Finite Group Databasebeta

← #34102133

Subgroups — #34102133

Order 20096.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23758007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23757464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23757462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23757443C211yesmaximal, characteristic
5#23757065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23757064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19097816C2211yescharacteristic
9#19097799—21no—
10#19097767C2211yescharacteristic
11#19097757—21no—
12#19097757—21no—
13#19097756—21no—
14#19097755—21no—
15#19097754—21no—
16#19097752C2211yescharacteristic
17#19097736—21no—
18C4×C22⋊D157—21no—
19#19097731—21no—
20#19097697—21no—
21#19097686C2211yescharacteristic
22#19097685—21no—
23#19097685—21no—
24#123×C157C2211yescharacteristic
25#100×C157C2211yescharacteristic
26#99×C157C2211yescharacteristic
27#14578954—21no—
28#14578953—41no—
29C2×Dic314—21no—
30C2×D628D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D157—21no—
32C2×C22⋊D157—21no—
33C2×C22⋊D157—21no—
34C2×C22⋊D157—21no—
35D4×D157—41no—
36C22×Dic157D411yescharacteristic
37C2×C4×D157—21no—
38#14578943—41no—
39D1256—41no—
40C4⋊Dic157—41no—
41#14578933—21no—
42#14578933—21no—
43#14578933—41no—
44C22⋊Dic157—21no—
45C22⋊Dic157—21no—
46C22⋊Dic157D411yescharacteristic
47#14578931—21no—
48#14578931—21no—
49#14578931—21no—
50#14578931—41no—
51#14578931—41no—
52C4×Dic157—21no—
53C4×Dic157—21no—
54C4×Dic157D411yescharacteristic
55C2×D4×C157C2311yescharacteristic
56C22×C4×C157D411yescharacteristic
57M16×C157—21no—
58C4⋊C4×C157—21no—
59C22⋊C4×C157—21no—
60C22⋊C4×C157—21no—
61C22⋊C4×C157D411yescharacteristic
62C22×D157—21no—
63C22×D157—21no—
64C22×D157—21no—
65Dic314—21no—
66Dic314—42no—
67D628—21no—
68D628—41no—
69C22⋊D157—42no—
70C22⋊D157—42no—
71C22⋊D157—41no—
72C22⋊D157—41no—
73C22⋊D157—41no—
74C2×Dic157—21no—
75C2×Dic157—21no—
76C2×Dic157—21no—
77C2×Dic157—21no—
78C2×Dic157—21no—
79C2×Dic157—41no—
80C2×Dic157—41no—
81C4×D157—41no—
82C4×D157—81no—
83C23×C157C2×D411yescharacteristic
84C23×C157C2×D411yescharacteristic
85D4×C157—41no—
86C2×C4×C157—21no—
87C2×C4×C157—21no—
88C2×C4×C157—41no—
89C2×C4×C157—41no—
90C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
91C8×C157—41no—
92C22×C157—21no—
93C22×C157—21no—
94C22×C157—41no—
95C22×C157—41no—
96C22×C157#12011yescharacteristic
97C2×D157—41no—
98C2×D157—41no—
99C2×D157—41no—
100C2×D157—41no—
101C2×D157—81no—
102C2×D157—81no—
103C4×C157—21no—
104C4×C157—41no—
105C4×C157—41no—
106C4×C157—81no—
107Dic157—22no—
108Dic157—41no—
109Dic157—41no—
110Dic157—41no—
111Dic157—81no—
112C2×C157—21no—
113C2×C157—41no—
114C2×C157—41no—
115C2×C157B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116D157—81no—
117D157—81no—
118C157#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
119#2198—1571nomaximal, Sylow
120#559—1571no—
121#458—1571no—
122#458—1571no—
123#453—1571no—
124#353—1571no—
125#352—1571no—
126#352D15711yescharacteristic, complemented
127H(5,𝔽2)—1571no—
128AGL(1,ℤ/8)—3141no—
129#127—1571no—
130#124—3141no—
131#124—3141no—
132#123—3141no—
133#123—3141no—
134#123—3141no—
135#123—1571no—
136#123C2×D15711yescharacteristic
137C4×Q8—3141no—
138C4×D4—3141no—
139C4×D4—3141no—
140#104—3141no—
141#100C2×D15711yescharacteristic
142#99—3141no—
143#99—3141no—
144#99—1571no—
145#99C2×D15711yescharacteristic
146#41—3141no—
147#41—6281no—
148C2×Q8—3141no—
149C2×D4—3141no—
150C2×D4—3141no—
151C2×D4—3141no—
152C2×D4—3141no—
153C2×D4—6281no—
154C2×D4—1571no—
155C2×D4C22×D15711yescharacteristic
156C22×C4—3141no—
157C22×C4—1571no—
158C22×C4D62811yescharacteristic
159SD16—6281no—
160D8—6281no—
161M16—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—3141no—
164C4⋊C4—3141no—
165C4⋊C4—6281no—
166C4⋊C4—6281no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—3141no—
170C22⋊C4—3141no—
171C22⋊C4—3141no—
172C22⋊C4—3141no—
173C22⋊C4—3141no—
174C22⋊C4—6281no—
175C22⋊C4—6281no—
176C22⋊C4—1571no—
177C22⋊C4D62811yescharacteristic
178C42—3141no—
179C42—3141no—
180C42—1571no—
181C23—3141no—
182C23—3141no—
183C23—3141no—
184C23D4×D15711yescharacteristic
185C23C2×D62811yescharacteristic
186Q8—3141no—
187Q8—6282no—
188D4—41no—
189D4—3141no—
190D4—6281no—
191D4—6282no—
192D4—6282no—
193D4—6281no—
194D4—6281no—
195D4—6281no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—3141no—
201C2×C4—3141no—
202C2×C4—3141no—
203C2×C4—3141no—
204C2×C4—3141no—
205C2×C4—6281no—
206C2×C4—6281no—
207C2×C4—6281no—
208C2×C4—12561no—
209C2×C4D4×D15711yescharacteristic
210C8—41no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—6281no—
216C22—6281no—
217C22—6281no—
218C22—6281no—
219C22—12561no—
220C22—12561no—
221C22#1909774111yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—81no—
226C4—3142no—
227C4—6281no—
228C4—6281no—
229C4—6281no—
230C4—12561no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—12561no—
235C2—12561no—
236C2#2375746111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23757461
commutator, cosocleC2×D4×C157C23
FrattiniC2×D4C22×D157
Fitting#352×C157C2
socleC2×C157B(4,𝔽2)
prime radical#23757443C2
hypercenter#352D157
hypocenterC157#2198
LCSG ▷ C2×D4×C157 ▷ C22×C157 ▷ C2×C157 ▷ C157
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23758007C2semidirect
2. #23757464C2semidirect
3. #23757462C2semidirect
5. #23757065C2semidirect
6. #23757064C2semidirect
7. #352×C157C2semidirect
118. C157#2198semidirect
126. #352D157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237580072
#237574642
#237574622
#237574432
#237570652
#237570642
#352×C1572
#2198157