Group #34101206 — subgroups

Subgroups — #34101206

Order 20096.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14578939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19097768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19097691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23757028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#390×C₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₆₂₈	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₆₂₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14578939	—	2	4	no	—
9	C₂×#14578939	—	2	4	no	—
10	C₂×#14578939	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11929434	C₂²	1	2	yes	—
12	#19097768	—	2	4	no	—
13	#19097691	—	2	4	no	—
14	C₂²×D₄×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₁₅₇	—	2	2	no	—
19	C₂×D₆₂₈	—	2	8	no	—
20	C₂×D₆₂₈	—	2	2	no	—
21	C₂×D₆₂₈	—	2	2	no	—
22	C₂×D₆₂₈	—	2	2	no	—
23	C₂×D₆₂₈	—	2	2	no	—
24	C₂×D₆₂₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₆₂₈	—	4	4	no	—
26	C₂×D₆₂₈	—	4	4	no	—
27	C₂×D₆₂₈	D₄	1	4	yes	—
28	#14578939	—	2	16	no	—
29	C₂×#11929434	—	2	2	no	—
30	C₂×#11929434	—	2	2	no	—
31	C₂×#11929434	D₄	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×C₁₅₇	—	2	1	no	—
33	C₂×D₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×C₁₅₇	—	2	1	no	—
36	C₂×D₄×C₁₅₇	D₄	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄×C₁₅₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₅₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊C₄×C₁₅₇	—	4	4	no	—
42	C₄²×C₁₅₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₁₅₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₁₅₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₁₅₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₁₅₇	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₁₅₇	—	4	4	no	—
48	D₆₂₈	—	2	4	no	—
49	D₆₂₈	—	2	4	no	—
50	D₆₂₈	—	4	16	no	—
51	D₆₂₈	—	4	2	no	—
52	D₆₂₈	—	4	2	no	—
53	#11929434	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₁₅₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₁₅₇	—	4	1	no	—
56	C₂³×C₁₅₇	—	4	1	no	—
57	C₂³×C₁₅₇	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₁₅₇	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₁₅₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	D₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
61	D₄×C₁₅₇	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₁₅₇	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×C₁₅₇	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×C₁₅₇	D₈	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₁₅₇	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₁₅₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₁₅₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₁₅₇	—	8	2	no	—
74	C₂²×C₁₅₇	—	8	1	no	—
75	C₂²×C₁₅₇	—	8	1	no	—
76	C₂²×C₁₅₇	#120	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₁₅₇	#121	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₁₅₇	#127	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₁₅₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₁₅₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
81	C₂×D₁₅₇	—	4	4	no	—
82	C₂×D₁₅₇	—	4	8	no	—
83	C₂×D₁₅₇	—	8	4	no	—
84	C₂×D₁₅₇	—	8	2	no	—
85	C₂×D₁₅₇	—	8	2	no	—
86	C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
87	C₄×C₁₅₇	—	8	1	no	—
88	C₄×C₁₅₇	#120	1	2	yes	—
89	C₄×C₁₅₇	#121	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₅₇	—	8	2	no	—
91	C₂×C₁₅₇	#392	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₅₇	#447	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₅₇	#459	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₅₇	#493	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₅₇	#496	1	1	yes	characteristic
96	D₁₅₇	—	8	4	no	—
97	C₁₅₇	#2011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	#2011	—	157	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×D₈	—	157	2	no	—
100	C₂×#127	—	157	1	no	—
101	C₂×#102	—	157	2	no	—
102	#390	D₁₅₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#336	—	157	1	no	—
104	C₂²×D₄	—	314	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	157	2	no	—
106	C₂²×D₄	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₈	—	314	4	no	—
108	C₂×D₈	—	314	4	no	—
109	C₂×D₈	—	314	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	157	2	no	—
111	#127	—	314	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
115	#102	—	314	4	no	—
116	C₂⁴	—	2	1	no	—
117	C₂⁴	—	314	2	no	—
118	C₂×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄	—	314	8	no	—
122	C₂×D₄	—	314	2	no	—
123	C₂×D₄	—	314	2	no	—
124	C₂×D₄	—	314	2	no	—
125	C₂×D₄	—	314	2	no	—
126	C₂×D₄	—	314	2	no	—
127	C₂×D₄	—	628	4	no	—
128	C₂×D₄	—	628	4	no	—
129	C₂×D₄	—	157	4	no	—
130	C₂×D₄	D₆₂₈	1	2	yes	complemented
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₅₇	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
134	D₈	—	314	16	no	—
135	C₂×C₈	—	314	2	no	—
136	C₂×C₈	—	314	2	no	—
137	C₂×C₈	—	157	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	4	1	no	—
143	C₂³	—	4	1	no	—
144	C₂³	—	4	2	no	—
145	C₂³	—	4	2	no	—
146	C₂³	—	314	4	no	—
147	C₂³	—	628	2	no	—
148	C₂³	—	628	2	no	—
149	C₂³	—	628	4	no	—
150	C₂³	—	628	4	no	—
151	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
152	D₄	—	2	4	no	—
153	D₄	—	4	2	no	—
154	D₄	—	314	4	no	—
155	D₄	—	314	4	no	—
156	D₄	—	628	16	no	—
157	D₄	—	628	2	no	—
158	D₄	—	628	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	#14578939	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₄	D₄×D₁₅₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	D₄×D₁₅₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×D₆₂₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#14578954	1	1	yes	characteristic
168	C₈	—	314	4	no	—
169	C₂²	—	4	2	no	—
170	C₂²	—	4	4	no	—
171	C₂²	—	8	1	no	—
172	C₂²	—	8	2	no	—
173	C₂²	—	8	1	no	—
174	C₂²	—	628	8	no	—
175	C₂²	—	628	4	no	—
176	C₂²	—	1256	2	no	—
177	C₂²	—	1256	2	no	—
178	C₂²	—	1256	4	no	—
179	C₂²	#19097739	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#19097745	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#19097767	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×#14578939	1	2	yes	—
183	C₂²	#19097796	1	2	yes	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	8	1	no	—
186	C₄	#19097741	1	2	yes	—
187	C₄	#19097744	1	2	yes	—
188	C₂	—	8	2	no	—
189	C₂	—	1256	4	no	—
190	C₂	#23757182	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#23757406	1	2	yes	—
192	C₂	#23757468	1	2	yes	—
193	C₂	#23757649	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#23757663	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14578939

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19097768

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19097691

C₂

yes

maximal, complemented

#23757028

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#390×C₁₅₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₆₂₈

—

C₂²×D₆₂₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19097768

—

#19097691

—

C₂²×D₄×C₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄²×C₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₁₅₇

—

C₂×D₆₂₈

—

C₂×D₆₂₈

—

C₂×D₆₂₈

—

C₂×D₆₂₈

—

C₂×D₆₂₈

—

C₂×D₆₂₈

—

C₂×D₆₂₈

—

C₂×D₆₂₈

—

C₂×D₆₂₈

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₁₅₇

—

C₂×D₄×C₁₅₇

—

C₂×D₄×C₁₅₇

—

C₂×D₄×C₁₅₇

—

C₂×D₄×C₁₅₇

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₁₅₇

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₅₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₅₇

—

C₄²×C₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

—

D₆₂₈

—

D₆₂₈

—

D₆₂₈

—

D₆₂₈

—

D₆₂₈

—

#11929434

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

characteristic

D₄×C₁₅₇

—

D₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

D₈

yes

complemented

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₇

#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

yes

C₂²×C₁₅₇

yes

C₂²×C₁₅₇

yes

C₂²×C₁₅₇

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₁₅₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₁₅₇

—

C₂×D₁₅₇

—

C₂×D₁₅₇

—

C₂×D₁₅₇

—

C₂×D₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

#120

yes

—

C₄×C₁₅₇

#121

yes

—

C₂×C₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

#392

yes

characteristic

C₂×C₁₅₇

#447

yes

—

C₂×C₁₅₇

#459

yes

—

C₂×C₁₅₇

yes

C₂×C₁₅₇

yes

D₁₅₇

—

C₁₅₇

#2011

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2011

—

157

maximal, Sylow

C₂²×D₈

—

157

—

100

C₂×#127

—

157

—

101

C₂×#102

—

157

—

102

#390

D₁₅₇

yes

characteristic, complemented

103

#336

—

157

—

104

C₂²×D₄

—

314

—

105

C₂²×D₄

—

157

—

106

C₂²×D₄

C₂×D₁₅₇

yes

characteristic

107

C₂×D₈

—

314

—

108

C₂×D₈

—

314

—

109

C₂×D₈

—

314

—

110

C₂²×C₈

—

157

—

111

#127

—

314

—

112

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₅₇

yes

characteristic

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₄²

C₂×D₁₅₇

yes

characteristic

115

#102

—

314

—

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

—

314

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

314

—

122

C₂×D₄

—

314

—

123

C₂×D₄

—

314

—

124

C₂×D₄

—

314

—

125

C₂×D₄

—

314

—

126

C₂×D₄

—

314

—

127

C₂×D₄

—

628

—

128

C₂×D₄

—

628

—

129

C₂×D₄

—

157

—

130

C₂×D₄

D₆₂₈

yes

complemented

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

characteristic

134

D₈

—

314

—

135

C₂×C₈

—

314

—

136

C₂×C₈

—

314

—

137

C₂×C₈

—

157

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₂²⋊C₄

—

140

C₄²

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

314

—

147

C₂³

—

628

—

148

C₂³

—

628

—

149

C₂³

—

628

—

150

C₂³

—

628

—

151

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

yes

characteristic

152

D₄

—

153

D₄

—

154

D₄

—

314

—

155

D₄

—

314

—

156

D₄

—

628

—

157

D₄

—

628

—

158

D₄

—

628

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

#14578939

yes

complemented

164

C₂×C₄

D₄×D₁₅₇

yes

—

165

C₂×C₄

D₄×D₁₅₇

yes

—

166

C₂×C₄

C₂×D₆₂₈

yes

characteristic

167

C₂×C₄

#14578954

yes

characteristic

168

C₈

—

314

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

628

—

175

C₂²

—

628

—

176

C₂²

—

1256

—

177

C₂²

—

1256

—

178

C₂²

—

1256

—

179

C₂²

#19097739

yes

characteristic

180

C₂²

#19097745

yes

characteristic

181

C₂²

#19097767

yes

characteristic

182

C₂²

C₂×#14578939

yes

—

183

C₂²

#19097796

yes

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

#19097741

yes

—

187

C₄

#19097744

yes

—

188

C₂

—

189

C₂

—

1256

—

190

C₂

#23757182

yes

characteristic

191

C₂

#23757406

yes

—

192

C₂

#23757468

yes

—

193

C₂

#23757649

yes

characteristic

194

C₂

#23757663

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₅₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇
Fitting	#390×C₁₅₇	C₂
socle	C₂³×C₁₅₇	C₂×D₄
hypercenter	#390	D₁₅₇
hypocenter	C₁₅₇	#2011
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₅₇ ▷ C₂×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #390

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

Fitting

#390×C₁₅₇

C₂

socle

C₂³×C₁₅₇

C₂×D₄

D₁₅₇

C₁₅₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₅₇ ▷ C₂×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #390

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14578939	C₂	semidirect
2. C₂×#19097768	C₂	semidirect
3. C₂×#19097691	C₂	semidirect
4. #23757028	C₂	semidirect
5. #390×C₁₅₇	C₂	semidirect
31. C₂×#11929434	D₄	semidirect
36. C₂×D₄×C₁₅₇	D₄	semidirect
66. C₂×C₄×C₁₅₇	D₈	semidirect
97. C₁₅₇	#2011	semidirect
102. #390	D₁₅₇	semidirect
130. C₂×D₄	D₆₂₈	semidirect
163. C₂×C₄	#14578939	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#14578939

C₂

semidirect

2. C₂×#19097768

C₂

semidirect

3. C₂×#19097691

C₂

semidirect

4. #23757028

C₂

semidirect

5. #390×C₁₅₇

C₂

semidirect

31. C₂×#11929434

D₄

semidirect

36. C₂×D₄×C₁₅₇

D₄

semidirect

66. C₂×C₄×C₁₅₇

D₈

semidirect

97. C₁₅₇

#2011

semidirect

102. #390

D₁₅₇

semidirect

130. C₂×D₄

D₆₂₈

semidirect

163. C₂×C₄

#14578939

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14578939	2
C₂×#19097768	2
C₂×#19097691	2
#23757028	2
#390×C₁₅₇	2
#2011	157

subgroup

index

#390×C₁₅₇

157

Subgroups — #34101206

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups