Group #34100351 — subgroups

Subgroups — #34100351

Order 20096.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23757316	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19097690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23757180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23757032	C₂	1	2	yes	maximal
5	#519×C₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14578938	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊Dic₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19097704	—	2	2	no	—
10	#19097702	—	2	2	no	—
11	#19097690	C₄	1	4	yes	complemented
12	#19097678	—	2	2	no	—
13	C₂²×Q₈×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×Q₈×C₁₅₇	—	2	2	no	—
15	C₄×Q₈×C₁₅₇	—	2	2	no	—
16	#117×C₁₅₇	—	2	2	no	—
17	#117×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₁₅₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₁₅₇	—	2	1	no	—
20	#14578938	—	2	2	no	—
21	#14578938	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#11929434	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×C₁₅₇	—	2	2	no	—
26	C₂×Q₈×C₁₅₇	—	2	2	no	—
27	C₂×Q₈×C₁₅₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×C₁₅₇	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₁₅₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄×C₁₅₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×C₁₅₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
36	C₄²×C₁₅₇	—	2	4	no	—
37	C₄²×C₁₅₇	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₁₅₇	—	4	1	no	—
40	C₂×Dic₁₅₇	—	4	1	no	—
41	C₂×Dic₁₅₇	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₁₅₇	—	4	1	no	—
43	#11929434	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₁₅₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	Q₈×C₁₅₇	—	2	4	no	—
46	Q₈×C₁₅₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₁₅₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₁₅₇	#41	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₅₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₁₅₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₁₅₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₁₅₇	#120	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₅₇	#123	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
62	C₄×C₁₅₇	—	4	2	no	—
63	C₄×C₁₅₇	—	4	2	no	—
64	C₄×C₁₅₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₁₅₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
66	Dic₁₅₇	—	4	2	no	—
67	Dic₁₅₇	—	8	1	no	—
68	C₂×C₁₅₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₁₅₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₅₇	#385	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₅₇	#454	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₅₇	#456	1	1	yes	characteristic
73	C₁₅₇	#1857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
74	#1857	—	157	1	no	maximal, Sylow
75	#519	D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
76	#428	—	157	2	no	—
77	C₂×#101	—	157	1	no	—
78	#391	—	157	1	no	—
79	#339	—	157	2	no	—
80	C₂²×Q₈	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	157	2	no	—
82	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	#117	—	2	2	no	—
85	#117	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	157	1	no	—
87	C₂×C₄²	—	157	1	no	—
88	#107	—	314	2	no	—
89	#106	—	314	2	no	—
90	#101	—	157	4	no	—
91	#95	—	314	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈	C₄×D₁₅₇	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈	Dic₃₁₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	—	314	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	314	1	no	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₅₇	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆	—	314	2	no	—
101	M₁₆	—	157	4	no	—
102	C₂×C₈	—	314	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	314	2	no	—
106	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₅₇	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₅₇	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄²	—	2	4	no	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₄²	—	314	2	no	—
112	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
113	Q₈	—	2	4	no	—
114	Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	314	2	no	—
120	C₂×C₄	—	628	1	no	—
121	C₂×C₄	—	628	1	no	—
122	C₂×C₄	—	628	2	no	—
123	C₂×C₄	—	628	1	no	—
124	C₂×C₄	#14578933	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×Dic₃₁₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	#14578954	1	2	yes	—
129	C₈	—	314	4	no	—
130	C₂²	—	2	1	no	—
131	C₂²	—	2	1	no	—
132	C₂²	C₂×#14578933	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#19097740	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#19097754	1	1	yes	characteristic
135	C₄	—	2	4	no	—
136	C₄	—	4	2	no	—
137	C₄	—	4	2	no	—
138	C₄	—	628	2	no	—
139	C₄	—	1256	1	no	—
140	C₄	C₄×C₂²⋊D₁₅₇	1	2	yes	—
141	C₄	#19097750	1	2	yes	—
142	C₂	—	2	1	no	—
143	C₂	—	2	1	no	—
144	C₂	#23757146	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#23757446	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#23757456	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23757316

C₂

yes

maximal

C₂×#19097690

C₂

yes

maximal, characteristic

#23757180

C₂

yes

maximal, characteristic

#23757032

C₂

yes

maximal

#519×C₁₅₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14578938

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₅₇

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

complemented

#19097678

—

C₂²×Q₈×C₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₁₅₇

—

C₄×Q₈×C₁₅₇

—

#117×C₁₅₇

—

#117×C₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₅₇

—

C₂²×Dic₁₅₇

—

#14578938

—

#14578938

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11929434

—

C₄⋊Dic₁₅₇

—

C₄×Dic₁₅₇

—

C₂×Q₈×C₁₅₇

—

C₂×Q₈×C₁₅₇

—

C₂×Q₈×C₁₅₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₅₇

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₅₇

—

C₄⋊C₄×C₁₅₇

—

C₄⋊C₄×C₁₅₇

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₅₇

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₅₇

—

C₄²×C₁₅₇

—

C₄²×C₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

#11929434

—

C₂³×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₅₇

—

Q₈×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₇

#41

yes

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₁₅₇

yes

C₂²×C₁₅₇

yes

C₄×C₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₁₅₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₁₅₇

—

Dic₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

yes

C₂×C₁₅₇

yes

C₂×C₁₅₇

yes

C₁₅₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1857

—

157

maximal, Sylow

#519

D₁₅₇

yes

characteristic

#428

—

157

—

C₂×#101

—

157

—

#391

—

157

—

#339

—

157

—

C₂²×Q₈

C₂×D₁₅₇

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

157

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

C₂×D₁₅₇

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

157

—

C₂×C₄²

—

157

—

#107

—

314

—

#106

—

314

—

#101

—

157

—

#95

—

314

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₄×D₁₅₇

yes

—

C₂×Q₈

Dic₃₁₄

yes

—

C₂²×C₄

—

314

—

C₂²×C₄

—

314

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

characteristic

100

M₁₆

—

314

—

101

M₁₆

—

157

—

102

C₂×C₈

—

314

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

314

—

106

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

107

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

314

—

112

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

yes

characteristic

113

Q₈

—

114

Q₈

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

314

—

120

C₂×C₄

—

628

—

121

C₂×C₄

—

628

—

122

C₂×C₄

—

628

—

123

C₂×C₄

—

628

—

124

C₂×C₄

#14578933

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₅₇

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×Dic₃₁₄

yes

characteristic

128

C₂×C₄

#14578954

yes

—

129

C₈

—

314

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

C₂×#14578933

yes

characteristic

133

C₂²

#19097740

yes

characteristic

134

C₂²

#19097754

yes

characteristic

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

628

—

139

C₄

—

1256

—

140

C₄

C₄×C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

141

C₄

#19097750

yes

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

#23757146

yes

characteristic

145

C₂

#23757446

yes

characteristic

146

C₂

#23757456

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19097740
commutator	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇
Fitting	#519×C₁₅₇	C₂
socle	C₂²×C₁₅₇	#120
prime radical	C₂³×C₁₅₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³
hypercenter	#519	D₁₅₇
hypocenter	C₁₅₇	#1857
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₅₇ ▷ C₂×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #519

subgroup

G/H

center

C₂²

#19097740

commutator

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

Fitting

#519×C₁₅₇

C₂

socle

C₂²×C₁₅₇

#120

prime radical

C₂³×C₁₅₇

C₂×D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

D₁₅₇

C₁₅₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₅₇ ▷ C₂×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #519

N	H ≅ G/N	type
11. #19097690	C₄	semidirect
73. C₁₅₇	#1857	semidirect

H ≅ G/N

type

11. #19097690

C₄

semidirect

73. C₁₅₇

#1857

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23757316	2
C₂×#19097690	2
#23757180	2
#23757032	2
#519×C₁₅₇	2
#1857	157

subgroup

index

#519×C₁₅₇

157

Subgroups — #34100351

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups