

—

302

—

221

C₂×C₄

—

302

—

222

C₂×C₄

—

151

—

223

C₂×C₄

—

151

—

224

C₂×C₄

D₄×D₁₅₁

yes

—

225

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₅₁

yes

—

226

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₅₁

yes

—

227

C₂×C₄

#14559003

yes

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

#18012726

yes

complemented

238

C₂²

C₂×D₄×D₁₅₁

yes

characteristic

239

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₅₁

yes

characteristic

240

C₂²

#41×D₁₅₁

yes

—

241

C₂²

C₂×#14559003

yes

—

242

C₂²

C₂×#14559003

yes

characteristic

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

302

—

246

C₄

—

302

—

247

C₄

—

604

—

248

C₄

—

604

—

249

C₄

#18012711

yes

—

250

C₂

—

251

C₂

—

252

C₂

C₂×#18012711

yes

characteristic

253

C₂

#23752722

yes

—

254

C₂

C₂×#18012726

yes

characteristic

255

C₂

#23752743

yes

—

256

C₂

#23752758

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₅₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₅₁	C₂⁴
Fitting, prime radical	C₂×#121×C₁₅₁	C₂
hypercenter	C₂×#121	D₁₅₁
hypocenter	C₁₅₁	#2850
LCS	G ▷ C₂³×C₁₅₁ ▷ C₁₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₅₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₅₁

C₂⁴

Fitting, prime radical

C₂×#121×C₁₅₁

C₂

D₁₅₁

C₁₅₁

G ▷ C₂³×C₁₅₁ ▷ C₁₅₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#18012726	C₂	semidirect
2. C₂×#18012718	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×Dic₁₅₁	C₂	semidirect
4. #23752117	C₂	semidirect
5. #23752115	C₂	semidirect
6. #23752106	C₂	semidirect
7. #23752092	C₂	semidirect
8. #23752077	C₂	semidirect
48. C₄×Dic₁₅₁	D₄	semidirect
108. C₂²×C₁₅₁	#124	semidirect
128. C₁₅₁	#2850	semidirect
237. C₂²	#18012726	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#18012726

C₂

semidirect

2. C₂×#18012718

C₂

semidirect

3. C₂²×C₄×Dic₁₅₁

C₂

semidirect

4. #23752117

C₂

semidirect

5. #23752115

C₂

semidirect

6. #23752106

C₂

semidirect

7. #23752092

C₂

semidirect

8. #23752077

C₂

semidirect

48. C₄×Dic₁₅₁

D₄

semidirect

108. C₂²×C₁₅₁

#124

semidirect

128. C₁₅₁

#2850

semidirect

237. C₂²

#18012726

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#18012726	2
C₂×#18012718	2
C₂²×C₄×Dic₁₅₁	2
#23752117	2
#23752115	2
#23752106	2
#23752092	2
#23752077	2
C₂×#121×C₁₅₁	2
#2850	151

subgroup

index

C₂²×C₄×Dic₁₅₁

C₂×#121×C₁₅₁

151

Subgroups — #34077409

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups