Group #34080765 — subgroups

Subgroups — #34080765

Order 19328.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#18012768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23752870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23752455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23752431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23752366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23752354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×Dic₆₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23752291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#495×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14559003	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Q₈×D₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
12	#18012768	—	2	8	no	—
13	C₂×Dic₆₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14558994	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14558992	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14558987	C₂²	1	2	yes	—
17	#18012725	—	2	2	no	—
18	#18012716	—	2	2	no	—
19	#18012715	C₂²	1	2	yes	—
20	#18012712	—	2	2	no	—
21	#18012710	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×Dic₃₀₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₆₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	(C₂²⋊D₁₅₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
25	#18012673	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊(C₁₅₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#18012664	C₂²	1	2	yes	—
28	#18012663	C₂²	1	2	yes	—
29	#18012660	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×D₁₅₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Q₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#124×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#14559003	—	2	4	no	—
37	#14559003	—	4	2	no	—
38	C₂×Dic₃₀₂	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₃₀₂	C₂³	1	2	yes	—
40	Q₈×D₁₅₁	—	2	4	no	—
41	Q₈×D₁₅₁	—	4	2	no	—
42	C₂×D₆₀₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₁₅₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
48	Dic₆₀₄	D₄	1	4	yes	complemented
49	#14558994	—	2	4	no	—
50	#14558992	—	2	4	no	—
51	#14558987	—	2	4	no	—
52	C₂×C₁₅₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊Dic₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊Dic₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
55	Dic₁₅₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	Dic₁₅₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
58	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
63	Q₁₆×C₁₅₁	—	4	1	no	—
64	SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
65	D₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
66	C₂×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	Dic₃₀₂	—	2	2	no	—
73	Dic₃₀₂	—	4	4	no	—
74	Dic₃₀₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	D₆₀₄	—	4	1	no	—
76	C₂²⋊D₁₅₁	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊D₁₅₁	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₅₁	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₁₅₁	—	2	2	no	—
83	C₄×D₁₅₁	—	2	2	no	—
84	C₄×D₁₅₁	—	4	4	no	—
85	C₁₅₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
87	Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
88	Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
89	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
90	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
96	C₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₁₅₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₁₅₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₁₅₁	—	2	2	no	—
104	C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
105	C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
106	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
107	C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
109	Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
110	Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
111	Dic₁₅₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₁₅₁	—	8	2	no	—
113	C₂×C₁₅₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₅₁	#575	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₅₁	#578	1	1	yes	characteristic
116	D₁₅₁	—	4	2	no	—
117	C₁₅₁	#3277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	#3277	—	151	1	no	maximal, Sylow
119	C₂×#137	—	151	2	no	—
120	#548	—	151	2	no	—
121	#495	D₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#468	—	151	2	no	—
123	#464	—	151	2	no	—
124	#451	—	151	2	no	—
125	#449	—	151	2	no	—
126	C₄×Q₁₆	—	151	1	no	—
127	#436	—	151	1	no	—
128	C₂×#41	—	151	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	151	2	no	—
130	#137	—	302	8	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	151	2	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	151	1	no	—
133	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂×SD₁₆	—	151	2	no	—
135	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₅₁	1	2	yes	—
136	C₂×D₈	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆	—	151	2	no	—
138	#124	—	302	2	no	—
139	#124	C₂×D₁₅₁	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Q₈	—	302	2	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	151	2	no	—
142	#121	—	302	2	no	—
143	#121	—	151	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	151	2	no	—
145	C₄×D₄	—	302	2	no	—
146	C₄×D₄	—	151	1	no	—
147	#107	—	151	1	no	—
148	C₄⋊C₈	—	151	1	no	—
149	#103	—	151	2	no	—
150	#103	—	151	2	no	—
151	#102	—	151	2	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	151	2	no	—
153	C₄×C₈	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
154	#41	—	302	4	no	—
155	#41	—	604	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	302	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	302	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	604	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	151	2	no	—
160	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅₁	1	2	yes	—
161	C₂×D₄	—	302	2	no	—
162	C₂×D₄	—	302	2	no	—
163	C₂×D₄	—	151	1	no	—
164	C₂×D₄	C₂²×D₁₅₁	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	—	302	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	302	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	151	2	no	—
168	Q₁₆	—	4	1	no	—
169	Q₁₆	—	302	4	no	—
170	Q₁₆	—	151	4	no	—
171	SD₁₆	—	2	4	no	—
172	SD₁₆	—	302	4	no	—
173	D₈	—	4	1	no	—
174	M₁₆	—	302	4	no	—
175	C₂×C₈	—	151	2	no	—
176	C₂×C₈	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄	—	302	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	302	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	151	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	151	1	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	302	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	302	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	151	2	no	—
187	C₄²	—	302	2	no	—
188	C₄²	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	151	2	no	—
191	Q₈	—	2	2	no	—
192	Q₈	—	2	2	no	—
193	Q₈	—	302	2	no	—
194	Q₈	—	604	4	no	—
195	Q₈	—	151	4	no	—
196	D₄	—	2	2	no	—
197	D₄	—	2	2	no	—
198	D₄	—	604	1	no	—
199	D₄	—	604	4	no	—
200	D₄	—	604	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	302	2	no	—
203	C₂×C₄	—	302	2	no	—
204	C₂×C₄	—	302	2	no	—
205	C₂×C₄	—	302	2	no	—
206	C₂×C₄	—	604	4	no	—
207	C₂×C₄	—	604	4	no	—
208	C₂×C₄	—	151	2	no	—
209	C₂×C₄	D₄×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	D₄×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	1	no	—
213	C₈	—	302	2	no	—
214	C₈	D₄×D₁₅₁	1	2	yes	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	—	4	2	no	—
217	C₂²	—	4	2	no	—
218	C₂²	—	302	2	no	—
219	C₂²	—	302	2	no	—
220	C₂²	—	302	2	no	—
221	C₂²	C₂×D₄×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	1	no	—
223	C₄	—	2	1	no	—
224	C₄	—	4	2	no	—
225	C₄	—	302	2	no	—
226	C₄	—	302	4	no	—
227	C₄	—	604	2	no	—
228	C₄	C₂×D₄×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#18012784	1	1	yes	characteristic
230	C₂	—	8	2	no	—
231	C₂	—	604	2	no	—
232	C₂	#23752847	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#23753009	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#23753026	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#18012768

C₂

yes

maximal, complemented

#23752870

C₂

yes

maximal, complemented

#23752455

C₂

yes

maximal, complemented

#23752431

C₂

yes

maximal, complemented

#23752366

C₂

yes

maximal, complemented

#23752354

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×Dic₆₀₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23752291

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#495×C₁₅₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14559003

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×D₁₅₁

C₂²

yes

—

#18012768

—

C₂×Dic₆₀₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14558994

C₂²

yes

—

C₂×#14558992

C₂²

yes

—

C₂×#14558987

C₂²

yes

—

#18012725

—

#18012716

—

#18012715

C₂²

yes

—

#18012712

—

#18012710

C₂²

yes

—

C₄×Dic₃₀₂

C₂²

yes

—

C₄×D₆₀₄

C₂²

yes

characteristic

(C₂²⋊D₁₅₁)⋊C₄

—

#18012673

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊(C₁₅₁⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

#18012664

C₂²

yes

—

#18012663

C₂²

yes

—

#18012660

C₂²

yes

—

(C₂×D₁₅₁)⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×Q₁₆×C₁₅₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×SD₁₆×C₁₅₁

C₂²

yes

—

C₂×D₈×C₁₅₁

C₂²

yes

characteristic

#124×C₁₅₁

C₂²

yes

—

C₄×C₈×C₁₅₁

C₂²

yes

characteristic

#14559003

—

#14559003

—

C₂×Dic₃₀₂

—

C₂×Dic₃₀₂

C₂³

yes

—

Q₈×D₁₅₁

—

Q₈×D₁₅₁

—

C₂×D₆₀₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₅₁

—

C₂×C₂²⋊D₁₅₁

—

C₂²×Dic₁₅₁

—

C₂×C₄×D₁₅₁

—

C₂×C₄×D₁₅₁

C₂³

yes

—

Dic₆₀₄

D₄

yes

—

—

—

C₂×C₁₅₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₅₁

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₅₁

C₂³

yes

—

Dic₁₅₁⋊C₄

—

Dic₁₅₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₅₁

—

(C₂×D₁₅₁)⋊C₄

—

(C₂×D₁₅₁)⋊C₄

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₅₁

—

C₂×Q₈×C₁₅₁

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₁₅₁

C₂³

yes

—

Q₁₆×C₁₅₁

—

SD₁₆×C₁₅₁

—

D₈×C₁₅₁

—

C₂×C₈×C₁₅₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₅₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₁₅₁

—

C₂²⋊C₄×C₁₅₁

—

C₄²×C₁₅₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₁₅₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₃₀₂

—

Dic₃₀₂

—

Dic₃₀₂

C₂×D₄

yes

—

D₆₀₄

—

C₂²⋊D₁₅₁

—

C₂²⋊D₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₅₁

—

C₄×D₁₅₁

—

C₄×D₁₅₁

—

C₁₅₁⋊C₈

—

C₂³×C₁₅₁

—

Q₈×C₁₅₁

—

Q₈×C₁₅₁

—

D₄×C₁₅₁

—

D₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₈×C₁₅₁

—

C₈×C₁₅₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₅₁

—

C₂²×C₁₅₁

—

C₂²×C₁₅₁

—

100

C₂²×C₁₅₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

C₂×D₁₅₁

—

102

C₂×D₁₅₁

—

103

C₂×D₁₅₁

—

104

C₄×C₁₅₁

—

105

C₄×C₁₅₁

—

106

C₄×C₁₅₁

—

107

C₄×C₁₅₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

108

C₄×C₁₅₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

109

Dic₁₅₁

—

110

Dic₁₅₁

—

111

Dic₁₅₁

—

112

C₂×C₁₅₁

—

113

C₂×C₁₅₁

D₄²

yes

characteristic

114

C₂×C₁₅₁

#575

yes

characteristic

115

C₂×C₁₅₁

#578

yes

characteristic

116

D₁₅₁

—

117

C₁₅₁

#3277

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

#3277

—

151

maximal, Sylow

119

C₂×#137

—

151

—

120

#548

—

151

—

121

#495

D₁₅₁

yes

characteristic, complemented

122

#468

—

151

—

123

#464

—

151

—

124

#451

—

151

—

125

#449

—

151

—

126

C₄×Q₁₆

—

151

—

127

#436

—

151

—

128

C₂×#41

—

151

—

129

C₂²×Q₈

—

151

—

130

#137

—

302

—

131

C₂×Q₁₆

—

151

—

132

C₂×Q₁₆

—

151

—

133

C₂×Q₁₆

C₂×D₁₅₁

yes

characteristic

134

C₂×SD₁₆

—

151

—

135

C₂×SD₁₆

C₂×D₁₅₁

yes

—

136

C₂×D₈

C₂×D₁₅₁

yes

characteristic

137

C₂×M₁₆

—

151

—

138

#124

—

302

—

139

#124

C₂×D₁₅₁

yes

—

140

C₂²⋊Q₈

—

302

—

141

C₂²⋊Q₈

—

151

—

142

#121

—

302

—

143

#121

—

151

—

144

C₄×Q₈

—

151

—

145

C₄×D₄

—

302

—

146

C₄×D₄

—

151

—

147

#107

—

151

—

148

C₄⋊C₈

—

151

—

149

#103

—

151

—

150

#103

—

151

—

151

#102

—

151

—

152

C₂²⋊C₈

—

151

—

153

C₄×C₈

C₂×D₁₅₁

yes

characteristic

154

#41

—

302

—

155

#41

—

604

—

156

C₂×Q₈

—

302

—

157

C₂×Q₈

—

302

—

158

C₂×Q₈

—

604

—

159

C₂×Q₈

—

151

—

160

C₂×Q₈

C₂²×D₁₅₁

yes

—

161

C₂×D₄

—

302

—

162

C₂×D₄

—

302

—

163

C₂×D₄

—

151

—

164

C₂×D₄

C₂²×D₁₅₁

yes

—

165

C₂²×C₄

—

302

—

166

C₂²×C₄

—

302

—

167

C₂²×C₄

—

151

—

168

Q₁₆

—

169

Q₁₆

—

302

—

170

Q₁₆

—

151

—

171

SD₁₆

—

172

SD₁₆

—

302

—

173

D₈

—

174

M₁₆

—

302

—

175

C₂×C₈

—

151

—

176

C₂×C₈

C₂²×D₁₅₁

yes

characteristic

177

C₂×C₈

C₂²×D₁₅₁

yes

characteristic

178

C₄⋊C₄

—

302

—

179

C₄⋊C₄

—

302

—

180

C₄⋊C₄

—

151

—

181

C₄⋊C₄

—

151

—

182

C₂²⋊C₄

—

183

C₂²⋊C₄

—

184

C₂²⋊C₄

—

302

—

185

C₂²⋊C₄

—

302

—

186

C₂²⋊C₄

—

151

—

187

C₄²

—

302

—

188

C₄²

C₂²×D₁₅₁

yes

characteristic

189

C₂³

—

190

C₂³

—

151

—

191

Q₈

—

192

Q₈

—

193

Q₈

—

302

—

194

Q₈

—

604

—

195

Q₈

—

151

—

196

D₄

—

197

D₄

—

198

D₄

—

604

—

199

D₄

—

604

—

200

D₄

—

604

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

302

—

203

C₂×C₄

—

302

—

204

C₂×C₄

—

302

—

205

C₂×C₄

—

302

—

206

C₂×C₄

—

604

—

207

C₂×C₄

—

604

—

208

C₂×C₄

—

151

—

209

C₂×C₄

D₄×D₁₅₁

yes

characteristic

210

C₂×C₄

D₄×D₁₅₁

yes

characteristic

211

C₂×C₄

C₂³×D₁₅₁

yes

characteristic

212

C₈

—

213

C₈

—

302

—

214

C₈

D₄×D₁₅₁

yes

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

302

—

219

C₂²

—

302

—

220

C₂²

—

302

—

221

C₂²

C₂×D₄×D₁₅₁

yes

characteristic

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

302

—

226

C₄

—

302

—

227

C₄

—

604

—

228

C₄

C₂×D₄×D₁₅₁

yes

characteristic

229

C₄

#18012784

yes

characteristic

230

C₂

—

231

C₂

—

604

—

232

C₂

#23752847

yes

characteristic

233

C₂

#23753009

yes

characteristic

234

C₂

#23753026

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₅₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₁
Fitting	#495×C₁₅₁	C₂
socle	C₂²×C₁₅₁	C₂²×D₄
hypercenter	#495	D₁₅₁
hypocenter	C₁₅₁	#3277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₅₁ ▷ C₂×C₁₅₁ ▷ C₁₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₁₅₁

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₁₅₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₁₅₁

Fitting

#495×C₁₅₁

C₂

socle

C₂²×C₁₅₁

C₂²×D₄

D₁₅₁

C₁₅₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₅₁ ▷ C₂×C₁₅₁ ▷ C₁₅₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#18012768	C₂	semidirect
2. #23752870	C₂	semidirect
3. #23752455	C₂	semidirect
4. #23752431	C₂	semidirect
5. #23752366	C₂	semidirect
6. #23752354	C₂	semidirect
7. C₄×Dic₆₀₄	C₂	semidirect
8. #23752291	C₂	semidirect
9. #495×C₁₅₁	C₂	semidirect
48. Dic₆₀₄	D₄	semidirect
117. C₁₅₁	#3277	semidirect
121. #495	D₁₅₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#18012768

C₂

semidirect

2. #23752870

C₂

semidirect

3. #23752455

C₂

semidirect

4. #23752431

C₂

semidirect

5. #23752366

C₂

semidirect

6. #23752354

C₂

semidirect

7. C₄×Dic₆₀₄

C₂

semidirect

8. #23752291

C₂

semidirect

9. #495×C₁₅₁

C₂

semidirect

48. Dic₆₀₄

D₄

semidirect

117. C₁₅₁

#3277

semidirect

121. #495

D₁₅₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#18012768	2
#23752870	2
#23752455	2
#23752431	2
#23752366	2
#23752354	2
C₄×Dic₆₀₄	2
#23752291	2
#495×C₁₅₁	2
#3277	151

subgroup

index

C₄×Dic₆₀₄

#495×C₁₅₁

151

Subgroups — #34080765

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups