Finite Group Databasebeta

← #34078514

Subgroups — #34078514

Order 19328.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23753047C211yesmaximal, characteristic
2#23752784C213yesmaximal, complemented
3#23752403C213yesmaximal, complemented
4#23752402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23752401C213yesmaximal, complemented
6#23752184C213yesmaximal, complemented
7#458×C151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18012786—23no—
9#18012784—23no—
10#18012784C2213yes—
11C2×#14559003—23no—
12C2×#14559003C2213yes—
13#41×D151—23no—
14C22×Dic302C2211yescharacteristic, complemented
15#18012738—23no—
16#18012725—23no—
17#18012723C2213yescomplemented
18#18012722C2213yescomplemented
19#18012720C2213yescomplemented
20#18012717—23no—
21#18012716—23no—
22#18012695C2213yescomplemented
23#18012654C2213yescomplemented
24#18012653C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C151C2211yescharacteristic
26#123×C151C2213yescomplemented
27#99×C151C2213yescomplemented
28#14559005—21no—
29#14559004—26no—
30#14559004—23no—
31#14559003—23no—
32#14559003—26no—
33#14559003—26no—
34#14559003—26no—
35#14559003—26no—
36C2×Dic302—23no—
37C2×Dic302—23no—
38C2×Dic302—23no—
39C2×Dic302D413yes—
40Q8×D151—23no—
41C2×C22⋊D151—23no—
42C2×C22⋊D151—23no—
43C2×C22⋊D151D413yes—
44C2×C22⋊D151C2313yes—
45D4×D151—23no—
46D4×D151—26no—
47C22×Dic151—21no—
48C22×Dic151D413yes—
49C22×Dic151C2311yescharacteristic
50C22×Dic151C2311yescharacteristic
51C2×C4×D151—23no—
52C2×C4×D151D413yes—
53C4⋊Dic151—23no—
54Dic151⋊C4—23no—
55Dic151⋊C4—23no—
56Dic151⋊C4—23no—
57C22⋊Dic151—23no—
58C22⋊Dic151C2313yes—
59(C2×D151)⋊C4—23no—
60(C2×D151)⋊C4—23no—
61C4×Dic151—23no—
62#41×C151—23no—
63C2×D4×C151—23no—
64C2×D4×C151C2313yes—
65C22×C4×C151C2311yescharacteristic
66C4⋊C4×C151—23no—
67C22⋊C4×C151—23no—
68C22⋊C4×C151C2313yes—
69C22×D151—23no—
70C22×D151C2×D413yes—
71Dic302—23no—
72Dic302—26no—
73Dic302—41no—
74Dic302—43no—
75D604—23no—
76C22⋊D151—26no—
77C22⋊D151—26no—
78C22⋊D151—26no—
79C2×Dic151—23no—
80C2×Dic151—23no—
81C2×Dic151—23no—
82C2×Dic151—23no—
83C2×Dic151—23no—
84C2×Dic151C2×D413yes—
85C2×Dic151C2×D413yes—
86C2×Dic151C2×D413yes—
87C4×D151—26no—
88C4×D151—23no—
89C4×D151—23no—
90C23×C151—21no—
91C23×C151C2×D413yes—
92C23×C151C2411yescharacteristic
93Q8×C151—21no—
94D4×C151—23no—
95D4×C151—26no—
96C2×C4×C151—23no—
97C2×C4×C151—23no—
98C2×C4×C151—23no—
99C2×C4×C151C2×D413yes—
100C22×C151—23no—
101C22×C151—41no—
102C22×C151—43no—
103C22×C151—81no—
104C22×C151C22×D413yes—
105C2×D151—23no—
106C2×D151—43no—
107C2×D151—83no—
108C4×C151—23no—
109C4×C151—43no—
110C4×C151—41no—
111Dic151—23no—
112Dic151—43no—
113Dic151—41no—
114Dic151#12011yescharacteristic
115Dic151#12013yes—
116C2×C151—23no—
117C2×C151—43no—
118C2×C151C2×#12011yescharacteristic
119D151—43no—
120C151#302811yescharacteristic, complemented, Sylow
121#3028—1511nomaximal, Sylow
122#585—1511no—
123#536—1513no—
124#458—1511no—
125#458—1513no—
126#458—1513no—
127#458D15111yescharacteristic, complemented
128#410—1513no—
1292−1+4—3023no—
130H(5,𝔽2)—3023no—
131H(5,𝔽2)—1513no—
132H(5,𝔽2)C2×D15111yescharacteristic
133C2×#41—3023no—
134C2×#41—3023no—
135C2×#41—1513no—
136C22×Q8—1511no—
137C4⋊Q8—3023no—
138#124—3023no—
139#123—1513no—
140#123—1513no—
141#123—1513no—
142#123C2×D15113yescomplemented
143C22⋊Q8—3023no—
144C22⋊Q8—3023no—
145#117—1513no—
146#99—1513no—
147#99—1516no—
148#99C2×D15113yescomplemented
149#41—23no—
150#41—3026no—
151#41—3023no—
152#41—3026no—
153#41—3021no—
154#41—3026no—
155#41—3026no—
156#41—3026no—
157#41—3023no—
158C2×Q8—3023no—
159C2×Q8—3023no—
160C2×Q8—3023no—
161C2×Q8—3023no—
162C2×Q8—1513no—
163C2×D4—23no—
164C2×D4—3023no—
165C2×D4—3026no—
166C2×D4—3023no—
167C2×D4—3023no—
168C2×D4—1513no—
169C2×D4—1513no—
170C2×D4C22×D15113yes—
171C22×C4—3023no—
172C22×C4—3021no—
173C22×C4—1511no—
174C22×C4—1513no—
175C22×C4—1513no—
176C22×C4—1511no—
177C22×C4C22×D15111yescharacteristic
178C4⋊C4—23no—
179C4⋊C4—3023no—
180C4⋊C4—3023no—
181C4⋊C4—3023no—
182C4⋊C4—3023no—
183C22⋊C4—23no—
184C22⋊C4—3023no—
185C22⋊C4—3023no—
186C22⋊C4—3023no—
187C22⋊C4—1513no—
188C22⋊C4C22×D15113yes—
189C42—3023no—
190C23—21no—
191C23—3023no—
192C23—1513no—
193C23D4×D15113yes—
194C23C23×D15111yescharacteristic
195Q8—21no—
196Q8—3023no—
197Q8—3026no—
198Q8—6041no—
199Q8—6043no—
200D4—23no—
201D4—26no—
202D4—3023no—
203D4—3026no—
204D4—3026no—
205D4—3026no—
206C2×C4—23no—
207C2×C4—23no—
208C2×C4—23no—
209C2×C4—3026no—
210C2×C4—3023no—
211C2×C4—3023no—
212C2×C4—3023no—
213C2×C4—3023no—
214C2×C4—3023no—
215C2×C4—3023no—
216C2×C4—3023no—
217C2×C4—1513no—
218C2×C4—1513no—
219C2×C4—1513no—
220C2×C4D4×D15113yes—
221C22—23no—
222C22—41no—
223C22—43no—
224C22—81no—
225C22—3023no—
226C22—6043no—
227C22—12083no—
228C22C2×D4×D15113yes—
229C4—23no—
230C4—43no—
231C4—41no—
232C4—3023no—
233C4—6043no—
234C4—6041no—
235C4—1511no—
236C4—1513no—
237C2—23no—
238C2—43no—
239C2—6043no—
240C2#120×D15111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D151
commutator, cosocleC23×C151C24
FrattiniC23C23×D151
Fitting#458×C151C2
socleC2×C151C2×#120
prime radical#23753047C2
hypercenter#458D151
hypocenterC151#3028
LCSG ▷ C23×C151 ▷ C2×C151 ▷ C151
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23752784C2semidirect
3. #23752403C2semidirect
4. #23752402C2semidirect
5. #23752401C2semidirect
6. #23752184C2semidirect
7. #458×C151C2semidirect
14. C22×Dic302C22semidirect
17. #18012723C22semidirect
18. #18012722C22semidirect
19. #18012720C22semidirect
22. #18012695C22semidirect
23. #18012654C22semidirect
24. #18012653C22semidirect
26. #123×C151C22semidirect
27. #99×C151C22semidirect
120. C151#3028semidirect
127. #458D151semidirect
142. #123C2×D151semidirect
148. #99C2×D151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237530472
#237527842
#237524032
#237524022
#237524012
#237521842
#458×C1512
#3028151