Group #34101488 — subgroups

Subgroups — #34101488

Order 20096.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23757145	C₂	1	3	yes	maximal
2	#23757040	C₂	1	3	yes	maximal
3	#543×C₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×Dic₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#14578933	—	2	3	no	—
6	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₇	C₂²	1	3	yes	—
7	#19097678	—	2	3	no	—
8	C₂²⋊Q₈×C₁₅₇	—	2	3	no	—
9	C₂²⋊Q₈×C₁₅₇	—	2	3	no	—
10	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×Dic₁₅₇	—	2	3	no	—
12	C₂²×Dic₁₅₇	—	2	3	no	—
13	C₂²×Dic₁₅₇	—	4	2	no	—
14	#14578933	—	4	6	no	—
15	C₂²⋊Dic₁₅₇	—	2	3	no	—
16	C₂²⋊Dic₁₅₇	Q₈	1	6	yes	complemented
17	C₂⁴×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×C₁₅₇	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×C₁₅₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₁₅₇	D₄	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄×C₁₅₇	D₄	1	3	yes	—
22	C₄⋊C₄×C₁₅₇	—	2	3	no	—
23	C₄⋊C₄×C₁₅₇	—	2	3	no	—
24	C₂²⋊C₄×C₁₅₇	—	2	6	no	—
25	C₂×Dic₁₅₇	—	2	6	no	—
26	C₂×Dic₁₅₇	—	2	6	no	—
27	C₂×Dic₁₅₇	—	4	3	no	—
28	C₂×Dic₁₅₇	—	4	3	no	—
29	C₂×Dic₁₅₇	—	4	3	no	—
30	C₂×Dic₁₅₇	—	4	1	no	—
31	C₂³×C₁₅₇	—	4	1	no	—
32	C₂³×C₁₅₇	—	4	1	no	—
33	C₂³×C₁₅₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
34	C₂³×C₁₅₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
35	C₂³×C₁₅₇	#41	1	1	yes	characteristic
36	Q₈×C₁₅₇	—	8	1	no	—
37	Q₈×C₁₅₇	—	8	1	no	—
38	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄×C₁₅₇	—	4	3	no	—
41	C₂×C₄×C₁₅₇	—	4	3	no	—
42	C₂²×C₁₅₇	—	2	3	no	—
43	C₂²×C₁₅₇	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₁₅₇	—	4	3	no	—
45	C₂²×C₁₅₇	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₁₅₇	#120	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₅₇	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
48	C₂²×C₁₅₇	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
49	C₄×C₁₅₇	—	4	3	no	—
50	C₄×C₁₅₇	—	4	3	no	—
51	Dic₁₅₇	—	4	6	no	—
52	Dic₁₅₇	—	4	2	no	—
53	C₂×C₁₅₇	—	2	3	no	—
54	C₂×C₁₅₇	—	2	3	no	—
55	C₂×C₁₅₇	#395	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₅₇	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₅₇	#458	1	1	yes	characteristic
58	C₁₅₇	#2062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
59	#2062	—	157	1	no	maximal, Sylow
60	#543	D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
61	#385	—	157	3	no	—
62	#342	—	157	3	no	—
63	C₂³×C₄	—	157	1	no	—
64	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
65	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	314	3	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	157	3	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅₇	1	3	yes	—
69	#95	—	314	3	no	—
70	C₂⁴	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄	—	314	3	no	—
74	C₂²×C₄	—	314	3	no	—
75	C₂²×C₄	—	628	2	no	—
76	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₅₇	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₅₇	1	3	yes	—
78	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
80	C₄⋊C₄	—	628	6	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	314	3	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	157	6	no	—
84	C₂³	—	4	1	no	—
85	C₂³	—	4	1	no	—
86	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	3	yes	—
87	C₂³	Q₈×D₁₅₇	1	3	yes	—
88	C₂³	#14578955	1	1	yes	characteristic
89	Q₈	—	8	1	no	—
90	Q₈	—	8	1	no	—
91	C₂×C₄	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄	—	4	3	no	—
94	C₂×C₄	—	4	3	no	—
95	C₂×C₄	—	314	6	no	—
96	C₂×C₄	—	314	6	no	—
97	C₂×C₄	—	628	3	no	—
98	C₂×C₄	—	628	3	no	—
99	C₂×C₄	—	628	3	no	—
100	C₂×C₄	—	628	1	no	—
101	C₂²	—	2	3	no	—
102	C₂²	—	2	3	no	—
103	C₂²	—	4	3	no	—
104	C₂²	—	4	1	no	—
105	C₂²	#19097740	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	#19097747	1	3	yes	—
107	C₂²	#19097769	1	3	yes	—
108	C₄	—	4	3	no	—
109	C₄	—	4	3	no	—
110	C₄	—	628	6	no	—
111	C₄	—	628	2	no	—
112	C₂	—	2	3	no	—
113	C₂	—	2	3	no	—
114	C₂	#23757192	1	1	yes	characteristic
115	C₂	#23757460	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#23757463	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23757145

C₂

yes

maximal

#23757040

C₂

yes

maximal

#543×C₁₅₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14578933

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₅₇

C₂²

yes

—

#19097678

—

C₂²⋊Q₈×C₁₅₇

—

C₂²⋊Q₈×C₁₅₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₅₇

—

C₂²×Dic₁₅₇

—

C₂²×Dic₁₅₇

—

#14578933

—

C₂²⋊Dic₁₅₇

—

C₂²⋊Dic₁₅₇

Q₈

yes

complemented

C₂⁴×C₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₅₇

—

C₂×Q₈×C₁₅₇

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₅₇

—

C₄⋊C₄×C₁₅₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₅₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₁₅₇

#41

yes

characteristic

Q₈×C₁₅₇

—

Q₈×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

#120

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₁₅₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₄×C₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

—

Dic₁₅₇

—

Dic₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

yes

C₂×C₁₅₇

yes

C₂×C₁₅₇

yes

C₁₅₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2062

—

157

maximal, Sylow

#543

D₁₅₇

yes

characteristic

#385

—

157

—

#342

—

157

—

C₂³×C₄

—

157

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

314

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

157

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₅₇

yes

—

#95

—

314

—

C₂⁴

C₂²×D₁₅₇

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

314

—

C₂²×C₄

—

314

—

C₂²×C₄

—

628

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

628

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

314

—

C₂²⋊C₄

—

157

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

C₂³

Q₈×D₁₅₇

yes

—

C₂³

#14578955

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

314

—

C₂×C₄

—

314

—

C₂×C₄

—

628

—

C₂×C₄

—

628

—

C₂×C₄

—

628

—

100

C₂×C₄

—

628

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

#19097740

yes

characteristic

106

C₂²

#19097747

yes

—

107

C₂²

#19097769

yes

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

628

—

111

C₄

—

628

—

112

C₂

—

113

C₂

—

114

C₂

#23757192

yes

characteristic

115

C₂

#23757460

yes

characteristic

116

C₂

#23757463

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19097740
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₅₇	C₂³
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₁₅₇
Fitting	#543×C₁₅₇	C₂
socle	C₂²×C₁₅₇	#120
hypercenter	#543	D₁₅₇
hypocenter	C₁₅₇	#2062
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₅₇ ▷ C₂×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

subgroup

G/H

center

C₂²

#19097740

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₁₅₇

C₂³

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₁₅₇

Fitting

#543×C₁₅₇

C₂

C₂²×C₁₅₇

D₁₅₇

C₁₅₇

G ▷ C₂⁴×C₁₅₇ ▷ C₂×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

N	H ≅ G/N	type
16. C₂²⋊Dic₁₅₇	Q₈	semidirect
58. C₁₅₇	#2062	semidirect

H ≅ G/N

type

16. C₂²⋊Dic₁₅₇

Q₈

semidirect

58. C₁₅₇

#2062

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23757145	2
#23757040	2
#543×C₁₅₇	2
#2062	157

subgroup

index

#23757145

#23757040

#543×C₁₅₇

#2062

157

Subgroups — #34101488

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups