Group #34100245 — subgroups

Subgroups — #34100245

Order 20096.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23757748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19097688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23757045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23757044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#100×C₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14578938	C₂²	1	2	yes	—
7	D₄×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
8	D₄×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
9	#19097730	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19097730	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₇	C₄	1	4	yes	—
12	#19097688	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#100×C₁₅₇	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
17	#14578938	—	2	2	no	—
18	#14578938	—	2	2	no	—
19	C₂×#11929434	—	2	2	no	—
20	C₄⋊Dic₁₅₇	—	2	1	no	—
21	C₄⋊Dic₁₅₇	—	2	1	no	—
22	C₂²⋊Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
23	C₂²⋊Dic₁₅₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊Dic₁₅₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₁₅₇	—	2	1	no	—
26	C₄×Dic₁₅₇	—	2	1	no	—
27	C₂⁴×C₁₅₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×C₁₅₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×C₁₅₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×C₁₅₇	—	2	2	no	—
34	M₁₆×C₁₅₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×C₁₅₇	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₅₇	—	8	4	no	—
39	#11929434	—	4	2	no	—
40	C₂³×C₁₅₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₁₅₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₁₅₇	—	8	2	no	—
43	C₂³×C₁₅₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₁₅₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	D₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
46	D₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₁₅₇	#41	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₁₅₇	#41	1	2	yes	—
51	C₈×C₁₅₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₁₅₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₁₅₇	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₁₅₇	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₁₅₇	—	8	2	no	—
56	C₂²×C₁₅₇	—	8	2	no	—
57	C₂²×C₁₅₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₁₅₇	#117	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₁₅₇	#117	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₁₅₇	#123	1	2	yes	—
61	C₄×C₁₅₇	#123	1	2	yes	—
62	Dic₁₅₇	—	4	2	no	—
63	Dic₁₅₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₁₅₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₁₅₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₁₅₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₅₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₁₅₇	#381	1	1	yes	characteristic
69	C₁₅₇	#1829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
70	#1829	—	157	1	no	maximal, Sylow
71	#518	—	157	1	no	—
72	C₂×#100	—	157	1	no	—
73	C₂×#100	D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
74	#344	—	157	2	no	—
75	#344	—	157	2	no	—
76	C₂²×D₄	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	157	2	no	—
78	C₂×M₁₆	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	—
79	C₄×D₄	—	314	2	no	—
80	C₄×D₄	—	314	2	no	—
81	#117	—	157	1	no	—
82	#117	—	157	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	157	4	no	—
84	#100	—	2	2	no	—
85	#100	—	314	2	no	—
86	C₂⁴	C₄×D₁₅₇	1	2	yes	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₅₇	1	2	yes	—
90	C₂×D₄	D₆₂₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	—	314	4	no	—
92	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆	—	2	2	no	—
94	M₁₆	—	2	2	no	—
95	M₁₆	—	314	2	no	—
96	M₁₆	—	314	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	314	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	314	1	no	—
100	C₄⋊C₄	—	314	1	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	314	4	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	157	2	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	157	2	no	—
104	C₄²	—	314	1	no	—
105	C₄²	—	314	1	no	—
106	C₂³	—	2	2	no	—
107	C₂³	—	2	2	no	—
108	C₂³	—	8	2	no	—
109	C₂³	#14578931	1	4	yes	—
110	C₂³	C₂×C₄×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
111	D₄	—	2	4	no	—
112	D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	314	2	no	—
114	C₂×C₄	—	314	2	no	—
115	C₂×C₄	—	1256	4	no	—
116	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	C₂×D₆₂₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	#14578953	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#14578953	1	2	yes	—
120	C₈	—	4	2	no	—
121	C₈	—	628	2	no	—
122	C₂²	—	2	4	no	—
123	C₂²	—	4	1	no	—
124	C₂²	—	4	4	no	—
125	C₂²	—	8	2	no	—
126	C₂²	—	8	2	no	—
127	C₂²	C₂×#14578931	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#19097727	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#19097727	1	1	yes	characteristic
130	C₄	—	628	2	no	—
131	C₄	—	628	2	no	—
132	C₄	#19097752	1	2	yes	—
133	C₄	#19097755	1	2	yes	—
134	C₂	—	2	1	no	—
135	C₂	—	2	1	no	—
136	C₂	—	2	1	no	—
137	C₂	—	4	4	no	—
138	C₂	#23757134	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23757748

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19097688

C₂

yes

maximal, characteristic

#23757045

C₂

yes

maximal, complemented

#23757044

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#100×C₁₅₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14578938

C₂²

yes

—

D₄×Dic₁₅₇

—

D₄×Dic₁₅₇

—

#19097730

C₂²

yes

characteristic

#19097730

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₅₇

C₄

yes

—

#19097688

—

C₂²×D₄×C₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₁₅₇

C₂²

yes

—

#100×C₁₅₇

—

C₂²×Dic₁₅₇

—

#14578938

—

#14578938

—

C₂×#11929434

—

C₄⋊Dic₁₅₇

—

C₄⋊Dic₁₅₇

—

C₂²⋊Dic₁₅₇

—

C₂²⋊Dic₁₅₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₅₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₅₇

—

C₄×Dic₁₅₇

—

C₂⁴×C₁₅₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₅₇

—

C₂×D₄×C₁₅₇

—

C₂×D₄×C₁₅₇

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₅₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₁₅₇

—

M₁₆×C₁₅₇

—

C₂×C₈×C₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

#11929434

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₅₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₅₇

—

D₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

#41

yes

—

C₈×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₁₅₇

yes

C₂²×C₁₅₇

yes

C₄×C₁₅₇

yes

—

C₄×C₁₅₇

#123

yes

—

Dic₁₅₇

—

Dic₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

#381

yes

characteristic

C₁₅₇

#1829

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1829

—

157

maximal, Sylow

#518

—

157

—

C₂×#100

—

157

—

C₂×#100

D₁₅₇

yes

characteristic

#344

—

157

—

#344

—

157

—

C₂²×D₄

C₂×D₁₅₇

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

157

—

C₂×M₁₆

C₂×D₁₅₇

yes

—

C₄×D₄

—

314

—

C₄×D₄

—

314

—

#117

—

157

—

#117

—

157

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

157

—

#100

—

#100

—

314

—

C₂⁴

C₄×D₁₅₇

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

C₂×D₄

D₆₂₈

yes

—

C₂²×C₄

—

314

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

314

—

M₁₆

—

314

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

314

—

C₄⋊C₄

—

314

—

100

C₄⋊C₄

—

314

—

101

C₂²⋊C₄

—

314

—

102

C₂²⋊C₄

—

157

—

103

C₂²⋊C₄

—

157

—

104

C₄²

—

314

—

105

C₄²

—

314

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

#14578931

yes

—

110

C₂³

C₂×C₄×D₁₅₇

yes

characteristic

111

D₄

—

112

D₄

—

113

C₂×C₄

—

314

—

114

C₂×C₄

—

314

—

115

C₂×C₄

—

1256

—

116

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

yes

characteristic

117

C₂×C₄

C₂×D₆₂₈

yes

characteristic

118

C₂×C₄

#14578953

yes

—

119

C₂×C₄

#14578953

yes

—

120

C₈

—

121

C₈

—

628

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

C₂×#14578931

yes

characteristic

128

C₂²

#19097727

yes

characteristic

129

C₂²

#19097727

yes

characteristic

130

C₄

—

628

—

131

C₄

—

628

—

132

C₄

#19097752

yes

—

133

C₄

#19097755

yes

—

134

C₂

—

135

C₂

—

136

C₂

—

137

C₂

—

138

C₂

#23757134

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#23757134
commutator	C₂³×C₁₅₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇
Fitting	C₂×#100×C₁₅₇	C₂
socle	C₂×C₁₅₇	#381
prime radical	C₂²×D₄×C₁₅₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³
hypercenter	C₂×#100	D₁₅₇
hypocenter	C₁₅₇	#1829
LCS	G ▷ C₂³×C₁₅₇ ▷ C₂×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

subgroup

G/H

center

C₂

#23757134

commutator

C₂³×C₁₅₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

Fitting

C₂×#100×C₁₅₇

C₂

socle

C₂×C₁₅₇

#381

prime radical

C₂²×D₄×C₁₅₇

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

D₁₅₇

C₁₅₇

G ▷ C₂³×C₁₅₇ ▷ C₂×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

N	H ≅ G/N	type
3. #23757045	C₂	semidirect
4. #23757044	C₂	semidirect
69. C₁₅₇	#1829	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #23757045

C₂

semidirect

4. #23757044

C₂

semidirect

69. C₁₅₇

#1829

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23757748	2
C₂×#19097688	2
#23757045	2
#23757044	2
C₂×#100×C₁₅₇	2
#1829	157

subgroup

index

C₂×#100×C₁₅₇

157

Subgroups — #34100245

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups