Group #34101243 — subgroups

Subgroups — #34101243

Order 20096.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19097797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19097688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23757239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23757038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₈×C₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14578954	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19097797	—	2	4	no	—
8	#19097797	—	2	4	no	—
9	C₂×#14578942	—	2	2	no	—
10	C₂×#14578939	—	2	2	no	—
11	C₂×#14578938	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14578938	C₂²	1	2	yes	—
13	#19097688	—	2	4	no	—
14	#19097683	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₈×C₁₅₇	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×C₁₅₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₈×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14578954	—	2	2	no	—
20	#14578954	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₃₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₆₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₁₅₇	—	2	1	no	—
25	#14578942	—	2	8	no	—
26	#14578939	—	2	8	no	—
27	#14578938	—	2	2	no	—
28	#14578938	—	2	2	no	—
29	#14578938	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11929434	—	2	2	no	—
31	C₂×#11929434	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×C₁₅₇	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×C₁₅₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	D₈×C₁₅₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₈×C₁₅₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×C₁₅₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₁₅₇	—	2	1	no	—
44	Dic₃₁₄	—	2	2	no	—
45	D₆₂₈	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊D₁₅₇	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₁₅₇	—	2	1	no	—
48	C₄×D₁₅₇	—	4	1	no	—
49	C₄×D₁₅₇	—	4	1	no	—
50	#11929434	—	2	4	no	—
51	#11929434	—	4	1	no	—
52	C₂³×C₁₅₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₁₅₇	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₁₅₇	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₁₅₇	—	8	4	no	—
56	C₂³×C₁₅₇	#41	1	1	yes	characteristic
57	D₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
58	D₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
59	D₄×C₁₅₇	—	4	2	no	—
60	D₄×C₁₅₇	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₈×C₁₅₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₁₅₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₁₅₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₁₅₇	—	8	4	no	—
69	C₂²×C₁₅₇	—	8	4	no	—
70	C₂²×C₁₅₇	—	8	4	no	—
71	C₂²×C₁₅₇	#121	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₁₅₇	#121	1	2	yes	—
73	C₂×D₁₅₇	—	4	1	no	—
74	C₂×D₁₅₇	—	4	2	no	—
75	C₄×C₁₅₇	#120	1	2	yes	—
76	C₄×C₁₅₇	#120	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₁₅₇	#127	1	1	yes	characteristic
78	Dic₁₅₇	—	4	1	no	—
79	C₂×C₁₅₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₅₇	—	8	4	no	—
81	C₂×C₁₅₇	#392	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₅₇	#472	1	2	yes	—
83	D₁₅₇	—	8	1	no	—
84	C₁₅₇	#2018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	#2018	—	157	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	157	2	no	—
87	C₂²×D₈	D₁₅₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#100	—	157	2	no	—
89	#408	—	157	1	no	—
90	#341	—	157	1	no	—
91	C₂×#41	—	157	1	no	—
92	C₂²×D₄	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	—
93	AGL(1,ℤ/8)	—	314	4	no	—
94	AGL(1,ℤ/8)	—	314	4	no	—
95	C₂×SD₁₆	—	314	2	no	—
96	C₂×D₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈	—	314	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	157	1	no	—
100	C₂×M₁₆	—	157	2	no	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
102	#100	—	314	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	314	2	no	—
104	C₂⁴	—	2	2	no	—
105	#41	—	314	2	no	—
106	#41	—	314	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	157	1	no	—
108	C₂×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄	—	314	1	no	—
114	C₂×D₄	—	157	1	no	—
115	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₅₇	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	—	314	1	no	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
118	SD₁₆	—	314	8	no	—
119	D₈	—	2	8	no	—
120	D₈	—	314	8	no	—
121	M₁₆	—	314	2	no	—
122	M₁₆	—	314	2	no	—
123	M₁₆	—	157	4	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	314	2	no	—
126	C₂×C₈	—	314	1	no	—
127	C₂×C₈	C₂²⋊D₁₅₇	1	2	yes	—
128	C₂³	—	2	4	no	—
129	C₂³	—	4	2	no	—
130	C₂³	—	4	2	no	—
131	C₂³	—	8	4	no	—
132	C₂³	—	314	1	no	—
133	C₂³	#14578953	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	314	2	no	—
135	D₄	—	2	4	no	—
136	D₄	—	2	4	no	—
137	D₄	—	4	2	no	—
138	D₄	—	4	2	no	—
139	D₄	—	314	2	no	—
140	D₄	—	628	2	no	—
141	C₂×C₄	—	314	1	no	—
142	C₂×C₄	—	628	1	no	—
143	C₂×C₄	—	628	1	no	—
144	C₂×C₄	D₄×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	D₄×D₁₅₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
148	C₈	—	2	2	no	—
149	C₈	—	314	4	no	—
150	C₈	—	628	1	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	4	4	no	—
153	C₂²	—	8	4	no	—
154	C₂²	—	8	4	no	—
155	C₂²	—	8	4	no	—
156	C₂²	—	628	1	no	—
157	C₂²	—	628	2	no	—
158	C₂²	#19097742	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#19097743	1	2	yes	—
160	C₄	—	628	1	no	—
161	C₄	#19097739	1	2	yes	—
162	C₄	#19097740	1	1	yes	characteristic
163	C₄	#19097767	1	1	yes	characteristic
164	C₂	—	2	2	no	—
165	C₂	—	8	4	no	—
166	C₂	—	1256	1	no	—
167	C₂	#23757181	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#23757540	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19097797

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19097688

C₂

yes

maximal, complemented

#23757239

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23757038

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈×C₁₅₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14578954

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14578938

C₂²

yes

—

#19097688

—

#19097683

—

C₂²×D₄×C₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×D₈×C₁₅₇

—

C₂×D₈×C₁₅₇

—

C₂²×C₈×C₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

#14578954

—

#14578954

—

C₂×Dic₃₁₄

D₄

yes

characteristic

C₂×D₆₂₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

—

C₂×C₄×D₁₅₇

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#11929434

—

C₂×#11929434

—

C₂⁴×C₁₅₇

—

C₂×D₄×C₁₅₇

—

C₂×D₄×C₁₅₇

—

C₂×D₄×C₁₅₇

—

C₂×D₄×C₁₅₇

—

C₂×D₄×C₁₅₇

—

C₂×D₄×C₁₅₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

D₈×C₁₅₇

—

C₂×C₈×C₁₅₇

—

C₂×C₈×C₁₅₇

D₄

yes

—

C₂²×D₁₅₇

—

Dic₃₁₄

—

D₆₂₈

—

C₂²⋊D₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₄×D₁₅₇

—

C₄×D₁₅₇

—

#11929434

—

#11929434

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

#41

yes

characteristic

D₄×C₁₅₇

—

D₄×C₁₅₇

—

D₄×C₁₅₇

—

D₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₈×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

#121

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₇

#121

yes

—

C₂×D₁₅₇

—

C₂×D₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

#120

yes

—

C₄×C₁₅₇

yes

C₄×C₁₅₇

yes

Dic₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

#392

yes

characteristic

C₂×C₁₅₇

#472

yes

—

D₁₅₇

—

C₁₅₇

#2018

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2018

—

157

maximal, Sylow

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

157

—

C₂²×D₈

D₁₅₇

yes

characteristic, complemented

C₂×#100

—

157

—

#408

—

157

—

#341

—

157

—

C₂×#41

—

157

—

C₂²×D₄

C₂×D₁₅₇

yes

—

AGL(1,ℤ/8)

—

314

—

AGL(1,ℤ/8)

—

314

—

C₂×SD₁₆

—

314

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

314

—

C₂×M₁₆

—

157

—

100

C₂×M₁₆

—

157

—

101

C₂²×C₈

C₂×D₁₅₇

yes

characteristic

102

#100

—

314

—

103

C₂²⋊C₈

—

314

—

104

C₂⁴

—

105

#41

—

314

—

106

#41

—

314

—

107

C₂×Q₈

—

157

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

314

—

114

C₂×D₄

—

157

—

115

C₂×D₄

C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

116

C₂²×C₄

—

314

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

characteristic

118

SD₁₆

—

314

—

119

D₈

—

120

D₈

—

314

—

121

M₁₆

—

314

—

122

M₁₆

—

314

—

123

M₁₆

—

157

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

314

—

126

C₂×C₈

—

314

—

127

C₂×C₈

C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

314

—

133

C₂³

#14578953

yes

characteristic

134

Q₈

—

314

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

D₄

—

139

D₄

—

314

—

140

D₄

—

628

—

141

C₂×C₄

—

314

—

142

C₂×C₄

—

628

—

143

C₂×C₄

—

628

—

144

C₂×C₄

D₄×D₁₅₇

yes

characteristic

145

C₂×C₄

D₄×D₁₅₇

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

yes

characteristic

148

C₈

—

149

C₈

—

314

—

150

C₈

—

628

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

628

—

157

C₂²

—

628

—

158

C₂²

#19097742

yes

characteristic

159

C₂²

#19097743

yes

—

160

C₄

—

628

—

161

C₄

#19097739

yes

—

162

C₄

#19097740

yes

characteristic

163

C₄

#19097767

yes

characteristic

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

—

1256

—

167

C₂

#23757181

yes

characteristic

168

C₂

#23757540

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19097742
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇
Fitting	C₂²×D₈×C₁₅₇	C₂
socle	C₂²×C₁₅₇	#121
hypercenter	C₂²×D₈	D₁₅₇
hypocenter	C₁₅₇	#2018
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₅₇ ▷ C₂×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

subgroup

G/H

center

C₂²

#19097742

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

Fitting

C₂²×D₈×C₁₅₇

C₂

socle

C₂²×C₁₅₇

#121

hypercenter

C₂²×D₈

D₁₅₇

hypocenter

C₁₅₇

#2018

LCS

G ▷ C₂²×C₄×C₁₅₇ ▷ C₂×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19097797	C₂	semidirect
2. C₂×#19097688	C₂	semidirect
3. #23757239	C₂	semidirect
4. #23757038	C₂	semidirect
5. C₂²×D₈×C₁₅₇	C₂	semidirect
84. C₁₅₇	#2018	semidirect
87. C₂²×D₈	D₁₅₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19097797

C₂

semidirect

2. C₂×#19097688

C₂

semidirect

3. #23757239

C₂

semidirect

4. #23757038

C₂

semidirect

5. C₂²×D₈×C₁₅₇

C₂

semidirect

84. C₁₅₇

#2018

semidirect

87. C₂²×D₈

D₁₅₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19097797	2
C₂×#19097688	2
#23757239	2
#23757038	2
C₂²×D₈×C₁₅₇	2
#2018	157

subgroup

index

C₂²×D₈×C₁₅₇

157

Subgroups — #34101243

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups