Subgroups — #34083208

Order 19328.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23752948	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#23752938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23752926	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#23752914	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#23752902	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#23752869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23752869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23752829	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#23752816	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#23752743	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#23752742	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#23752695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23752688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#41×Dic₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#550×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×Q₈×D₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#18012738	C₂²	1	3	yes	—
18	#18012734	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#18012732	C₂²	1	3	yes	—
20	#18012732	C₂²	1	6	yes	—
21	#18012731	C₂²	1	3	yes	—
22	#18012730	C₂²	1	3	yes	—
23	#18012729	C₂²	1	3	yes	—
24	#18012726	C₂²	1	3	yes	—
25	#18012726	C₂²	1	3	yes	—
26	#18012726	C₂²	1	6	yes	—
27	#18012725	C₂²	1	3	yes	—
28	#18012723	C₂²	1	3	yes	—
29	#18012720	C₂²	1	3	yes	—
30	#18012720	C₂²	1	6	yes	—
31	#18012720	C₂²	1	6	yes	—
32	#18012718	C₂²	1	3	yes	—
33	#18012718	C₂²	1	3	yes	—
34	#18012716	C₂²	1	3	yes	—
35	#18012711	C₂²	1	3	yes	—
36	#18012711	C₂²	1	6	yes	—
37	#18012710	C₂²	1	3	yes	—
38	#18012710	C₂²	1	3	yes	—
39	Q₈×Dic₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×Dic₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×Dic₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Dic₃₀₂	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄×Dic₃₀₂	C₂²	1	3	yes	—
44	#18012704	C₂²	1	3	yes	—
45	D₄×Dic₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
46	D₄×Dic₁₅₁	C₂²	1	6	yes	—
47	D₄×Dic₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
48	D₄×Dic₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
49	D₄×Dic₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×C₂²⋊D₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
52	#18012698	C₂²	1	3	yes	—
53	#18012698	C₂²	1	3	yes	—
54	#18012697	C₂²	1	3	yes	—
55	#18012696	C₂²	1	3	yes	—
56	#18012695	C₂²	1	6	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
59	C₂×#41×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#41×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#127×C₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
62	#121×C₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
63	#121×C₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
64	C₄×Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
66	C₂×Dic₃₀₂	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×Dic₃₀₂	C₂³	1	3	yes	—
68	Q₈×D₁₅₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄⋊Dic₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Dic₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
81	Dic₁₅₁⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
82	Dic₁₅₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
83	Dic₁₅₁⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
84	Dic₁₅₁⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
85	Dic₁₅₁⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
86	Dic₁₅₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	Dic₁₅₁⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂³	1	6	yes	—
95	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
97	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄×Dic₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
102	C₄×Dic₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄×Dic₁₅₁	C₂³	1	6	yes	—
104	C₄×Dic₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
105	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
106	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂²×D₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	Dic₃₀₂	—	2	6	no	—
121	Dic₃₀₂	—	4	3	no	—
122	C₂²⋊D₁₅₁	—	4	3	no	—
123	C₂²⋊D₁₅₁	—	4	3	no	—
124	C₂×Dic₁₅₁	—	4	3	no	—
125	C₂×Dic₁₅₁	—	4	6	no	—
126	C₂×Dic₁₅₁	—	4	3	no	—
127	C₂×Dic₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₅₁	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂×Dic₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₅₁	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂×Dic₁₅₁	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂×Dic₁₅₁	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₄×D₁₅₁	—	2	6	no	—
135	C₂³×C₁₅₁	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂³×C₁₅₁	C₂⁴	1	3	yes	—
137	Q₈×C₁₅₁	#41	1	4	yes	—
138	D₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
139	D₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
140	D₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
141	D₄×C₁₅₁	—	4	6	no	—
142	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	3	yes	—
149	C₂²×C₁₅₁	—	2	3	no	—
150	C₂²×C₁₅₁	—	2	3	no	—
151	C₂²×C₁₅₁	—	2	3	no	—
152	C₂²×C₁₅₁	—	2	3	no	—
153	C₂²×C₁₅₁	—	2	3	no	—
154	C₂²×C₁₅₁	—	2	3	no	—
155	C₂²×C₁₅₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₅₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₁₅₁	—	2	1	no	—
158	C₂×D₁₅₁	—	2	1	no	—
159	C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
160	C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
161	C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
162	C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
163	C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	6	yes	—
164	Dic₁₅₁	—	2	3	no	—
165	Dic₁₅₁	—	2	1	no	—
166	Dic₁₅₁	—	2	1	no	—
167	Dic₁₅₁	—	2	3	no	—
168	Dic₁₅₁	—	2	3	no	—
169	Dic₁₅₁	—	2	3	no	—
170	Dic₁₅₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₁₅₁	—	4	3	no	—
172	C₂×C₁₅₁	—	4	3	no	—
173	C₂×C₁₅₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₅₁	#585	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₅₁	#585	1	1	yes	characteristic
176	D₁₅₁	—	4	1	no	—
177	C₁₅₁	#3524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	#3524	—	151	1	no	maximal, Sylow
179	#559	—	151	3	no	—
180	#557	—	151	1	no	—
181	#555	—	151	3	no	—
182	#553	—	151	3	no	—
183	#552	—	151	3	no	—
184	#550	D₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#548	—	151	1	no	—
186	#548	—	151	1	no	—
187	#542	—	151	3	no	—
188	#540	—	151	3	no	—
189	#529	—	151	3	no	—
190	#529	—	151	3	no	—
191	#520	—	151	1	no	—
192	#519	—	151	1	no	—
193	C₄×#41	—	151	1	no	—
194	C₂×#41	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#41	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₈	—	151	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	151	3	no	—
198	#127	C₂×D₁₅₁	1	3	yes	—
199	#126	—	151	1	no	—
200	#126	—	151	3	no	—
201	#126	—	151	6	no	—
202	#125	—	151	3	no	—
203	#125	—	151	3	no	—
204	#125	—	151	3	no	—
205	#124	—	151	3	no	—
206	#124	—	151	3	no	—
207	#124	—	151	6	no	—
208	#124	—	151	3	no	—
209	#123	—	151	6	no	—
210	#123	—	151	3	no	—
211	#123	—	151	6	no	—
212	#123	—	151	3	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	151	3	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	151	3	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	151	3	no	—
216	#121	—	151	3	no	—
217	#121	—	151	3	no	—
218	#121	—	151	3	no	—
219	#121	—	151	6	no	—
220	#121	C₂×D₁₅₁	1	3	yes	—
221	#121	C₂×D₁₅₁	1	3	yes	—
222	C₄×Q₈	—	151	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	151	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	151	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	151	3	no	—
226	C₄×Q₈	—	151	3	no	—
227	C₄×Q₈	—	151	3	no	—
228	C₄×Q₈	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₄	—	151	3	no	—
230	C₄×D₄	—	151	3	no	—
231	C₄×D₄	—	151	3	no	—
232	C₄×D₄	—	151	3	no	—
233	C₄×D₄	—	151	6	no	—
234	C₄×D₄	—	151	3	no	—
235	C₄×D₄	—	151	3	no	—
236	C₄×D₄	C₂×D₁₅₁	1	3	yes	—
237	#117	—	151	3	no	—
238	#117	—	151	3	no	—
239	#117	—	151	3	no	—
240	#117	—	151	6	no	—
241	#117	—	151	3	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	151	3	no	—
243	C₂×C₄²	—	151	3	no	—
244	#41	—	2	4	no	—
245	#41	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	302	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	151	3	no	—
248	C₂×Q₈	—	151	3	no	—
249	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄	—	151	3	no	—
251	C₂×D₄	—	151	3	no	—
252	C₂×D₄	C₂²×D₁₅₁	1	3	yes	—
253	C₂×D₄	C₂²×D₁₅₁	1	3	yes	—
254	C₂×D₄	C₂²×D₁₅₁	1	6	yes	—
255	C₂×D₄	C₂²×D₁₅₁	1	3	yes	—
256	C₂²×C₄	—	151	3	no	—
257	C₂²×C₄	—	151	3	no	—
258	C₂²×C₄	—	151	3	no	—
259	C₂²×C₄	—	151	6	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	3	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	151	3	no	—
263	C₄⋊C₄	—	151	3	no	—
264	C₄⋊C₄	—	151	3	no	—
265	C₄⋊C₄	—	151	6	no	—
266	C₄⋊C₄	—	151	3	no	—
267	C₄⋊C₄	—	151	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	151	3	no	—
269	C₄⋊C₄	—	151	3	no	—
270	C₄⋊C₄	—	151	3	no	—
271	C₄⋊C₄	—	151	3	no	—
272	C₄⋊C₄	—	151	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	151	3	no	—
274	C₄⋊C₄	—	151	3	no	—
275	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅₁	1	3	yes	—
276	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊C₄	—	151	3	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	151	6	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	151	3	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	151	6	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	151	3	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	151	6	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	151	3	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	151	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	151	3	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	151	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	151	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅₁	1	3	yes	—
289	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅₁	1	3	yes	—
290	C₄²	—	151	1	no	—
291	C₄²	—	151	3	no	—
292	C₄²	—	151	3	no	—
293	C₄²	—	151	3	no	—
294	C₄²	—	151	6	no	—
295	C₄²	—	151	3	no	—
296	C₄²	C₂²×D₁₅₁	1	3	yes	—
297	C₂³	—	151	1	no	—
298	C₂³	C₂³×D₁₅₁	1	3	yes	—
299	C₂³	C₂³×D₁₅₁	1	3	yes	—
300	Q₈	—	302	6	no	—
301	Q₈	—	604	3	no	—
302	Q₈	#14559003	1	4	yes	—
303	D₄	—	2	6	no	—
304	D₄	—	2	6	no	—
305	D₄	—	4	6	no	—
306	D₄	—	4	3	no	—
307	D₄	—	604	3	no	—
308	D₄	—	604	3	no	—
309	C₂×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂×C₄	—	2	6	no	—
311	C₂×C₄	—	302	6	no	—
312	C₂×C₄	—	604	3	no	—
313	C₂×C₄	—	604	3	no	—
314	C₂×C₄	—	604	6	no	—
315	C₂×C₄	—	151	1	no	—
316	C₂×C₄	—	151	1	no	—
317	C₂×C₄	—	151	3	no	—
318	C₂×C₄	—	151	1	no	—
319	C₂×C₄	—	151	3	no	—
320	C₂×C₄	—	151	3	no	—
321	C₂×C₄	—	151	3	no	—
322	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₁	1	3	yes	—
324	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₁	1	3	yes	—
327	C₂²	—	2	3	no	—
328	C₂²	—	2	3	no	—
329	C₂²	—	2	3	no	—
330	C₂²	—	2	3	no	—
331	C₂²	—	2	3	no	—
332	C₂²	—	2	3	no	—
333	C₂²	—	302	1	no	—
334	C₂²	—	302	1	no	—
335	C₂²	—	302	1	no	—
336	C₂²	C₂⁴×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	3	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	302	3	no	—
342	C₄	—	302	1	no	—
343	C₄	—	302	3	no	—
344	C₄	—	302	1	no	—
345	C₄	—	302	1	no	—
346	C₄	—	302	3	no	—
347	C₄	—	302	3	no	—
348	C₄	C₂×#14559003	1	6	yes	—
349	C₂	—	4	3	no	—
350	C₂	—	4	3	no	—
351	C₂	—	604	1	no	—
352	C₂	C₂²×#14559003	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#23753047	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#23753048	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₅₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₅₁	C₂⁵
Fitting	#550×C₁₅₁	C₂
hypercenter	#550	D₁₅₁
hypocenter	C₁₅₁	#3524
LCS	G ▷ C₂²×C₁₅₁ ▷ C₁₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23752948	C₂	semidirect
2. #23752938	C₂	semidirect
3. #23752926	C₂	semidirect
4. #23752914	C₂	semidirect
5. #23752902	C₂	semidirect
6. #23752869	C₂	semidirect
7. #23752869	C₂	semidirect
8. #23752829	C₂	semidirect
9. #23752816	C₂	semidirect
10. #23752743	C₂	semidirect
11. #23752742	C₂	semidirect
12. #23752695	C₂	semidirect
13. #23752688	C₂	semidirect
14. #41×Dic₁₅₁	C₂	semidirect
15. #550×C₁₅₁	C₂	semidirect
177. C₁₅₁	#3524	semidirect
184. #550	D₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23752948	2
#23752938	2
#23752926	2
#23752914	2
#23752902	2
#23752869	2
#23752829	2
#23752816	2
#23752743	2
#23752742	2
#23752695	2
#23752688	2
#41×Dic₁₅₁	2
#550×C₁₅₁	2
#3524	151