Group #34099196 — subgroups

Subgroups — #34099196

Order 20096.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23758009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23757649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23757474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23757003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#331×C₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14578943	—	2	2	no	—
7	C₂×#14578939	—	2	2	no	—
8	#19097768	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19097758	—	2	2	no	—
10	#19097752	—	2	2	no	—
11	C₄×Dic₃₁₄	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
13	#19097693	—	2	2	no	—
14	C₄×#11929434	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#127×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₃₁₄	D₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₆₂₈	—	2	2	no	—
19	C₂×D₆₂₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
21	#14578943	—	4	4	no	—
22	#14578939	—	4	4	no	—
23	C₂×#11929434	—	2	1	no	—
24	C₄⋊Dic₁₅₇	D₄	1	2	yes	—
25	#14578933	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×C₁₅₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×C₁₅₇	—	2	2	no	—
32	C₄²×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₁₅₇	—	4	1	no	—
34	Dic₃₁₄	—	2	2	no	—
35	Dic₃₁₄	—	2	2	no	—
36	D₆₂₈	—	4	2	no	—
37	D₆₂₈	—	4	2	no	—
38	D₆₂₈	—	4	2	no	—
39	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₅₇	—	8	2	no	—
42	#11929434	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₁₅₇	—	2	2	no	—
44	D₄×C₁₅₇	—	4	2	no	—
45	D₄×C₁₅₇	—	4	2	no	—
46	D₄×C₁₅₇	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₈×C₁₅₇	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₁₅₇	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₁₅₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₁₅₇	#120	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₁₅₇	—	8	2	no	—
54	C₂×D₁₅₇	—	8	1	no	—
55	C₄×C₁₅₇	—	2	1	no	—
56	C₄×C₁₅₇	#135	1	2	yes	—
57	C₄×C₁₅₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
58	Dic₁₅₇	—	4	2	no	—
59	Dic₁₅₇	—	4	2	no	—
60	C₂×C₁₅₇	—	8	2	no	—
61	C₂×C₁₅₇	#449	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₅₇	#453	1	1	yes	characteristic
63	D₁₅₇	—	16	1	no	—
64	C₁₅₇	#1620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
65	#1620	—	157	1	no	maximal, Sylow
66	#559	—	157	1	no	—
67	#493	—	157	1	no	—
68	#460	—	157	2	no	—
69	#331	D₁₅₇	1	1	yes	characteristic, complemented
70	Q₈⋊C₈	—	157	2	no	—
71	C₂×SD₁₆	—	314	2	no	—
72	C₂×D₈	—	314	2	no	—
73	#127	—	157	1	no	—
74	#127	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
75	#124	—	314	2	no	—
76	#123	—	314	2	no	—
77	C₄×Q₈	—	157	2	no	—
78	C₄×D₄	—	314	2	no	—
79	C₄⋊C₈	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	—
80	#102	—	314	2	no	—
81	C₄×C₈	—	157	1	no	—
82	C₂×Q₈	—	157	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	314	2	no	—
85	C₂×D₄	—	314	1	no	—
86	C₂×D₄	D₆₂₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	—	314	2	no	—
88	SD₁₆	—	628	4	no	—
89	D₈	—	628	4	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	314	1	no	—
92	C₄⋊C₄	—	314	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	157	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	314	4	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	314	2	no	—
96	C₄²	—	314	2	no	—
97	C₄²	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	—	628	1	no	—
100	Q₈	—	314	2	no	—
101	Q₈	—	314	2	no	—
102	D₄	—	4	2	no	—
103	D₄	—	4	2	no	—
104	D₄	—	4	2	no	—
105	D₄	—	628	2	no	—
106	D₄	—	628	2	no	—
107	D₄	—	628	2	no	—
108	C₂×C₄	—	314	2	no	—
109	C₂×C₄	—	314	2	no	—
110	C₂×C₄	—	1256	2	no	—
111	C₂×C₄	D₄×D₁₅₇	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×D₆₂₈	1	1	yes	characteristic
113	C₈	—	4	2	no	—
114	C₈	—	314	2	no	—
115	C₂²	—	4	4	no	—
116	C₂²	—	4	2	no	—
117	C₂²	—	1256	2	no	—
118	C₂²	—	1256	1	no	—
119	C₂²	#19097741	1	1	yes	characteristic
120	C₄	—	2	1	no	—
121	C₄	—	628	2	no	—
122	C₄	—	628	2	no	—
123	C₄	#19097792	1	2	yes	—
124	C₄	#19097795	1	2	yes	—
125	C₂	—	8	2	no	—
126	C₂	—	2512	1	no	—
127	C₂	#23757419	1	2	yes	—
128	C₂	#23757443	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23758009

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23757649

C₂

yes

maximal, characteristic

#23757474

C₂

yes

maximal, complemented

#23757003

C₂

yes

maximal, complemented

#331×C₁₅₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14578943

—

C₂×#14578939

—

#19097768

C₂²

yes

characteristic

#19097758

—

#19097752

—

C₄×Dic₃₁₄

C₂²

yes

—

D₄×Dic₁₅₇

—

#19097693

—

C₄×#11929434

C₂²

yes

characteristic

#127×C₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃₁₄

D₄

yes

—

C₂×D₆₂₈

—

C₂×D₆₂₈

—

C₂²×Dic₁₅₇

—

#14578943

—

#14578939

—

C₂×#11929434

—

C₄⋊Dic₁₅₇

D₄

yes

—

#14578933

—

C₂²⋊Dic₁₅₇

—

C₂²⋊Dic₁₅₇

—

C₄×Dic₁₅₇

—

C₂×D₄×C₁₅₇

—

C₂×D₄×C₁₅₇

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₅₇

—

C₄²×C₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₁₅₇

—

Dic₃₁₄

—

Dic₃₁₄

—

D₆₂₈

—

D₆₂₈

—

D₆₂₈

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

#11929434

—

C₂³×C₁₅₇

—

D₄×C₁₅₇

—

D₄×C₁₅₇

—

D₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₈×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

#120

yes

characteristic

C₂×D₁₅₇

—

C₂×D₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

#135

yes

—

C₄×C₁₅₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₁₅₇

—

Dic₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

#449

yes

—

C₂×C₁₅₇

#453

yes

characteristic

D₁₅₇

—

C₁₅₇

#1620

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1620

—

157

maximal, Sylow

#559

—

157

—

#493

—

157

—

#460

—

157

—

#331

D₁₅₇

yes

characteristic, complemented

Q₈⋊C₈

—

157

—

C₂×SD₁₆

—

314

—

C₂×D₈

—

314

—

#127

—

157

—

#127

C₂×D₁₅₇

yes

characteristic

#124

—

314

—

#123

—

314

—

C₄×Q₈

—

157

—

C₄×D₄

—

314

—

C₄⋊C₈

C₂×D₁₅₇

yes

—

#102

—

314

—

C₄×C₈

—

157

—

C₂×Q₈

—

157

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

314

—

C₂×D₄

—

314

—

C₂×D₄

D₆₂₈

yes

—

C₂²×C₄

—

314

—

SD₁₆

—

628

—

D₈

—

628

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

314

—

C₄⋊C₄

—

314

—

C₄⋊C₄

—

157

—

C₂²⋊C₄

—

314

—

C₂²⋊C₄

—

314

—

C₄²

—

314

—

C₄²

C₂²×D₁₅₇

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

628

—

100

Q₈

—

314

—

101

Q₈

—

314

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

628

—

106

D₄

—

628

—

107

D₄

—

628

—

108

C₂×C₄

—

314

—

109

C₂×C₄

—

314

—

110

C₂×C₄

—

1256

—

111

C₂×C₄

D₄×D₁₅₇

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×D₆₂₈

yes

characteristic

113

C₈

—

114

C₈

—

314

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

1256

—

118

C₂²

—

1256

—

119

C₂²

#19097741

yes

characteristic

120

C₄

—

121

C₄

—

628

—

122

C₄

—

628

—

123

C₄

#19097792

yes

—

124

C₄

#19097795

yes

—

125

C₂

—

126

C₂

—

2512

—

127

C₂

#23757419

yes

—

128

C₂

#23757443

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19097741
commutator, cosocle	C₄²×C₁₅₇	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₁₅₇
Fitting	#331×C₁₅₇	C₂
socle	C₂²×C₁₅₇	#120
prime radical	#23757649	C₂
hypercenter	#331	D₁₅₇
hypocenter	C₁₅₇	#1620
LCS	G ▷ C₄²×C₁₅₇ ▷ C₂²×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

#19097741

commutator, cosocle

C₄²×C₁₅₇

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₁₅₇

Fitting

#331×C₁₅₇

C₂

C₂²×C₁₅₇

C₂

D₁₅₇

C₁₅₇

G ▷ C₄²×C₁₅₇ ▷ C₂²×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
1. #23758009	C₂	semidirect
3. #23757474	C₂	semidirect
4. #23757003	C₂	semidirect
5. #331×C₁₅₇	C₂	semidirect
64. C₁₅₇	#1620	semidirect
69. #331	D₁₅₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23758009

C₂

semidirect

3. #23757474

C₂

semidirect

4. #23757003

C₂

semidirect

5. #331×C₁₅₇

C₂

semidirect

64. C₁₅₇

#1620

semidirect

69. #331

D₁₅₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23758009	2
#23757649	2
#23757474	2
#23757003	2
#331×C₁₅₇	2
#1620	157

subgroup

index

#331×C₁₅₇

157

Subgroups — #34099196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups