Subgroups — #34083196

Order 19328.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23752947	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#23752923	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#23752884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23752874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23752865	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#23752836	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#23752763	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#23752749	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#23752694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×Q₈×D₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈²×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14559005	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14559005	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×Q₈×D₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#18012736	C₂²	1	3	yes	—
16	#18012734	C₂²	1	6	yes	—
17	#18012730	C₂²	1	3	yes	—
18	#18012728	C₂²	1	3	yes	—
19	#18012728	C₂²	1	6	yes	—
20	#18012727	C₂²	1	6	yes	—
21	#18012724	C₂²	1	6	yes	—
22	#18012724	C₂²	1	12	yes	—
23	#18012719	C₂²	1	6	yes	—
24	#18012715	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#18012715	C₂²	1	12	yes	—
26	#18012714	C₂²	1	3	yes	—
27	#18012714	C₂²	1	6	yes	—
28	#18012714	C₂²	1	6	yes	—
29	Q₈×Dic₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₃₀₂	C₂²	1	3	yes	—
31	#18012704	C₂²	1	3	yes	—
32	C₄×D₆₀₄	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×D₆₀₄	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄×D₆₀₄	C₂²	1	6	yes	—
35	#18012701	C₂²	1	6	yes	—
36	#18012701	C₂²	1	6	yes	—
37	#18012696	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄⋊C₄×D₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄⋊C₄×D₁₅₁	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄²×D₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄⋊Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄⋊Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	6	yes	—
43	C₄×Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14559005	—	2	8	no	—
47	#14559005	—	4	12	no	—
48	C₂×Dic₃₀₂	C₂³	1	3	yes	—
49	Q₈×D₁₅₁	—	2	4	no	—
50	C₂×D₆₀₄	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×D₆₀₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×D₆₀₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×D₆₀₄	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₅₁	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₅₁	C₂³	1	12	yes	—
59	C₄⋊Dic₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Dic₁₅₁	C₂³	1	6	yes	—
62	Dic₁₅₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	Dic₁₅₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	Dic₁₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
68	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₄×Dic₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
72	C₄×Dic₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
73	C₄×Dic₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	6	yes	—
81	C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×D₁₅₁	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×D₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	Dic₃₀₂	—	2	6	no	—
86	D₆₀₄	—	2	12	no	—
87	D₆₀₄	—	2	12	no	—
88	D₆₀₄	—	2	6	no	—
89	D₆₀₄	—	4	6	no	—
90	C₂×Dic₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₅₁	C₂⁴	1	3	yes	—
92	C₂×Dic₁₅₁	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂×Dic₁₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₄×D₁₅₁	—	2	6	no	—
95	C₄×D₁₅₁	—	2	6	no	—
96	C₄×D₁₅₁	—	2	12	no	—
97	C₄×D₁₅₁	—	2	2	no	—
98	C₄×D₁₅₁	—	4	12	no	—
99	Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
100	Q₈×C₁₅₁	—	4	6	no	—
101	Q₈×C₁₅₁	#41	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₅₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₁₅₁	—	2	1	no	—
109	C₂×D₁₅₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₁₅₁	—	2	6	no	—
111	C₂×D₁₅₁	—	2	6	no	—
112	C₂×D₁₅₁	—	2	6	no	—
113	C₂×D₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
115	C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
116	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
117	C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	6	yes	—
118	C₄×C₁₅₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
120	Dic₁₅₁	—	2	3	no	—
121	Dic₁₅₁	—	2	3	no	—
122	Dic₁₅₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₁₅₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₅₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₅₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
126	D₁₅₁	—	2	2	no	—
127	D₁₅₁	—	4	6	no	—
128	C₁₅₁	#3522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	#3522	—	151	1	no	maximal, Sylow
130	#559	—	151	3	no	—
131	Q₈²	D₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#554	—	151	3	no	—
133	#550	—	151	1	no	—
134	#548	—	151	2	no	—
135	#547	—	151	6	no	—
136	#542	—	151	6	no	—
137	#532	—	151	3	no	—
138	#529	—	151	3	no	—
139	#520	—	151	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	151	1	no	—
141	C₂×#41	—	151	2	no	—
142	C₂×#41	—	151	6	no	—
143	C₂²×Q₈	—	151	1	no	—
144	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₅₁	1	3	yes	—
145	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₅₁	1	6	yes	—
146	#127	—	151	3	no	—
147	#126	—	151	6	no	—
148	#125	—	151	3	no	—
149	#124	—	151	3	no	—
150	#124	—	151	6	no	—
151	#124	—	151	6	no	—
152	#123	—	151	6	no	—
153	#123	—	151	12	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	151	1	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	151	12	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	151	6	no	—
157	#121	—	151	3	no	—
158	#121	—	151	6	no	—
159	#121	—	151	6	no	—
160	C₄×Q₈	—	151	1	no	—
161	C₄×Q₈	—	151	3	no	—
162	C₄×Q₈	—	151	3	no	—
163	C₄×Q₈	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Q₈	C₂×D₁₅₁	1	2	yes	—
165	C₄×Q₈	C₂×D₁₅₁	1	3	yes	—
166	C₄×D₄	—	151	6	no	—
167	C₄×D₄	—	151	6	no	—
168	C₄×D₄	—	151	6	no	—
169	C₄×D₄	—	151	6	no	—
170	C₄×D₄	—	151	3	no	—
171	#117	—	151	6	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	151	3	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	151	6	no	—
174	C₂×C₄²	—	151	3	no	—
175	#41	—	302	8	no	—
176	#41	—	604	12	no	—
177	C₂×Q₈	—	302	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	151	3	no	—
179	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅₁	1	6	yes	—
181	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄	—	151	3	no	—
183	C₂×D₄	—	151	6	no	—
184	C₂×D₄	—	151	6	no	—
185	C₂×D₄	—	151	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	151	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	151	3	no	—
188	C₂²×C₄	—	151	3	no	—
189	C₂²×C₄	—	151	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	151	12	no	—
191	C₄⋊C₄	—	151	6	no	—
192	C₄⋊C₄	—	151	6	no	—
193	C₄⋊C₄	—	151	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	151	3	no	—
195	C₄⋊C₄	—	151	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	151	6	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅₁	1	6	yes	—
198	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅₁	1	3	yes	—
199	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅₁	1	3	yes	—
200	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅₁	1	6	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	151	6	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	151	6	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	151	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	151	6	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	151	12	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	151	6	no	—
207	C₄²	—	151	3	no	—
208	C₄²	—	151	3	no	—
209	C₄²	—	151	3	no	—
210	C₄²	C₂²×D₁₅₁	1	3	yes	—
211	C₄²	C₂²×D₁₅₁	1	6	yes	—
212	C₂³	—	151	6	no	—
213	C₂³	—	151	1	no	—
214	Q₈	—	2	2	no	—
215	Q₈	—	4	6	no	—
216	Q₈	—	302	6	no	—
217	Q₈	#14559005	1	4	yes	complemented
218	D₄	—	302	12	no	—
219	D₄	—	302	12	no	—
220	D₄	—	302	6	no	—
221	D₄	—	604	6	no	—
222	C₂×C₄	—	302	6	no	—
223	C₂×C₄	—	302	6	no	—
224	C₂×C₄	—	302	12	no	—
225	C₂×C₄	—	302	2	no	—
226	C₂×C₄	—	604	12	no	—
227	C₂×C₄	—	151	1	no	—
228	C₂×C₄	—	151	3	no	—
229	C₂×C₄	—	151	3	no	—
230	C₂×C₄	—	151	2	no	—
231	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₁	1	3	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₁	1	6	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₁	1	3	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	—	302	1	no	—
237	C₂²	—	302	1	no	—
238	C₂²	—	302	6	no	—
239	C₂²	—	302	6	no	—
240	C₂²	—	302	6	no	—
241	C₂²	—	151	2	no	—
242	C₂²	C₂⁴×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	3	no	—
244	C₄	—	2	6	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	302	2	no	—
247	C₄	—	302	3	no	—
248	C₄	—	302	3	no	—
249	C₄	—	302	1	no	—
250	C₄	C₂×#14559005	1	6	yes	—
251	C₄	#18012787	1	2	yes	—
252	C₂	—	302	2	no	—
253	C₂	—	604	6	no	—
254	C₂	C₂²×#14559005	1	1	yes	characteristic
255	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#18012787	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₅₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₅₁	C₂⁵
Fitting	Q₈²×C₁₅₁	C₂
hypercenter	Q₈²	D₁₅₁
hypocenter	C₁₅₁	#3522
LCS	G ▷ C₂²×C₁₅₁ ▷ C₁₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23752947	C₂	semidirect
2. #23752923	C₂	semidirect
3. #23752884	C₂	semidirect
4. #23752874	C₂	semidirect
5. #23752865	C₂	semidirect
6. #23752836	C₂	semidirect
7. #23752763	C₂	semidirect
8. #23752749	C₂	semidirect
9. #23752694	C₂	semidirect
10. C₄×Q₈×D₁₅₁	C₂	semidirect
11. Q₈²×C₁₅₁	C₂	semidirect
101. Q₈×C₁₅₁	#41	semidirect
128. C₁₅₁	#3522	semidirect
131. Q₈²	D₁₅₁	semidirect
217. Q₈	#14559005	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23752947	2
#23752923	2
#23752884	2
#23752874	2
#23752865	2
#23752836	2
#23752763	2
#23752749	2
#23752694	2
C₄×Q₈×D₁₅₁	2
Q₈²×C₁₅₁	2
#3522	151