Subgroups — C₂×#23752956 #34083233

Order 19328.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23752956	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#18012731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#18012727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#18012723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#18012721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#18012716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#18012715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#18012712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#18012711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#124×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Dic₃₀₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₆₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#18012731	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#18012727	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#18012723	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#18012721	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#18012716	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#18012715	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#18012712	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#18012711	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₁₅₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₁₅₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₁₅₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#124×C₁₅₁	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₃₀₂	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₃₀₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×D₆₀₄	—	4	2	no	—
45	C₂×D₆₀₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	—	4	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	—	4	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₅₁	—	4	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₅₁	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×D₁₅₁	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄⋊Dic₁₅₁	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄⋊Dic₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄⋊Dic₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
60	Dic₁₅₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	Dic₁₅₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	Dic₁₅₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂³	1	8	yes	—
64	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂⁴×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₁₅₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₁₅₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₁₅₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₁₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
83	Dic₃₀₂	—	4	4	no	—
84	D₆₀₄	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊D₁₅₁	—	4	8	no	—
86	C₂²⋊D₁₅₁	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₅₁	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₁₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₁₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₄×D₁₅₁	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
101	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₁₅₁	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₂²×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂²×C₁₅₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₅₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₁₅₁	—	2	4	no	—
119	C₂×D₁₅₁	—	2	4	no	—
120	C₂×D₁₅₁	—	2	4	no	—
121	C₂×D₁₅₁	—	4	8	no	—
122	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
123	C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
124	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
126	Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
127	Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
128	Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₁₅₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₁₅₁	#562	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₁₅₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₅₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₅₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
134	D₁₅₁	—	4	4	no	—
135	C₁₅₁	C₂×#562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂×#562	—	151	1	no	maximal, Sylow
137	#562	—	151	16	no	—
138	C₂×#125	—	151	1	no	—
139	C₂×#124	—	151	1	no	—
140	C₂×#124	D₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#123	—	151	2	no	—
142	C₂×#123	—	151	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	151	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	151	2	no	—
145	C₂×#121	—	151	2	no	—
146	C₂×#121	—	151	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	151	1	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	—	151	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	151	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	151	1	no	—
152	C₂²×D₄	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	—	151	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	151	2	no	—
155	#125	—	151	8	no	—
156	#124	—	151	8	no	—
157	#124	C₂×D₁₅₁	1	8	yes	complemented
158	#123	—	151	16	no	—
159	#123	—	151	16	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	151	16	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	151	16	no	—
162	#121	—	151	16	no	—
163	#121	—	151	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	151	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	151	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	151	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	151	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	151	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	151	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅₁	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅₁	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴	—	151	2	no	—
178	C₂⁴	C₂²×D₁₅₁	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	604	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	151	4	no	—
182	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅₁	1	4	yes	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	604	2	no	—
185	C₂×D₄	—	604	4	no	—
186	C₂×D₄	—	604	4	no	—
187	C₂×D₄	—	151	8	no	—
188	C₂×D₄	—	151	8	no	—
189	C₂×D₄	—	151	4	no	—
190	C₂×D₄	C₂²×D₁₅₁	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	—	604	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	604	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	151	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	151	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	151	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	151	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	151	8	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	151	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	151	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	151	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	151	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	151	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	151	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	151	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	151	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	151	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	151	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅₁	1	8	yes	—
213	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅₁	1	8	yes	—
214	C₄²	C₂²×D₁₅₁	1	4	yes	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	302	4	no	—
219	C₂³	—	302	4	no	—
220	C₂³	—	302	4	no	—
221	C₂³	—	151	4	no	—
222	C₂³	C₂³×D₁₅₁	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂³×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	4	4	no	—
225	Q₈	—	604	4	no	—
226	D₄	—	4	4	no	—
227	D₄	—	604	4	no	—
228	D₄	—	604	8	no	—
229	D₄	—	604	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	302	4	no	—
235	C₂×C₄	—	302	4	no	—
236	C₂×C₄	—	302	4	no	—
237	C₂×C₄	—	604	8	no	—
238	C₂×C₄	—	604	8	no	—
239	C₂×C₄	—	151	4	no	—
240	C₂×C₄	—	151	4	no	—
241	C₂×C₄	—	151	4	no	—
242	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₁	1	4	yes	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	302	4	no	—
251	C₂²	—	302	4	no	—
252	C₂²	—	302	4	no	—
253	C₂²	—	604	8	no	—
254	C₂²	#18012784	1	2	yes	—
255	C₂²	#18012785	1	2	yes	—
256	C₂²	#18012786	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂⁴×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	302	4	no	—
263	C₄	—	302	4	no	—
264	C₄	—	302	4	no	—
265	C₂	—	4	4	no	—
266	C₂	—	604	4	no	—
267	C₂	#23752956	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	C₂×#18012784	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#18012785	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#18012786	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₅₁
commutator, cosocle	C₂²×C₁₅₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₅₁
Fitting	C₂×#124×C₁₅₁	C₂
socle	C₂³×C₁₅₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	D₁₅₁
hypocenter	C₁₅₁	C₂×#562
LCS	G ▷ C₂²×C₁₅₁ ▷ C₁₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23752956	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#18012731	C₂	semidirect
3. C₂×#18012727	C₂	semidirect
4. C₂×#18012723	C₂	semidirect
5. C₂×#18012721	C₂	semidirect
6. C₂×#18012716	C₂	semidirect
7. C₂×#18012715	C₂	semidirect
8. C₂×#18012712	C₂	semidirect
9. C₂×#18012711	C₂	semidirect
10. C₂×#124×C₁₅₁	C₂	semidirect
17. #18012731	C₂²	semidirect
18. #18012727	C₂²	semidirect
19. #18012723	C₂²	semidirect
20. #18012721	C₂²	semidirect
21. #18012716	C₂²	semidirect
22. #18012715	C₂²	semidirect
23. #18012712	C₂²	semidirect
24. #18012711	C₂²	semidirect
37. #124×C₁₅₁	C₂²	semidirect
130. C₂×C₁₅₁	#562	semidirect
135. C₁₅₁	C₂×#562	semidirect
140. C₂×#124	D₁₅₁	semidirect
157. #124	C₂×D₁₅₁	semidirect
267. C₂	#23752956	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23752956	2
C₂×#18012731	2
C₂×#18012727	2
C₂×#18012723	2
C₂×#18012721	2
C₂×#18012716	2
C₂×#18012715	2
C₂×#18012712	2
C₂×#18012711	2
C₂×#124×C₁₅₁	2
C₂×#562	151

Subgroups — C2×#23752956 #34083233

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23752956 #34083233