Group #34101258 — subgroups

Subgroups — #34101258

Order 20096.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19097804	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×Dic₆₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19097689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23757239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#341×C₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14578954	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Dic₃₁₄	C₂²	1	2	yes	—
8	#19097804	—	2	4	no	—
9	#19097804	—	2	4	no	—
10	C₂×Dic₆₂₈	—	2	2	no	—
11	C₂×Dic₆₂₈	—	2	4	no	—
12	C₂×Dic₆₂₈	—	2	2	no	—
13	C₂×#14578943	—	2	2	no	—
14	C₂×#14578938	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19097689	—	2	4	no	—
16	#19097683	—	2	2	no	—
17	C₂×M₁₆×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14578954	—	2	2	no	—
20	#14578954	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₃₁₄	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₃₁₄	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₃₁₄	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₃₁₄	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₃₁₄	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₃₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₃₁₄	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×D₆₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₁₅₇	—	2	1	no	—
32	Dic₆₂₈	—	2	8	no	—
33	Dic₆₂₈	—	2	8	no	—
34	#14578943	—	2	8	no	—
35	#14578938	—	2	2	no	—
36	C₂×#11929434	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×C₁₅₇	—	2	2	no	—
39	M₁₆×C₁₅₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×C₁₅₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×C₁₅₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×C₁₅₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₁₅₇	—	2	1	no	—
44	Dic₃₁₄	—	2	4	no	—
45	Dic₃₁₄	—	2	2	no	—
46	Dic₃₁₄	—	2	4	no	—
47	Dic₃₁₄	—	4	2	no	—
48	Dic₃₁₄	—	4	2	no	—
49	D₆₂₈	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊D₁₅₇	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₁₅₇	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₅₇	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₁₅₇	—	4	2	no	—
55	C₄×D₁₅₇	—	4	1	no	—
56	C₄×D₁₅₇	—	4	1	no	—
57	#11929434	—	4	1	no	—
58	C₂³×C₁₅₇	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₈×C₁₅₇	—	2	2	no	—
64	C₈×C₁₅₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₁₅₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₁₅₇	#121	1	2	yes	—
67	C₂²×C₁₅₇	#121	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₁₅₇	—	4	1	no	—
69	C₂×D₁₅₇	—	4	2	no	—
70	C₄×C₁₅₇	#120	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₁₅₇	#120	1	2	yes	—
72	C₄×C₁₅₇	#127	1	1	yes	characteristic
73	Dic₁₅₇	—	4	1	no	—
74	Dic₁₅₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₁₅₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₅₇	#392	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₅₇	#473	1	2	yes	—
78	D₁₅₇	—	8	1	no	—
79	C₁₅₇	#2020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	#2020	—	157	1	no	maximal, Sylow
81	C₂×#137	—	157	2	no	—
82	C₂²×Q₁₆	—	157	1	no	—
83	C₂×#101	—	157	2	no	—
84	#408	—	157	1	no	—
85	#341	D₁₅₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#41	—	157	1	no	—
87	C₂²×Q₈	—	157	2	no	—
88	#137	—	314	4	no	—
89	#137	—	314	4	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	314	4	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	314	2	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	314	2	no	—
93	C₂×SD₁₆	—	314	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	157	1	no	—
95	C₂×M₁₆	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
97	#101	—	314	4	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	314	2	no	—
99	#41	—	314	2	no	—
100	#41	—	314	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	314	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	314	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	314	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	314	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	314	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	157	1	no	—
107	C₂×Q₈	—	157	4	no	—
108	C₂×D₄	—	314	1	no	—
109	C₂×D₄	—	157	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	314	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	314	1	no	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
113	Q₁₆	—	314	8	no	—
114	Q₁₆	—	314	8	no	—
115	SD₁₆	—	314	8	no	—
116	M₁₆	—	2	2	no	—
117	M₁₆	—	314	2	no	—
118	M₁₆	D₆₂₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	314	1	no	—
122	C₂×C₈	D₆₂₈	1	2	yes	—
123	C₂³	—	314	1	no	—
124	C₂³	#14578955	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	314	4	no	—
126	Q₈	—	314	4	no	—
127	Q₈	—	314	2	no	—
128	Q₈	—	628	2	no	—
129	Q₈	—	628	2	no	—
130	D₄	—	314	2	no	—
131	D₄	—	628	2	no	—
132	C₂×C₄	—	314	4	no	—
133	C₂×C₄	—	314	1	no	—
134	C₂×C₄	—	628	2	no	—
135	C₂×C₄	—	628	2	no	—
136	C₂×C₄	—	628	1	no	—
137	C₂×C₄	—	628	1	no	—
138	C₂×C₄	D₄×D₁₅₇	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	D₄×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂×D₆₂₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×D₆₂₈	1	1	yes	characteristic
142	C₈	—	2	2	no	—
143	C₈	—	2	4	no	—
144	C₈	—	628	1	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	628	1	no	—
147	C₂²	—	628	2	no	—
148	C₂²	#19097746	1	2	yes	—
149	C₂²	#19097746	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	628	1	no	—
151	C₄	—	628	4	no	—
152	C₄	#19097741	1	1	yes	characteristic
153	C₄	#19097741	1	2	yes	—
154	C₄	#19097768	1	1	yes	characteristic
155	C₂	—	2	2	no	—
156	C₂	—	1256	1	no	—
157	C₂	#23757183	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#23757549	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19097804

C₂

yes

maximal

C₂²×Dic₆₂₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19097689

C₂

yes

maximal, complemented

#23757239

C₂

yes

maximal, characteristic

#341×C₁₅₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14578954

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₁₄

C₂²

yes

—

#19097804

—

#19097804

—

C₂×Dic₆₂₈

—

C₂×Dic₆₂₈

—

C₂×Dic₆₂₈

—

C₂×#14578943

—

C₂×#14578938

C₂²

yes

characteristic

#19097689

—

#19097683

—

C₂×M₁₆×C₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×C₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

#14578954

—

#14578954

—

C₂×Dic₃₁₄

—

C₂×Dic₃₁₄

—

C₂×Dic₃₁₄

—

C₂×Dic₃₁₄

—

C₂×Dic₃₁₄

—

C₂×Dic₃₁₄

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₁₄

D₄

yes

—

C₂×D₆₂₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

—

C₂²×Dic₁₅₇

—

C₂×C₄×D₁₅₇

—

Dic₆₂₈

—

Dic₆₂₈

—

#14578943

—

#14578938

—

C₂×#11929434

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₁₅₇

—

M₁₆×C₁₅₇

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₅₇

—

C₂×C₈×C₁₅₇

—

C₂×C₈×C₁₅₇

D₄

yes

—

C₂²×D₁₅₇

—

Dic₃₁₄

—

Dic₃₁₄

—

Dic₃₁₄

—

Dic₃₁₄

—

Dic₃₁₄

—

D₆₂₈

—

C₂²⋊D₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₄×D₁₅₇

—

C₄×D₁₅₇

—

#11929434

—

C₂³×C₁₅₇

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₁₅₇

—

C₈×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

#121

yes

—

C₂²×C₁₅₇

#121

yes

characteristic

C₂×D₁₅₇

—

C₂×D₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

#120

yes

characteristic

C₄×C₁₅₇

#120

yes

—

C₄×C₁₅₇

#127

yes

characteristic

Dic₁₅₇

—

Dic₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

#392

yes

characteristic

C₂×C₁₅₇

#473

yes

—

D₁₅₇

—

C₁₅₇

#2020

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2020

—

157

maximal, Sylow

C₂×#137

—

157

—

C₂²×Q₁₆

—

157

—

C₂×#101

—

157

—

#408

—

157

—

#341

D₁₅₇

yes

characteristic, complemented

C₂×#41

—

157

—

C₂²×Q₈

—

157

—

#137

—

314

—

#137

—

314

—

C₂×Q₁₆

—

314

—

C₂×Q₁₆

—

314

—

C₂×Q₁₆

—

314

—

C₂×SD₁₆

—

314

—

C₂×M₁₆

—

157

—

C₂×M₁₆

C₂×D₁₅₇

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₁₅₇

yes

characteristic

#101

—

314

—

C₂²⋊C₈

—

314

—

#41

—

314

—

100

#41

—

314

—

101

C₂×Q₈

—

314

—

102

C₂×Q₈

—

314

—

103

C₂×Q₈

—

314

—

104

C₂×Q₈

—

314

—

105

C₂×Q₈

—

314

—

106

C₂×Q₈

—

157

—

107

C₂×Q₈

—

157

—

108

C₂×D₄

—

314

—

109

C₂×D₄

—

157

—

110

C₂²×C₄

—

314

—

111

C₂²×C₄

—

314

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

characteristic

113

Q₁₆

—

314

—

114

Q₁₆

—

314

—

115

SD₁₆

—

314

—

116

M₁₆

—

117

M₁₆

—

314

—

118

M₁₆

D₆₂₈

yes

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

314

—

122

C₂×C₈

D₆₂₈

yes

—

123

C₂³

—

314

—

124

C₂³

#14578955

yes

characteristic

125

Q₈

—

314

—

126

Q₈

—

314

—

127

Q₈

—

314

—

128

Q₈

—

628

—

129

Q₈

—

628

—

130

D₄

—

314

—

131

D₄

—

628

—

132

C₂×C₄

—

314

—

133

C₂×C₄

—

314

—

134

C₂×C₄

—

628

—

135

C₂×C₄

—

628

—

136

C₂×C₄

—

628

—

137

C₂×C₄

—

628

—

138

C₂×C₄

D₄×D₁₅₇

yes

—

139

C₂×C₄

D₄×D₁₅₇

yes

characteristic

140

C₂×C₄

C₂×D₆₂₈

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×D₆₂₈

yes

characteristic

142

C₈

—

143

C₈

—

144

C₈

—

628

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

628

—

147

C₂²

—

628

—

148

C₂²

#19097746

yes

—

149

C₂²

#19097746

yes

characteristic

150

C₄

—

628

—

151

C₄

—

628

—

152

C₄

#19097741

yes

characteristic

153

C₄

#19097741

yes

—

154

C₄

#19097768

yes

characteristic

155

C₂

—

156

C₂

—

1256

—

157

C₂

#23757183

yes

characteristic

158

C₂

#23757549

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19097746
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇
Fitting	#341×C₁₅₇	C₂
socle	C₂²×C₁₅₇	#121
prime radical	C₂×#14578954	C₂²
hypercenter	#341	D₁₅₇
hypocenter	C₁₅₇	#2020
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₅₇ ▷ C₂×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

subgroup

G/H

center

C₂²

#19097746

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

Fitting

#341×C₁₅₇

C₂

C₂²×C₁₅₇

C₂²

D₁₅₇

C₁₅₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₅₇ ▷ C₂×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₆₂₈	C₂	semidirect
3. C₂×#19097689	C₂	semidirect
5. #341×C₁₅₇	C₂	semidirect
79. C₁₅₇	#2020	semidirect
85. #341	D₁₅₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×Dic₆₂₈

C₂

semidirect

3. C₂×#19097689

C₂

semidirect

5. #341×C₁₅₇

C₂

semidirect

79. C₁₅₇

#2020

semidirect

85. #341

D₁₅₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19097804	2
C₂²×Dic₆₂₈	2
C₂×#19097689	2
#23757239	2
#341×C₁₅₇	2
#2020	157

subgroup

index

C₂²×Dic₆₂₈

#341×C₁₅₇

157

Subgroups — #34101258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups