Group #34098797 — subgroups

Subgroups — #34098797

Order 20096.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23757824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23757325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23757022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23757016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#333×C₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14578955	C₄	1	2	yes	—
7	#19097768	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19097760	C₄	1	2	yes	—
9	#19097746	—	2	2	no	—
10	#19097733	—	2	2	no	—
11	C₄²×D₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊#11929434	C₂²	1	2	yes	—
13	#19097683	—	2	2	no	—
14	C₈×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
15	C₄⋊Q₈×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#14578955	—	4	4	no	—
18	C₂×D₆₂₈	—	2	2	no	—
19	C₂×D₆₂₈	—	2	2	no	—
20	C₂×D₆₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₁₅₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₁₅₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₁₅₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×#11929434	—	2	2	no	—
25	#14578931	—	2	4	no	—
26	C₄×Dic₁₅₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₁₅₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×C₁₅₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×C₁₅₇	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
31	C₄²×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₁₅₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₁₅₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	D₆₂₈	—	4	2	no	—
35	D₆₂₈	—	4	4	no	—
36	D₆₂₈	—	4	2	no	—
37	D₆₂₈	—	4	2	no	—
38	C₂×Dic₁₅₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₁₅₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₁₅₇	—	2	2	no	—
41	C₄×D₁₅₇	—	2	2	no	—
42	C₄×D₁₅₇	—	2	2	no	—
43	C₄×D₁₅₇	—	4	4	no	—
44	#11929434	—	4	2	no	—
45	Q₈×C₁₅₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₈×C₁₅₇	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₁₅₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₁₅₇	—	2	1	no	—
52	C₂×D₁₅₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₁₅₇	—	4	2	no	—
54	C₂×D₁₅₇	—	4	4	no	—
55	C₄×C₁₅₇	—	2	1	no	—
56	C₄×C₁₅₇	—	4	2	no	—
57	C₄×C₁₅₇	#135	1	2	yes	—
58	C₄×C₁₅₇	#135	1	2	yes	—
59	Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
60	Dic₁₅₇	#100	1	2	yes	—
61	C₂×C₁₅₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₅₇	#416	1	2	yes	—
63	D₁₅₇	—	4	1	no	—
64	D₁₅₇	—	8	2	no	—
65	C₁₅₇	#1543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
66	#1543	—	157	1	no	maximal, Sylow
67	#532	—	157	1	no	—
68	#431	—	157	2	no	—
69	#333	—	157	1	no	—
70	#333	D₁₅₇	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#331	—	157	2	no	—
72	C₂×#41	—	157	2	no	—
73	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
74	#127	—	157	1	no	—
75	#124	—	157	2	no	—
76	#121	—	314	2	no	—
77	C₄×D₄	—	314	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	157	1	no	—
79	C₄⋊C₈	—	157	2	no	—
80	C₄⋊C₈	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₈	—	314	2	no	—
82	C₄×C₈	—	314	2	no	—
83	#41	—	628	4	no	—
84	C₂×Q₈	C₄×D₁₅₇	1	2	yes	—
85	C₂×D₄	—	314	2	no	—
86	C₂×D₄	—	314	2	no	—
87	C₂×D₄	—	157	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	314	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	157	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	157	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	314	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	314	4	no	—
95	C₄²	—	157	1	no	—
96	C₄²	—	157	2	no	—
97	C₄²	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	—	314	2	no	—
99	C₂³	—	157	1	no	—
100	Q₈	—	4	2	no	—
101	D₄	—	628	2	no	—
102	D₄	—	628	4	no	—
103	D₄	—	628	2	no	—
104	D₄	—	628	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	314	2	no	—
107	C₂×C₄	—	314	2	no	—
108	C₂×C₄	—	314	2	no	—
109	C₂×C₄	—	628	4	no	—
110	C₂×C₄	—	157	2	no	—
111	C₂×C₄	—	157	1	no	—
112	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	D₄×D₁₅₇	1	2	yes	—
114	C₈	—	4	2	no	—
115	C₈	—	628	2	no	—
116	C₂²	—	314	1	no	—
117	C₂²	—	314	2	no	—
118	C₂²	—	628	2	no	—
119	C₂²	—	628	4	no	—
120	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
121	C₄	—	2	1	no	—
122	C₄	—	4	2	no	—
123	C₄	—	314	2	no	—
124	C₄	—	157	2	no	—
125	C₄	#19097792	1	2	yes	—
126	C₄	#19097794	1	2	yes	—
127	C₂	—	628	1	no	—
128	C₂	—	1256	2	no	—
129	C₂	#100×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#23757268	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23757824

C₂

yes

maximal, characteristic

#23757325

C₂

yes

maximal, complemented

#23757022

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23757016

C₂

yes

maximal, complemented

#333×C₁₅₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14578955

C₄

yes

—

#19097768

C₂²

yes

characteristic

#19097760

C₄

yes

—

#19097746

—

#19097733

—

C₄²×D₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊#11929434

C₂²

yes

—

#19097683

—

C₈×Dic₁₅₇

—

C₄⋊Q₈×C₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₁₅₇

C₂²

yes

—

#14578955

—

C₂×D₆₂₈

—

C₂×D₆₂₈

—

C₂×D₆₂₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₅₇

—

C₂×C₄×D₁₅₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₅₇

D₄

yes

—

C₂×#11929434

—

#14578931

—

C₄×Dic₁₅₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₅₇

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₅₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₅₇

—

C₄⋊C₄×C₁₅₇

—

C₄²×C₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₆₂₈

—

D₆₂₈

—

D₆₂₈

—

D₆₂₈

—

C₂×Dic₁₅₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₅₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₁₅₇

—

C₄×D₁₅₇

—

C₄×D₁₅₇

—

C₄×D₁₅₇

—

#11929434

—

Q₈×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₅₇

—

C₂×D₁₅₇

—

C₂×D₁₅₇

—

C₂×D₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

#135

yes

—

C₄×C₁₅₇

#135

yes

—

Dic₁₅₇

—

Dic₁₅₇

#100

yes

—

C₂×C₁₅₇

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₁₅₇

#416

yes

—

D₁₅₇

—

D₁₅₇

—

C₁₅₇

#1543

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1543

—

157

maximal, Sylow

#532

—

157

—

#431

—

157

—

#333

—

157

—

#333

D₁₅₇

yes

characteristic, complemented

#331

—

157

—

C₂×#41

—

157

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₁₅₇

yes

characteristic

#127

—

157

—

#124

—

157

—

#121

—

314

—

C₄×D₄

—

314

—

C₂×C₄²

—

157

—

C₄⋊C₈

—

157

—

C₄⋊C₈

C₂×D₁₅₇

yes

—

C₂²⋊C₈

—

314

—

C₄×C₈

—

314

—

#41

—

628

—

C₂×Q₈

C₄×D₁₅₇

yes

—

C₂×D₄

—

314

—

C₂×D₄

—

314

—

C₂×D₄

—

157

—

C₂²×C₄

—

314

—

C₂²×C₄

—

157

—

C₂²×C₄

—

157

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

314

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

314

—

C₄²

—

157

—

C₄²

—

157

—

C₄²

C₂²×D₁₅₇

yes

characteristic

C₂³

—

314

—

C₂³

—

157

—

100

Q₈

—

101

D₄

—

628

—

102

D₄

—

628

—

103

D₄

—

628

—

104

D₄

—

628

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

314

—

107

C₂×C₄

—

314

—

108

C₂×C₄

—

314

—

109

C₂×C₄

—

628

—

110

C₂×C₄

—

157

—

111

C₂×C₄

—

157

—

112

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₅₇

yes

characteristic

113

C₂×C₄

D₄×D₁₅₇

yes

—

114

C₈

—

115

C₈

—

628

—

116

C₂²

—

314

—

117

C₂²

—

314

—

118

C₂²

—

628

—

119

C₂²

—

628

—

120

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₅₇

yes

characteristic

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

314

—

124

C₄

—

157

—

125

C₄

#19097792

yes

—

126

C₄

#19097794

yes

—

127

C₂

—

628

—

128

C₂

—

1256

—

129

C₂

#100×D₁₅₇

yes

characteristic

130

C₂

#23757268

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₅₇
commutator	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₁₅₇
Fitting	#333×C₁₅₇	C₂
socle	C₂²×C₁₅₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#23757824	C₂
cosocle	C₄²×C₁₅₇	C₂³
hypercenter	#333	D₁₅₇
hypocenter	C₁₅₇	#1543
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₅₇ ▷ C₂²×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₅₇

commutator

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₁₅₇

Fitting

#333×C₁₅₇

C₂

socle

C₂²×C₁₅₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#23757824

C₂

cosocle

C₄²×C₁₅₇

C₂³

D₁₅₇

C₁₅₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₅₇ ▷ C₂²×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

N	H ≅ G/N	type
2. #23757325	C₂	semidirect
3. #23757022	C₂	semidirect
4. #23757016	C₂	semidirect
5. #333×C₁₅₇	C₂	semidirect
65. C₁₅₇	#1543	semidirect
70. #333	D₁₅₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23757325

C₂

semidirect

3. #23757022

C₂

semidirect

4. #23757016

C₂

semidirect

5. #333×C₁₅₇

C₂

semidirect

65. C₁₅₇

#1543

semidirect

70. #333

D₁₅₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23757824	2
#23757325	2
#23757022	2
#23757016	2
#333×C₁₅₇	2
#1543	157

subgroup

index

#333×C₁₅₇

157

Subgroups — #34098797

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups