Group #34100131 — subgroups

Subgroups — #34100131

Order 20096.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19097736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23757296	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19097689	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23757042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#343×C₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₃₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14578938	C₂²	1	2	yes	—
8	#19097736	—	2	2	no	—
9	#19097736	—	2	2	no	—
10	C₂×#14578933	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₅₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19097700	—	2	2	no	—
14	#19097700	—	2	2	no	—
15	#19097689	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₃₁₄	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₃₁₄	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₃₁₄	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₃₁₄	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₅₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₅₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₁₅₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	#14578938	—	2	2	no	—
26	#14578938	—	2	2	no	—
27	C₂×#11929434	—	2	2	no	—
28	#14578933	—	2	4	no	—
29	C₄×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₁₅₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₁₅₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×C₁₅₇	—	2	2	no	—
36	M₁₆×C₁₅₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×C₁₅₇	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
39	Dic₃₁₄	—	2	4	no	—
40	Dic₃₁₄	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₅₇	—	4	1	no	—
45	C₂×Dic₁₅₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₁₅₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₁₅₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₁₅₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
49	#11929434	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₁₅₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₁₅₇	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₁₅₇	#41	1	2	yes	—
57	C₈×C₁₅₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₁₅₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₁₅₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₁₅₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₅₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₅₇	#117	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₁₅₇	—	4	2	no	—
64	C₄×C₁₅₇	#121	1	2	yes	—
65	C₄×C₁₅₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
66	Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
67	Dic₁₅₇	—	2	1	no	—
68	Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
69	Dic₁₅₇	#101	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₁₅₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₁₅₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₅₇	#380	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₅₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₅₇	#413	1	1	yes	characteristic
75	C₁₅₇	#1801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	#1801	—	157	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×C₄×Q₈	—	157	1	no	—
78	#423	—	157	2	no	—
79	C₂×#101	—	157	2	no	—
80	#343	—	157	1	no	—
81	#343	D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈	—	157	1	no	—
83	C₂×M₁₆	—	157	2	no	—
84	C₂×M₁₆	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	—
85	C₄×Q₈	—	314	2	no	—
86	C₄×Q₈	—	314	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	157	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	—	157	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	157	1	no	—
91	C₄⋊C₈	—	314	2	no	—
92	C₄⋊C₈	—	314	2	no	—
93	#101	—	314	4	no	—
94	C₂×Q₈	—	314	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	314	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	157	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	157	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	157	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	157	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	157	1	no	—
101	C₂²×C₄	C₄×D₁₅₇	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆	—	2	2	no	—
104	M₁₆	—	2	2	no	—
105	M₁₆	—	314	2	no	—
106	M₁₆	—	314	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	314	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	314	4	no	—
111	C₄²	—	314	2	no	—
112	C₄²	—	314	2	no	—
113	C₄²	—	157	2	no	—
114	C₄²	—	157	2	no	—
115	C₂³	C₂×C₄×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	314	4	no	—
117	Q₈	—	314	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	314	2	no	—
121	C₂×C₄	—	314	2	no	—
122	C₂×C₄	—	314	2	no	—
123	C₂×C₄	—	628	1	no	—
124	C₂×C₄	—	157	1	no	—
125	C₂×C₄	—	157	2	no	—
126	C₂×C₄	—	157	4	no	—
127	C₂×C₄	—	157	1	no	—
128	C₂×C₄	D₄×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	D₄×D₁₅₇	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	Q₈×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	#14578954	1	2	yes	—
132	C₈	—	4	2	no	—
133	C₈	—	628	2	no	—
134	C₂²	—	2	1	no	—
135	C₂²	—	2	1	no	—
136	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₄⋊C₄×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#19097728	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	4	2	no	—
140	C₄	—	314	4	no	—
141	C₄	—	314	1	no	—
142	C₄	—	314	2	no	—
143	C₄	—	157	2	no	—
144	C₄	#19097744	1	2	yes	—
145	C₄	#19097749	1	2	yes	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	—	2	1	no	—
148	C₂	#23757132	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#101×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#23757254	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19097736

C₂

yes

maximal, characteristic

#23757296

C₂

yes

maximal

C₂×#19097689

C₂

yes

maximal

#23757042

C₂

yes

maximal, characteristic

#343×C₁₅₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₁₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14578938

C₂²

yes

—

#19097736

—

#19097736

—

C₂×#14578933

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₅₇

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₅₇

C₂²

yes

—

—

—

C₂×M₁₆×C₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₃₁₄

—

C₂×Dic₃₁₄

—

C₂×Dic₃₁₄

D₄

yes

—

C₂×Dic₃₁₄

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₅₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₅₇

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₄×Dic₁₅₇

—

C₄×Dic₁₅₇

—

C₄×Dic₁₅₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₅₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₁₅₇

—

M₁₆×C₁₅₇

—

C₂×C₈×C₁₅₇

—

C₄⋊C₄×C₁₅₇

—

Dic₃₁₄

—

Dic₃₁₄

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₅₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₅₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₅₇

C₄⋊C₄

yes

—

#11929434

—

C₂³×C₁₅₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₇

#41

yes

—

C₈×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₇

#117

yes

characteristic

C₄×C₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

#121

yes

—

C₄×C₁₅₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₁₅₇

—

Dic₁₅₇

—

Dic₁₅₇

—

Dic₁₅₇

#101

yes

complemented

C₂×C₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

yes

C₂×C₁₅₇

yes

C₂×C₁₅₇

yes

C₁₅₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1801

—

157

maximal, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

157

—

#423

—

157

—

C₂×#101

—

157

—

#343

—

157

—

#343

D₁₅₇

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

157

—

C₂×M₁₆

—

157

—

C₂×M₁₆

C₂×D₁₅₇

yes

—

C₄×Q₈

—

314

—

C₄×Q₈

—

314

—

C₂×C₄⋊C₄

—

157

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₅₇

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

157

—

C₂×C₄²

—

157

—

C₄⋊C₈

—

314

—

C₄⋊C₈

—

314

—

#101

—

314

—

C₂×Q₈

—

314

—

C₂×Q₈

—

314

—

C₂×Q₈

—

157

—

C₂×Q₈

—

157

—

C₂²×C₄

—

157

—

C₂²×C₄

—

157

—

100

C₂²×C₄

—

157

—

101

C₂²×C₄

C₄×D₁₅₇

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

characteristic

103

M₁₆

—

104

M₁₆

—

105

M₁₆

—

314

—

106

M₁₆

—

314

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

314

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

314

—

111

C₄²

—

314

—

112

C₄²

—

314

—

113

C₄²

—

157

—

114

C₄²

—

157

—

115

C₂³

C₂×C₄×D₁₅₇

yes

characteristic

116

Q₈

—

314

—

117

Q₈

—

314

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

314

—

121

C₂×C₄

—

314

—

122

C₂×C₄

—

314

—

123

C₂×C₄

—

628

—

124

C₂×C₄

—

157

—

125

C₂×C₄

—

157

—

126

C₂×C₄

—

157

—

127

C₂×C₄

—

157

—

128

C₂×C₄

D₄×D₁₅₇

yes

characteristic

129

C₂×C₄

D₄×D₁₅₇

yes

—

130

C₂×C₄

Q₈×D₁₅₇

yes

characteristic

131

C₂×C₄

#14578954

yes

—

132

C₈

—

133

C₈

—

628

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₅₇

yes

characteristic

137

C₂²

C₄⋊C₄×D₁₅₇

yes

characteristic

138

C₂²

#19097728

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

314

—

141

C₄

—

314

—

142

C₄

—

314

—

143

C₄

—

157

—

144

C₄

#19097744

yes

—

145

C₄

#19097749

yes

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

#23757132

yes

characteristic

149

C₂

#101×D₁₅₇

yes

characteristic

150

C₂

#23757254

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₅₇
commutator, prime radical	C₂³×C₁₅₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇
Fitting	#343×C₁₅₇	C₂
socle	C₂²×C₁₅₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³
hypercenter	#343	D₁₅₇
hypocenter	C₁₅₇	#1801
LCS	G ▷ C₂³×C₁₅₇ ▷ C₂×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₅₇

commutator, prime radical

C₂³×C₁₅₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

Fitting

#343×C₁₅₇

C₂

socle

C₂²×C₁₅₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

D₁₅₇

C₁₅₇

G ▷ C₂³×C₁₅₇ ▷ C₂×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
69. Dic₁₅₇	#101	semidirect
75. C₁₅₇	#1801	semidirect

H ≅ G/N

type

69. Dic₁₅₇

#101

semidirect

75. C₁₅₇

#1801

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19097736	2
#23757296	2
C₂×#19097689	2
#23757042	2
#343×C₁₅₇	2
#1801	157

subgroup

index

#343×C₁₅₇

157

Subgroups — #34100131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups