Subgroups — C₂×#23752920 #34082642

Order 19328.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23752920	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#18012738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#18012729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#18012719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#18012716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#18012715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₈×Dic₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×(C₂²⋊D₁₅₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄⋊C₄×D₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₃₀₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#18012738	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#18012729	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#18012719	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#18012716	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#18012715	C₂²	1	8	yes	complemented
23	Q₈×Dic₁₅₁	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₄×C₂²⋊D₁₅₁	C₂²	1	8	yes	—
25	(C₂²⋊D₁₅₁)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×Dic₁₅₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₁₅₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₁₅₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₁₅₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×D₁₅₁	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×D₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₃₀₂	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₃₀₂	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₅₁	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₅₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₁₅₁	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×D₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₅₁	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄⋊Dic₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊Dic₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄⋊Dic₁₅₁	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄⋊Dic₁₅₁	C₂³	1	8	yes	—
67	Dic₁₅₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	Dic₁₅₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	Dic₁₅₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	Dic₁₅₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
72	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₅₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×D₁₅₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₅₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₅₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×D₁₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
92	Dic₃₀₂	—	4	8	no	—
93	C₂²⋊D₁₅₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
94	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₅₁	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₁₅₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₄×D₁₅₁	—	2	8	no	—
106	C₄×D₁₅₁	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₅₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₅₁	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₅₁	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₅₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₅₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₅₁	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₅₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₁₅₁	—	2	8	no	—
131	C₂×D₁₅₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₅₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₅₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
134	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
135	C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
137	C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	4	yes	—
138	Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
139	Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
140	Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
141	Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
142	Dic₁₅₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₁₅₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₁₅₁	#554	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₁₅₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₅₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₅₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	D₁₅₁	—	2	4	no	—
149	C₁₅₁	C₂×#554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂×#554	—	151	1	no	maximal, Sylow
151	#554	—	151	16	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	151	1	no	—
153	C₂×#125	—	151	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	151	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	151	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	151	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×C₄×Q₈	—	151	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	151	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	151	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	151	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	151	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	151	2	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	—	151	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	151	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	151	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	151	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈	—	151	8	no	—
171	#125	—	151	16	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	151	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	151	16	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	151	16	no	—
175	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₅₁	1	8	yes	complemented
176	C₄×Q₈	—	151	8	no	—
177	C₄×D₄	—	151	8	no	—
178	C₄×D₄	—	151	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	151	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	151	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	151	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	151	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	151	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	151	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	151	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	151	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	151	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	151	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅₁	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅₁	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	151	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	151	1	no	—
197	C₂⁴	—	151	1	no	—
198	C₂⁴	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	604	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	151	8	no	—
202	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅₁	1	4	yes	—
203	C₂×D₄	—	151	8	no	—
204	C₂×D₄	—	151	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	302	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	604	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	604	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	151	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	151	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	151	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	151	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	151	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	151	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	151	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	151	1	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	—	151	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	151	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	151	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	151	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	151	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	151	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	151	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	151	8	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅₁	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅₁	1	8	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	151	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	151	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	151	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅₁	1	8	yes	—
236	C₄²	—	151	8	no	—
237	C₄²	—	151	4	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	302	2	no	—
241	C₂³	—	302	2	no	—
242	C₂³	—	151	4	no	—
243	C₂³	—	151	2	no	—
244	C₂³	Q₈×D₁₅₁	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂³×D₁₅₁	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂³×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	2	8	no	—
248	Q₈	—	604	8	no	—
249	D₄	—	151	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	302	2	no	—
255	C₂×C₄	—	302	4	no	—
256	C₂×C₄	—	302	4	no	—
257	C₂×C₄	—	302	2	no	—
258	C₂×C₄	—	302	8	no	—
259	C₂×C₄	—	604	8	no	—
260	C₂×C₄	—	604	8	no	—
261	C₂×C₄	—	151	2	no	—
262	C₂×C₄	—	151	4	no	—
263	C₂×C₄	—	151	2	no	—
264	C₂×C₄	—	151	4	no	—
265	C₂×C₄	—	151	4	no	—
266	C₂×C₄	—	151	2	no	—
267	C₂×C₄	#14559003	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₁	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₁	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₁	1	2	yes	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	302	2	no	—
276	C₂²	—	302	2	no	—
277	C₂²	—	302	8	no	—
278	C₂²	—	151	4	no	—
279	C₂²	C₂×Q₈×D₁₅₁	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×Q₈×D₁₅₁	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#14559003	1	2	yes	—
282	C₂²	#18012785	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂⁴×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	302	2	no	—
288	C₄	—	302	4	no	—
289	C₄	—	302	4	no	—
290	C₄	—	302	2	no	—
291	C₄	—	151	4	no	—
292	C₄	C₂×#14559003	1	4	yes	—
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	—	302	4	no	—
295	C₂	#23752920	1	4	yes	direct product factor
296	C₂	C₂²×Q₈×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂²×#14559003	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#18012785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₅₁
commutator, cosocle	C₂²×C₁₅₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₅₁
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	C₂
socle	C₂³×C₁₅₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₅₁	C₂²
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₅₁
hypocenter	C₁₅₁	C₂×#554
LCS	G ▷ C₂²×C₁₅₁ ▷ C₁₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23752920	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#18012738	C₂	semidirect
3. C₂×#18012729	C₂	semidirect
4. C₂×#18012719	C₂	semidirect
5. C₂×#18012716	C₂	semidirect
6. C₂×#18012715	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈×Dic₁₅₁	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Dic₁₅₁	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×D₁₅₁	C₂	semidirect
12. C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	C₂	semidirect
18. #18012738	C₂²	semidirect
19. #18012729	C₂²	semidirect
20. #18012719	C₂²	semidirect
21. #18012716	C₂²	semidirect
22. #18012715	C₂²	semidirect
23. Q₈×Dic₁₅₁	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊Dic₁₅₁	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₄×D₁₅₁	C₂²	semidirect
43. C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	C₂²	semidirect
50. C₂×C₂²⋊D₁₅₁	Q₈	semidirect
93. C₂²⋊D₁₅₁	C₂×Q₈	semidirect
144. C₂×C₁₅₁	#554	semidirect
149. C₁₅₁	C₂×#554	semidirect
157. C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₅₁	semidirect
175. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₅₁	semidirect
295. C₂	#23752920	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23752920	2
C₂×#18012738	2
C₂×#18012729	2
C₂×#18012719	2
C₂×#18012716	2
C₂×#18012715	2
C₂×Q₈×Dic₁₅₁	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₅₁	2
C₂×(C₂²⋊D₁₅₁)⋊C₄	2
C₂²×C₄⋊Dic₁₅₁	2
C₂×C₄⋊C₄×D₁₅₁	2
C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	2
C₂×#554	151

Subgroups — C2×#23752920 #34082642

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23752920 #34082642