Finite Group Databasebeta

← #34101192

Subgroups — #34101192

Order 20096.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23758073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19097799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23757842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23757289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23757279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23757246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#344×C157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14578954C2211yescharacteristic
9C2×#14578954C2211yescharacteristic
10C22×D628C2211yescharacteristic
11#19097804—21no—
12#19097804—21no—
13#19097799—22no—
14#19097799—22no—
15#19097799—21no—
16#19097799—21no—
17#19097793—22no—
18C2×#14578943—21no—
19C2×D1256—21no—
20#19097768—21no—
21#19097759—21no—
22#19097746—22no—
23#19097741—22no—
24#19097730C2211yescharacteristic
25#19097697—22no—
26#19097693—22no—
27#19097685—22no—
28C2×M16×C157C2211yescharacteristic
29C2×M16×C157C2211yescharacteristic
30#117×C157C2211yescharacteristic
31C23×D157—21no—
32#14578954—21no—
33#14578954—21no—
34#14578954—21no—
35#14578954—21no—
36#14578954—21no—
37#14578954—21no—
38#14578954—21no—
39#14578954—21no—
40C2×Dic314D411yescharacteristic
41C2×Dic314D411yescharacteristic, complemented
42C2×D628—24no—
43C2×D628—21no—
44C2×D628—21no—
45C2×D628—21no—
46C2×D628—21no—
47C2×D628—21no—
48C2×D628D412yes—
49C2×D628D411yescharacteristic
50C2×D628D411yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊D157—21no—
52C2×C22⋊D157—21no—
53C2×C4×D157—21no—
54C2×C4×D157—21no—
55Dic628—22no—
56#14578943—24no—
57#14578943—22no—
58#14578943—22no—
59D1256—24no—
60D1256—22no—
61C4⋊Dic157—21no—
62C22⋊Dic157—21no—
63#14578931—24no—
64C4×Dic157—21no—
65C22×C4×C157C2311yescharacteristic
66M16×C157—21no—
67M16×C157—21no—
68M16×C157—21no—
69M16×C157D412yescomplemented
70C2×C8×C157—21no—
71C2×C8×C157D412yescomplemented
72C4⋊C4×C157—21no—
73C22⋊C4×C157D412yes—
74C42×C157—21no—
75C22×D157—21no—
76C22×D157—22no—
77C22×D157—21no—
78C22×D157—41no—
79C22×D157—41no—
80C22×D157—82no—
81Dic314—21no—
82Dic314—21no—
83Dic314—21no—
84Dic314—21no—
85D628—22no—
86D628—21no—
87D628—21no—
88D628—21no—
89D628—22no—
90D628—21no—
91D628—41no—
92D628—41no—
93D628—84no—
94C22⋊D157—41no—
95C22⋊D157—41no—
96C22⋊D157—41no—
97C22⋊D157—41no—
98C2×Dic157—21no—
99C2×Dic157—21no—
100C2×Dic157—41no—
101C4×D157—41no—
102C4×D157—41no—
103C4×D157—41no—
104C4×D157—41no—
105C23×C157C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×C157—22no—
107C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×C157#4111yescharacteristic
113C8×C157—22no—
114C8×C157—22no—
115C22×C157—41no—
116C22×C157#12011yescharacteristic
117C22×C157#12111yescharacteristic
118C22×C157#12711yescharacteristic
119C2×D157—42no—
120C2×D157—44no—
121C2×D157—41no—
122C2×D157—41no—
123C2×D157—42no—
124C2×D157—82no—
125C2×D157—82no—
126C2×D157—81no—
127C4×C157—42no—
128C4×C157#12011yescharacteristic
129C4×C157#12011yescharacteristic
130C4×C157#12111yescharacteristic
131C4×C157#12111yescharacteristic
132Dic157—41no—
133Dic157—41no—
134Dic157—81no—
135C2×C157—21no—
136C2×C157—21no—
137C2×C157—21no—
138C2×C157#39211yescharacteristic
139D157—81no—
140D157—82no—
141D157—81no—
142C157#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
143#2008—1571nomaximal, Sylow
144#575—1571no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—1571no—
146#535—1571no—
147#421—1571no—
148#418—1571no—
149#410—1571no—
150#344D15711yescharacteristic, complemented
151C2×#41—1571no—
152C2×#41—1571no—
153C22×D4—1571no—
154#137—3141no—
155#137—3141no—
156AGL(1,ℤ/8)—3142no—
157AGL(1,ℤ/8)—3141no—
158AGL(1,ℤ/8)—3141no—
159AGL(1,ℤ/8)—3142no—
160#135—3142no—
161C2×SD16—3141no—
162C2×D8—3141no—
163C2×M16C2×D15711yescharacteristic
164C2×M16C2×D15711yescharacteristic
165#127—3141no—
166#124—3141no—
167#121—3142no—
168#120—3142no—
169#117—1571no—
170#117C2×D15711yescharacteristic
171#104—3142no—
172#102—3142no—
173#99—3142no—
174C24—3141no—
175#41—3141no—
176#41—3141no—
177#41—3141no—
178#41—3141no—
179#41—3141no—
180#41—3141no—
181#41—3141no—
182#41—3141no—
183C2×Q8—1571no—
184C2×Q8—1571no—
185C2×D4—3144no—
186C2×D4—3141no—
187C2×D4—3141no—
188C2×D4—3141no—
189C2×D4—3141no—
190C2×D4—3141no—
191C2×D4—3141no—
192C2×D4—3141no—
193C2×D4—1572no—
194C2×D4—1571no—
195C2×D4—1571no—
196C22×C4—3141no—
197C22×C4—3141no—
198C22×C4C22×D15711yescharacteristic
199Q16—3142no—
200SD16—3144no—
201SD16—3142no—
202SD16—3142no—
203D8—3144no—
204D8—3142no—
205M16—21no—
206M16—21no—
207M16—21no—
208M16D62812yescomplemented
209C2×C8—21no—
210C2×C8D62812yescomplemented
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—3141no—
213C22⋊C4—3144no—
214C22⋊C4—3141no—
215C22⋊C4D62812yes—
216C42—21no—
217C42—3141no—
218C23—3142no—
219C23—3141no—
220C23—3141no—
221C23—6281no—
222C23—6281no—
223C23—12562no—
224C23C2×D62811yescharacteristic
225Q8—3141no—
226Q8—3141no—
227Q8—3141no—
228Q8—3141no—
229D4—3141no—
230D4—3142no—
231D4—3141no—
232D4—3141no—
233D4—3142no—
234D4—3141no—
235D4—6281no—
236D4—6281no—
237D4—6281no—
238D4—6281no—
239D4—6281no—
240D4—6281no—
241D4—12564no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—3141no—
244C2×C4—3141no—
245C2×C4—6281no—
246C2×C4—6281no—
247C2×C4—6281no—
248C2×C4—6281no—
249C2×C4—6281no—
250C2×C4D4×D15711yescharacteristic
251C2×C4D4×D15711yescharacteristic
252C2×C4D4×D15711yescharacteristic
253C2×C4C2×D62811yescharacteristic
254C2×C4C2×D62811yescharacteristic
255C2×C4#1457895511yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—22no—
258C22—41no—
259C22—6282no—
260C22—6284no—
261C22—6281no—
262C22—6281no—
263C22—6282no—
264C22—12561no—
265C22—12562no—
266C22—12562no—
267C22#1909774111yescharacteristic
268C22#1909774611yescharacteristic
269C22#1909776811yescharacteristic
270C4—42no—
271C4—6281no—
272C4—6281no—
273C4—12561no—
274C4#1909774111yescharacteristic
275C4#1909774111yescharacteristic
276C4#1909774611yescharacteristic
277C4#1909774611yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—12562no—
282C2—12561no—
283C2—12561no—
284C2#2375718311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23757183
commutator, cosocleC22×C4×C157C23
FrattiniC22×C4C22×D157
Fitting#344×C157C2
socleC2×C157#392
hypercenter#344D157
hypocenterC157#2008
LCSG ▷ C22×C4×C157 ▷ C2×C157 ▷ C157
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23758073C2semidirect
2. C2×#19097799C2semidirect
3. #23757842C2semidirect
4. #23757289C2semidirect
5. #23757279C2semidirect
6. #23757246C2semidirect
7. #344×C157C2semidirect
41. C2×Dic314D4semidirect
50. C2×D628D4semidirect
69. M16×C157D4semidirect
71. C2×C8×C157D4semidirect
142. C157#2008semidirect
150. #344D157semidirect
208. M16D628semidirect
210. C2×C8D628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237580732
C2×#190977992
#237578422
#237572892
#237572792
#237572462
#344×C1572
#2008157