Finite Group Databasebeta

← #34101191

Subgroups — #34101191

Order 20096.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23758073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19097797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23757840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23757291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23757246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23757044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#418×C157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14578954C2211yescharacteristic
9C2×#14578954C2211yescharacteristic
10#19097804—21no—
11#19097804—21no—
12#19097799—21no—
13#19097799—21no—
14#19097797—22no—
15#19097797—22no—
16#19097793—22no—
17C2×#14578942—21no—
18C2×#14578939—21no—
19C2×#14578938C2211yescharacteristic
20#19097767—21no—
21#19097758—21no—
22#19097742—22no—
23#19097740—22no—
24#19097730C2211yescharacteristic
25#19097699—22no—
26#19097685—22no—
27C22×D4×C157C2211yescharacteristic
28C2×M16×C157C2211yescharacteristic
29#117×C157C2211yescharacteristic
30#102×C157—22no—
31#14578954—21no—
32#14578954—21no—
33#14578954—21no—
34#14578954—21no—
35#14578954—21no—
36#14578954—21no—
37#14578954—21no—
38#14578954—21no—
39C2×Dic314D411yescharacteristic
40C2×Dic314D411yescharacteristic, complemented
41C2×D628D411yescharacteristic
42C2×D628D411yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊D157—24no—
44C2×C22⋊D157—21no—
45C2×C22⋊D157—21no—
46C2×C4×D157—21no—
47C2×C4×D157—21no—
48Dic628—22no—
49#14578943—22no—
50#14578943—22no—
51#14578942—24no—
52D1256—22no—
53#14578939—24no—
54#14578938—21no—
55#14578938D412yescomplemented
56C2×#11929434—21no—
57C4⋊Dic157—21no—
58C22⋊Dic157—24no—
59C22⋊Dic157D412yes—
60C4×Dic157—21no—
61C24×C157—21no—
62C2×D4×C157—21no—
63C2×D4×C157—21no—
64C2×D4×C157—21no—
65C2×D4×C157—21no—
66C2×D4×C157—21no—
67C2×D4×C157D412yes—
68C22×C4×C157C2311yescharacteristic
69M16×C157—21no—
70M16×C157—21no—
71C2×C8×C157D412yescomplemented
72C4⋊C4×C157—21no—
73C22⋊C4×C157—21no—
74C42×C157—21no—
75C22×D157—21no—
76C22×D157—21no—
77Dic314—21no—
78Dic314—21no—
79Dic314—21no—
80Dic314—21no—
81D628—21no—
82D628—21no—
83D628—21no—
84D628—21no—
85C22⋊D157—41no—
86C22⋊D157—41no—
87C22⋊D157—41no—
88C22⋊D157—41no—
89C22⋊D157—84no—
90C2×Dic157—21no—
91C2×Dic157—22no—
92C2×Dic157—21no—
93C4×D157—41no—
94C4×D157—41no—
95C4×D157—41no—
96C4×D157—41no—
97#11929434—22no—
98C23×C157—22no—
99C23×C157—41no—
100C23×C157—41no—
101C23×C157—82no—
102C23×C157C2×D411yescharacteristic
103D4×C157—22no—
104D4×C157—22no—
105D4×C157—41no—
106D4×C157—41no—
107C2×C4×C157—41no—
108C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×C157#4111yescharacteristic
114C8×C157—22no—
115C22×C157—41no—
116C22×C157—44no—
117C22×C157—42no—
118C22×C157—82no—
119C22×C157—82no—
120C22×C157#12011yescharacteristic
121C22×C157#12111yescharacteristic
122C22×C157#12711yescharacteristic
123C2×D157—42no—
124C2×D157—41no—
125C2×D157—41no—
126C2×D157—81no—
127C4×C157—81no—
128C4×C157#12011yescharacteristic
129C4×C157#12011yescharacteristic
130C4×C157#12111yescharacteristic
131C4×C157#12111yescharacteristic
132Dic157—42no—
133Dic157—41no—
134Dic157—41no—
135C2×C157—21no—
136C2×C157—21no—
137C2×C157—21no—
138C2×C157—82no—
139C2×C157#39211yescharacteristic
140D157—81no—
141D157—81no—
142C157#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
143#2008—1571nomaximal, Sylow
144#575—1571no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—1571no—
146#535—1571no—
147#421—1571no—
148#418D15711yescharacteristic, complemented
149#410—1571no—
150#344—1571no—
151C2×#41—1571no—
152C2×#41—1571no—
153C22×D4C2×D15711yescharacteristic
154#137—3141no—
155#137—3141no—
156AGL(1,ℤ/8)—3141no—
157AGL(1,ℤ/8)—3141no—
158AGL(1,ℤ/8)—3142no—
159AGL(1,ℤ/8)—3142no—
160#135—3142no—
161C2×SD16—3141no—
162C2×D8—3141no—
163C2×M16—1571no—
164C2×M16C2×D15711yescharacteristic
165#127—3141no—
166#124—3141no—
167#121—3142no—
168#120—3142no—
169#117—1571no—
170#117C2×D15711yescharacteristic
171#104—3142no—
172#102—22no—
173#99—3142no—
174C24—21no—
175#41—3141no—
176#41—3141no—
177#41—3141no—
178#41—3141no—
179#41—3141no—
180#41—3141no—
181#41—3141no—
182#41—3141no—
183C2×Q8—1571no—
184C2×Q8—1571no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—3141no—
191C2×D4—3141no—
192C2×D4—3144no—
193C2×D4—1571no—
194C2×D4—1571no—
195C2×D4D62812yes—
196C22×C4—3141no—
197C22×C4—3141no—
198C22×C4C22×D15711yescharacteristic
199Q16—3142no—
200SD16—3142no—
201SD16—3142no—
202SD16—3144no—
203D8—3142no—
204D8—3144no—
205M16—21no—
206M16—21no—
207M16—3141no—
208M16—1572no—
209C2×C8—3141no—
210C2×C8C22⋊D15712yescomplemented
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—3141no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—3144no—
215C22⋊C4—1572no—
216C42—21no—
217C42—3141no—
218C23—22no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—82no—
222C23—3141no—
223C23—3141no—
224C23D4×D15711yescharacteristic
225Q8—3141no—
226Q8—3141no—
227Q8—3141no—
228Q8—3141no—
229D4—22no—
230D4—22no—
231D4—41no—
232D4—41no—
233D4—3141no—
234D4—3141no—
235D4—3141no—
236D4—3141no—
237D4—6281no—
238D4—6281no—
239D4—6281no—
240D4—6281no—
241D4—12564no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—3142no—
244C2×C4—3141no—
245C2×C4—3141no—
246C2×C4—6281no—
247C2×C4—6281no—
248C2×C4—6281no—
249C2×C4—6281no—
250C2×C4D4×D15711yescharacteristic
251C2×C4D4×D15711yescharacteristic
252C2×C4D4×D15711yescharacteristic
253C2×C4C2×C22⋊D15711yescharacteristic
254C2×C4C2×D62811yescharacteristic
255C2×C4#1457895411yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—3142no—
258C22—41no—
259C22—44no—
260C22—42no—
261C22—82no—
262C22—82no—
263C22—6282no—
264C22—6281no—
265C22—6281no—
266C22—12561no—
267C22#1909774111yescharacteristic
268C22#1909774411yescharacteristic
269C22#1909776711yescharacteristic
270C4—81no—
271C4—6282no—
272C4—6281no—
273C4—6281no—
274C4#1909773911yescharacteristic
275C4#1909774111yescharacteristic
276C4#1909774411yescharacteristic
277C4#1909774511yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—82no—
282C2—12561no—
283C2—12561no—
284C2#2375718211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23757182
commutator, cosocleC22×C4×C157C23
FrattiniC22×C4C22×D157
Fitting#418×C157C2
socleC2×C157#392
hypercenter#418D157
hypocenterC157#2008
LCSG ▷ C22×C4×C157 ▷ C2×C157 ▷ C157
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23758073C2semidirect
2. C2×#19097797C2semidirect
3. #23757840C2semidirect
4. #23757291C2semidirect
5. #23757246C2semidirect
6. #23757044C2semidirect
7. #418×C157C2semidirect
40. C2×Dic314D4semidirect
42. C2×D628D4semidirect
55. #14578938D4semidirect
71. C2×C8×C157D4semidirect
142. C157#2008semidirect
148. #418D157semidirect
210. C2×C8C22⋊D157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237580732
C2×#190977972
#237578402
#237572912
#237572462
#237570442
#418×C1572
#2008157