Finite Group Databasebeta

← #34078500

Subgroups — #34078500

Order 19328.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23753047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23752718C213yesmaximal, complemented
3#23752403C213yesmaximal, complemented
4#23752402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23752398C213yesmaximal, complemented
6#23752184C213yesmaximal, complemented
7B(4,𝔽2)×C151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18012786—23no—
9#18012784—23no—
10#18012784C2213yes—
11C2×#14559003—23no—
12C2×#14559003C2213yes—
13#41×D151—23no—
14C23×Dic151C2211yescharacteristic, complemented
15#18012723C2213yescomplemented
16#18012720C2213yescomplemented
17#18012716—23no—
18#18012711—23no—
19#18012708C2213yescomplemented
20D4×Dic151—23no—
21(C22⋊D151)⋊C4—23no—
22#18012695C2213yescomplemented
23#18012654C2213yescomplemented
24#18012653C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C151C2211yescharacteristic
26#120×C151C2213yescomplemented
27#99×C151C2213yescomplemented
28#14559005—21no—
29#14559004—26no—
30#14559004—23no—
31#14559003—23no—
32#14559003—26no—
33#14559003—26no—
34#14559003—26no—
35#14559003—26no—
36C2×Dic302—23no—
37C2×Dic302D413yescomplemented
38Q8×D151—23no—
39C2×C22⋊D151—23no—
40C2×C22⋊D151—23no—
41C2×C22⋊D151—23no—
42C2×C22⋊D151D413yescomplemented
43C2×C22⋊D151C2313yes—
44D4×D151—23no—
45D4×D151—26no—
46C22×Dic151—21no—
47C22×Dic151—23no—
48C22×Dic151—23no—
49C22×Dic151D413yescomplemented
50C22×Dic151C2311yescharacteristic
51C22×Dic151C2311yescharacteristic
52C2×C4×D151—23no—
53C2×C4×D151D413yescomplemented
54C4⋊Dic151—23no—
55Dic151⋊C4—23no—
56Dic151⋊C4—23no—
57C22⋊Dic151—23no—
58C22⋊Dic151—23no—
59C22⋊Dic151C2313yes—
60(C2×D151)⋊C4—23no—
61C4×Dic151—23no—
62C24×C151C2311yescharacteristic
63#41×C151—23no—
64C2×D4×C151—23no—
65C2×D4×C151—23no—
66C2×D4×C151C2313yes—
67C22⋊C4×C151—23no—
68C22⋊C4×C151C2313yes—
69C22×D151—23no—
70C22×D151C2×D413yes—
71Dic302—23no—
72Dic302—26no—
73D604—23no—
74C22⋊D151—26no—
75C22⋊D151—26no—
76C22⋊D151—26no—
77C22⋊D151—46no—
78C2×Dic151—23no—
79C2×Dic151—23no—
80C2×Dic151—23no—
81C2×Dic151—23no—
82C2×Dic151—23no—
83C2×Dic151—41no—
84C2×Dic151—43no—
85C2×Dic151C2×D413yes—
86C2×Dic151C2×D413yes—
87C2×Dic151C2×D413yes—
88C4×D151—26no—
89C4×D151—23no—
90C4×D151—23no—
91C23×C151—21no—
92C23×C151—23no—
93C23×C151—42no—
94C23×C151C2×D413yes—
95C23×C151C2411yescharacteristic
96Q8×C151—21no—
97D4×C151—23no—
98D4×C151—26no—
99D4×C151—46no—
100C2×C4×C151—23no—
101C2×C4×C151—23no—
102C2×C4×C151C2×D413yes—
103C22×C151—26no—
104C22×C151—23no—
105C22×C151—41no—
106C22×C151—43no—
107C22×C151—43no—
108C22×C151—41no—
109C22×C151—81no—
110C22×C151C22×D413yes—
111C2×D151—23no—
112C2×D151—43no—
113C2×D151—83no—
114C4×C151—23no—
115C4×C151—43no—
116Dic151—23no—
117Dic151—43no—
118Dic151—41no—
119Dic151#12011yescharacteristic
120Dic151#12013yes—
121C2×C151—23no—
122C2×C151—43no—
123C2×C151—42no—
124C2×C151C2×#12011yescharacteristic
125D151—43no—
126C151#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
127#3025—1511nomaximal, Sylow
128#585—1511no—
129#525—1513no—
130#458—1511no—
131#458—1513no—
132B(4,𝔽2)—1513no—
133B(4,𝔽2)D15111yescharacteristic, complemented
134#410—1513no—
1352−1+4—3023no—
136H(5,𝔽2)—3023no—
137H(5,𝔽2)—1513no—
138H(5,𝔽2)C2×D15111yescharacteristic
139C2×#41—3023no—
140C2×#41—3023no—
141C2×#41—1513no—
142C23×C4—1511no—
143#123—1513no—
144#123—1513no—
145C22⋊Q8—3023no—
146#121—3023no—
147#120—1513no—
148#120C2×D15113yescomplemented
149C4×D4—3023no—
150C4×D4—3023no—
151#117—1513no—
152#99—1513no—
153#99—1516no—
154#99C2×D15113yescomplemented
155C24C22×D15111yescharacteristic
156#41—23no—
157#41—3026no—
158#41—3023no—
159#41—3026no—
160#41—3021no—
161#41—3026no—
162#41—3026no—
163#41—3026no—
164#41—3023no—
165C2×Q8—3023no—
166C2×Q8—3023no—
167C2×Q8—1513no—
168C2×D4—23no—
169C2×D4—23no—
170C2×D4—3023no—
171C2×D4—3026no—
172C2×D4—3023no—
173C2×D4—3023no—
174C2×D4—3023no—
175C2×D4—1513no—
176C2×D4—1513no—
177C2×D4C22×D15113yes—
178C22×C4—3023no—
179C22×C4—3021no—
180C22×C4—3023no—
181C22×C4—3023no—
182C22×C4—1511no—
183C22×C4—1513no—
184C22×C4—1513no—
185C22×C4—1511no—
186C4⋊C4—3023no—
187C4⋊C4—3023no—
188C4⋊C4—3023no—
189C22⋊C4—23no—
190C22⋊C4—3023no—
191C22⋊C4—3023no—
192C22⋊C4—3023no—
193C22⋊C4—1513no—
194C22⋊C4C22×D15113yes—
195C42—3023no—
196C23—21no—
197C23—23no—
198C23—42no—
199C23—3023no—
200C23—1513no—
201C23D4×D15113yes—
202C23C23×D15111yescharacteristic
203Q8—21no—
204Q8—3023no—
205Q8—3026no—
206D4—23no—
207D4—26no—
208D4—46no—
209D4—3023no—
210D4—3026no—
211D4—3026no—
212D4—3026no—
213D4—6046no—
214C2×C4—23no—
215C2×C4—23no—
216C2×C4—3026no—
217C2×C4—3023no—
218C2×C4—3023no—
219C2×C4—3023no—
220C2×C4—3023no—
221C2×C4—3023no—
222C2×C4—3023no—
223C2×C4—3023no—
224C2×C4—6041no—
225C2×C4—6043no—
226C2×C4—1513no—
227C2×C4—1513no—
228C2×C4—1513no—
229C2×C4D4×D15113yes—
230C22—26no—
231C22—23no—
232C22—41no—
233C22—43no—
234C22—43no—
235C22—41no—
236C22—81no—
237C22—3023no—
238C22—6043no—
239C22—12083no—
240C22C2×D4×D15113yes—
241C4—23no—
242C4—43no—
243C4—3023no—
244C4—6043no—
245C4—6041no—
246C4—1511no—
247C4—1513no—
248C2—23no—
249C2—42no—
250C2—43no—
251C2—6043no—
252C2#120×D15111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D151
commutator, cosocleC23×C151C24
FrattiniC23C23×D151
FittingB(4,𝔽2)×C151C2
socleC2×C151C2×#120
hypercenterB(4,𝔽2)D151
hypocenterC151#3025
LCSG ▷ C23×C151 ▷ C2×C151 ▷ C151
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23753047C2semidirect
2. #23752718C2semidirect
3. #23752403C2semidirect
4. #23752402C2semidirect
5. #23752398C2semidirect
6. #23752184C2semidirect
7. B(4,𝔽2)×C151C2semidirect
14. C23×Dic151C22semidirect
15. #18012723C22semidirect
16. #18012720C22semidirect
19. #18012708C22semidirect
22. #18012695C22semidirect
23. #18012654C22semidirect
24. #18012653C22semidirect
26. #120×C151C22semidirect
27. #99×C151C22semidirect
37. C2×Dic302D4semidirect
42. C2×C22⋊D151D4semidirect
49. C22×Dic151D4semidirect
53. C2×C4×D151D4semidirect
126. C151#3025semidirect
133. B(4,𝔽2)D151semidirect
148. #120C2×D151semidirect
154. #99C2×D151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237530472
#237527182
#237524032
#237524022
#237523982
#237521842
B(4,𝔽2)×C1512
#3025151