Subgroups — C₂×#23752966 #34083244

Order 19328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23752966	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#18012738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#18012734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#18012734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#18012731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#18012727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#18012724	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#18012719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#18012717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#125×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Dic₃₀₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₃₀₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₆₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#18012738	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#18012734	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#18012734	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#18012731	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#18012727	C₂²	1	8	yes	—
20	#18012724	C₂²	1	16	yes	—
21	#18012719	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#18012717	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₁₅₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₁₅₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₁₅₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#125×C₁₅₁	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₃₀₂	—	4	4	no	—
43	C₂×Dic₃₀₂	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₃₀₂	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×Dic₃₀₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×D₆₀₄	—	4	2	no	—
47	C₂×D₆₀₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₅₁	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×D₁₅₁	C₂³	1	8	yes	—
53	C₄⋊Dic₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄⋊Dic₁₅₁	C₂³	1	8	yes	—
55	C₄⋊Dic₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
56	Dic₁₅₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	Dic₁₅₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	Dic₁₅₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×Dic₁₅₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₁₅₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₁₅₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₁₅₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₁₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
79	Dic₃₀₂	—	4	8	no	—
80	Dic₃₀₂	—	4	4	no	—
81	D₆₀₄	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₄×D₁₅₁	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
101	C₂²×C₁₅₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₁₅₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₁₅₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₁₅₁	—	2	4	no	—
105	C₂×D₁₅₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₁₅₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₁₅₁	—	4	8	no	—
108	C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
109	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
110	C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
111	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
112	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
113	Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
114	Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
115	Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₁₅₁	#563	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₁₅₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₅₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₅₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
120	D₁₅₁	—	4	4	no	—
121	C₁₅₁	C₂×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂×#563	—	151	1	no	maximal, Sylow
123	#563	—	151	16	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	151	2	no	—
125	C₂×#126	—	151	2	no	—
126	C₂×#126	—	151	2	no	—
127	C₂×#125	—	151	1	no	—
128	C₂×#125	D₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#124	—	151	1	no	—
130	C₂×#123	—	151	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	151	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	151	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	151	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	151	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	151	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	151	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	151	16	no	—
138	#126	—	151	16	no	—
139	#126	—	151	16	no	—
140	#125	—	151	8	no	—
141	#125	C₂×D₁₅₁	1	8	yes	complemented
142	#124	—	151	8	no	—
143	#123	—	151	16	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	151	16	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	151	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	151	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	151	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	151	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	151	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	151	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	151	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅₁	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅₁	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	151	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴	—	151	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	604	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	604	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	151	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	151	4	no	—
168	C₂×D₄	—	604	2	no	—
169	C₂×D₄	—	151	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	604	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	151	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	151	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	151	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	151	8	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	151	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	151	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	151	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	151	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	151	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	151	4	no	—
186	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅₁	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅₁	1	8	yes	—
188	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅₁	1	8	yes	—
189	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅₁	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄	—	151	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	151	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	151	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	151	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	151	8	no	—
195	C₄²	—	151	8	no	—
196	C₄²	C₂²×D₁₅₁	1	4	yes	—
197	C₂³	—	302	4	no	—
198	C₂³	—	302	4	no	—
199	C₂³	—	302	4	no	—
200	C₂³	—	151	4	no	—
201	C₂³	C₂³×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	604	8	no	—
203	Q₈	—	604	4	no	—
204	D₄	—	604	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	302	4	no	—
211	C₂×C₄	—	302	4	no	—
212	C₂×C₄	—	302	4	no	—
213	C₂×C₄	—	604	8	no	—
214	C₂×C₄	—	151	4	no	—
215	C₂×C₄	—	151	4	no	—
216	C₂×C₄	—	151	4	no	—
217	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₁	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₁	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₁	1	4	yes	—
222	C₂²	—	302	4	no	—
223	C₂²	—	302	4	no	—
224	C₂²	—	302	4	no	—
225	C₂²	—	604	8	no	—
226	C₂²	#18012785	1	2	yes	—
227	C₂²	#18012786	1	2	yes	—
228	C₂²	#18012787	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂⁴×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	302	4	no	—
236	C₄	—	302	4	no	—
237	C₄	—	302	4	no	—
238	C₂	—	604	4	no	—
239	C₂	#23752966	1	4	yes	direct product factor
240	C₂	C₂×#18012785	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#18012786	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×#18012787	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₅₁
commutator, cosocle	C₂²×C₁₅₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₅₁
Fitting	C₂×#125×C₁₅₁	C₂
socle	C₂³×C₁₅₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₆₀₄	C₂²
hypercenter	C₂×#125	D₁₅₁
hypocenter	C₁₅₁	C₂×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₁₅₁ ▷ C₁₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23752966	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#18012738	C₂	semidirect
3. C₂×#18012734	C₂	semidirect
4. C₂×#18012734	C₂	semidirect
5. C₂×#18012731	C₂	semidirect
8. C₂×#18012719	C₂	semidirect
9. C₂×#18012717	C₂	semidirect
10. C₂×#125×C₁₅₁	C₂	semidirect
15. #18012738	C₂²	semidirect
16. #18012734	C₂²	semidirect
17. #18012734	C₂²	semidirect
18. #18012731	C₂²	semidirect
21. #18012719	C₂²	semidirect
22. #18012717	C₂²	semidirect
35. #125×C₁₅₁	C₂²	semidirect
116. C₂×C₁₅₁	#563	semidirect
121. C₁₅₁	C₂×#563	semidirect
128. C₂×#125	D₁₅₁	semidirect
141. #125	C₂×D₁₅₁	semidirect
239. C₂	#23752966	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23752966	2
C₂×#18012738	2
C₂×#18012734	2
C₂×#18012731	2
C₂×#18012727	2
C₂×#18012724	2
C₂×#18012719	2
C₂×#18012717	2
C₂×#125×C₁₅₁	2
C₂×#563	151

Subgroups — C2×#23752966 #34083244

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23752966 #34083244