Group #34100985 — subgroups

Subgroups — #34100985

Order 20096.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19097759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23757297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19097689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19097687	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×M₁₆×C₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₃₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₆₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14578938	C₂²	1	2	yes	—
9	#19097759	—	2	1	no	—
10	#19097759	—	2	1	no	—
11	#19097759	—	2	2	no	—
12	C₂×#14578931	C₄	1	4	yes	—
13	C₄⋊#11929434	—	2	2	no	—
14	#19097689	—	2	4	no	—
15	#19097687	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#97×C₁₅₇	—	2	1	no	—
19	C₄×C₈×C₁₅₇	—	2	1	no	—
20	C₂³×D₁₅₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₃₁₄	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₃₁₄	—	2	1	no	—
23	C₂×Dic₃₁₄	—	2	1	no	—
24	C₂×Dic₃₁₄	—	2	2	no	—
25	C₂×D₆₂₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₆₂₈	—	2	1	no	—
27	C₂×D₆₂₈	—	2	1	no	—
28	C₂×D₆₂₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₅₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	#14578938	—	2	2	no	—
31	#14578938	—	2	2	no	—
32	C₂×#11929434	—	2	2	no	—
33	#14578931	—	2	4	no	—
34	#14578931	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆×C₁₅₇	—	2	2	no	—
38	M₁₆×C₁₅₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₈×C₁₅₇	—	2	2	no	—
40	C₄²×C₁₅₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×C₁₅₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×C₁₅₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₁₅₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₁₅₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₁₅₇	—	4	4	no	—
46	Dic₃₁₄	—	4	2	no	—
47	Dic₃₁₄	—	4	1	no	—
48	Dic₃₁₄	—	4	1	no	—
49	D₆₂₈	—	4	2	no	—
50	D₆₂₈	—	4	1	no	—
51	D₆₂₈	—	4	1	no	—
52	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
54	#11929434	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₁₅₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₁₅₇	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₁₅₇	#41	1	2	yes	—
63	C₈×C₁₅₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₁₅₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₁₅₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₁₅₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₁₅₇	—	4	2	no	—
68	C₂×D₁₅₇	—	4	4	no	—
69	C₂×D₁₅₇	—	8	4	no	—
70	C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
71	C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
72	C₄×C₁₅₇	#121	1	2	yes	—
73	C₄×C₁₅₇	#124	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₁₅₇	#127	1	1	yes	characteristic
75	Dic₁₅₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₁₅₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₅₇	#390	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₅₇	#413	1	2	yes	—
79	D₁₅₇	—	8	2	no	—
80	C₁₅₇	#1967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	#1967	—	157	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×#124	—	157	1	no	—
83	#423	—	157	1	no	—
84	C₂×#101	—	157	2	no	—
85	C₂×#100	—	157	2	no	—
86	C₄×M₁₆	D₁₅₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×Q₈	—	157	1	no	—
88	C₂²×D₄	—	157	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	157	2	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	—
91	#124	—	314	1	no	—
92	#124	—	314	1	no	—
93	#124	—	314	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	157	4	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈	—	314	2	no	—
97	#101	—	314	4	no	—
98	#100	—	314	4	no	—
99	#97	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂⁴	—	157	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	314	1	no	—
103	C₂×Q₈	—	314	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	314	1	no	—
105	C₂×Q₈	—	314	2	no	—
106	C₂×D₄	—	314	1	no	—
107	C₂×D₄	—	314	2	no	—
108	C₂×D₄	—	314	1	no	—
109	C₂×D₄	—	314	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	157	2	no	—
111	C₂²×C₄	C₄×D₁₅₇	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆	—	2	2	no	—
114	M₁₆	—	314	2	no	—
115	M₁₆	—	314	2	no	—
116	M₁₆	D₆₂₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	314	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	314	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	314	4	no	—
121	C₄²	C₂²⋊D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
122	C₄²	C₂²⋊D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
123	C₄²	D₆₂₈	1	2	yes	—
124	C₂³	—	314	2	no	—
125	C₂³	—	314	4	no	—
126	C₂³	—	628	4	no	—
127	C₂³	C₂×C₄×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
128	Q₈	—	628	2	no	—
129	Q₈	—	628	1	no	—
130	Q₈	—	628	1	no	—
131	D₄	—	628	2	no	—
132	D₄	—	628	1	no	—
133	D₄	—	628	1	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	314	2	no	—
136	C₂×C₄	—	314	4	no	—
137	C₂×C₄	#14578931	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#14578931	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂×D₆₂₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×D₆₂₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	#14578954	1	2	yes	—
143	C₈	—	2	4	no	—
144	C₈	—	628	2	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	628	2	no	—
147	C₂²	—	628	4	no	—
148	C₂²	—	1256	4	no	—
149	C₂²	C₂×#14578931	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	C₄×D₆₂₈	1	2	yes	—
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	628	2	no	—
154	C₄	#19097745	1	2	yes	—
155	C₄	#19097759	1	1	yes	characteristic
156	C₄	#19097768	1	1	yes	characteristic
157	C₂	—	2	2	no	—
158	C₂	—	1256	2	no	—
159	C₂	#23757175	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#23757255	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19097759

C₂

yes

maximal, characteristic

#23757297

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19097689

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19097687

C₂

yes

maximal

C₄×M₁₆×C₁₅₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₃₁₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₆₂₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14578938

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₄⋊#11929434

—

#19097689

—

#19097687

—

C₂×M₁₆×C₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

#97×C₁₅₇

—

C₄×C₈×C₁₅₇

—

C₂³×D₁₅₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₃₁₄

—

C₂×Dic₃₁₄

—

C₂×Dic₃₁₄

—

C₂×Dic₃₁₄

—

C₂×D₆₂₈

—

C₂×D₆₂₈

—

C₂×D₆₂₈

—

C₂×D₆₂₈

—

C₂²×Dic₁₅₇

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₁₅₇

—

M₁₆×C₁₅₇

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₅₇

—

C₄²×C₁₅₇

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₅₇

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₅₇

D₄

yes

—

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

—

Dic₃₁₄

—

Dic₃₁₄

—

Dic₃₁₄

—

D₆₂₈

—

D₆₂₈

—

D₆₂₈

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

#11929434

—

C₂³×C₁₅₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₇

#41

yes

—

C₈×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×D₁₅₇

—

C₂×D₁₅₇

—

C₂×D₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

#121

yes

—

C₄×C₁₅₇

yes

C₄×C₁₅₇

yes

Dic₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

#390

yes

characteristic

C₂×C₁₅₇

#413

yes

—

D₁₅₇

—

C₁₅₇

#1967

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1967

—

157

maximal, Sylow

C₂×#124

—

157

—

#423

—

157

—

C₂×#101

—

157

—

C₂×#100

—

157

—

C₄×M₁₆

D₁₅₇

yes

characteristic, complemented

C₂²×Q₈

—

157

—

C₂²×D₄

—

157

—

C₂×M₁₆

—

157

—

C₂×M₁₆

C₂×D₁₅₇

yes

—

#124

—

314

—

#124

—

314

—

#124

—

314

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

157

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₅₇

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

314

—

#101

—

314

—

#100

—

314

—

#97

—

100

C₄×C₈

—

101

C₂⁴

—

157

—

102

C₂×Q₈

—

314

—

103

C₂×Q₈

—

314

—

104

C₂×Q₈

—

314

—

105

C₂×Q₈

—

314

—

106

C₂×D₄

—

314

—

107

C₂×D₄

—

314

—

108

C₂×D₄

—

314

—

109

C₂×D₄

—

314

—

110

C₂²×C₄

—

157

—

111

C₂²×C₄

C₄×D₁₅₇

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

characteristic

113

M₁₆

—

114

M₁₆

—

314

—

115

M₁₆

—

314

—

116

M₁₆

D₆₂₈

yes

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

314

—

119

C₂²⋊C₄

—

314

—

120

C₂²⋊C₄

—

314

—

121

C₄²

C₂²⋊D₁₅₇

yes

characteristic

122

C₄²

C₂²⋊D₁₅₇

yes

characteristic

123

C₄²

D₆₂₈

yes

—

124

C₂³

—

314

—

125

C₂³

—

314

—

126

C₂³

—

628

—

127

C₂³

C₂×C₄×D₁₅₇

yes

characteristic

128

Q₈

—

628

—

129

Q₈

—

628

—

130

Q₈

—

628

—

131

D₄

—

628

—

132

D₄

—

628

—

133

D₄

—

628

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

314

—

136

C₂×C₄

—

314

—

137

C₂×C₄

#14578931

yes

—

138

C₂×C₄

#14578931

yes

—

139

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

yes

characteristic

140

C₂×C₄

C₂×D₆₂₈

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×D₆₂₈

yes

characteristic

142

C₂×C₄

#14578954

yes

—

143

C₈

—

144

C₈

—

628

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

628

—

147

C₂²

—

628

—

148

C₂²

—

1256

—

149

C₂²

C₂×#14578931

yes

characteristic

150

C₂²

C₄×D₆₂₈

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

628

—

154

C₄

#19097745

yes

—

155

C₄

#19097759

yes

characteristic

156

C₄

#19097768

yes

characteristic

157

C₂

—

158

C₂

—

1256

—

159

C₂

#23757175

yes

characteristic

160

C₂

#23757255

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14578931
commutator	C₂³×C₁₅₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₅₇	C₂
socle	C₂²×C₁₅₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₆₂₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	D₁₅₇
hypocenter	C₁₅₇	#1967
LCS	G ▷ C₂³×C₁₅₇ ▷ C₂×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14578931

commutator

C₂³×C₁₅₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

Fitting

C₄×M₁₆×C₁₅₇

C₂

socle

C₂²×C₁₅₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₆₂₈

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

hypercenter

C₄×M₁₆

D₁₅₇

hypocenter

C₁₅₇

#1967

LCS

G ▷ C₂³×C₁₅₇ ▷ C₂×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

N	H ≅ G/N	type
2. #23757297	C₂	semidirect
3. C₂×#19097689	C₂	semidirect
5. C₄×M₁₆×C₁₅₇	C₂	semidirect
80. C₁₅₇	#1967	semidirect
86. C₄×M₁₆	D₁₅₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23757297

C₂

semidirect

3. C₂×#19097689

C₂

semidirect

5. C₄×M₁₆×C₁₅₇

C₂

semidirect

80. C₁₅₇

#1967

semidirect

86. C₄×M₁₆

D₁₅₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19097759	2
#23757297	2
C₂×#19097689	2
C₂×#19097687	2
C₄×M₁₆×C₁₅₇	2
#1967	157

subgroup

index

C₄×M₁₆×C₁₅₇

157

Subgroups — #34100985

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups