Finite Group Databasebeta

← #34102138

Subgroups — #34102138

Order 20096.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23758016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23757461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23757459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23757453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23757067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23757061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19097816C2211yescharacteristic
9#19097804—21no—
10#19097758—21no—
11#19097758C2211yescharacteristic
12#19097757—21no—
13#19097757—21no—
14#19097757—21no—
15#19097741—21no—
16#19097740—21no—
17#19097740—21no—
18#19097739—21no—
19#19097739C2211yescharacteristic
20#19097697—21no—
21#19097686C2211yescharacteristic
22#19097685—21no—
23#19097685—21no—
24#120×C157C2211yescharacteristic
25#100×C157C2211yescharacteristic
26#99×C157C2211yescharacteristic
27C23×D157D411yescharacteristic, complemented
28#14578954—21no—
29#14578953—41no—
30C2×Dic314—21no—
31C2×Dic314D411yescharacteristic, complemented
32C2×D628—41no—
33C2×C22⋊D157—21no—
34C2×C22⋊D157—21no—
35C2×C22⋊D157—21no—
36C2×C22⋊D157—21no—
37C2×C22⋊D157—21no—
38C2×C22⋊D157—41no—
39D4×D157—41no—
40Dic628—41no—
41#14578943—41no—
42C22⋊Dic157—21no—
43C22⋊Dic157—21no—
44C22⋊Dic157—21no—
45C22⋊Dic157—21no—
46C22⋊Dic157—21no—
47C22⋊Dic157—41no—
48C22⋊Dic157D411yescharacteristic, complemented
49#14578931—21no—
50#14578931—21no—
51#14578931—21no—
52#14578931—41no—
53C4×Dic157—21no—
54C4×Dic157D411yescharacteristic, complemented
55C24×C157D411yescharacteristic, complemented
56C2×D4×C157—21no—
57C2×D4×C157C2311yescharacteristic
58M16×C157—21no—
59C22⋊C4×C157—21no—
60C22⋊C4×C157—21no—
61C22⋊C4×C157D411yescharacteristic, complemented
62C22×D157—21no—
63C22×D157—21no—
64C22×D157—21no—
65C22×D157—41no—
66C22×D157—81no—
67Dic314—21no—
68Dic314—41no—
69Dic314—81no—
70D628—21no—
71D628—82no—
72C22⋊D157—41no—
73C22⋊D157—41no—
74C22⋊D157—41no—
75C22⋊D157—81no—
76C22⋊D157—81no—
77C22⋊D157—81no—
78C22⋊D157—82no—
79C2×Dic157—21no—
80C2×Dic157—21no—
81C2×Dic157—21no—
82C2×Dic157—21no—
83C2×Dic157—21no—
84C2×Dic157—41no—
85C4×D157—41no—
86C23×C157—21no—
87C23×C157—41no—
88C23×C157—81no—
89C23×C157C2×D411yescharacteristic
90C23×C157C2×D411yescharacteristic
91D4×C157—41no—
92D4×C157—81no—
93C2×C4×C157—21no—
94C2×C4×C157—41no—
95C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
96C8×C157—41no—
97C22×C157—21no—
98C22×C157—21no—
99C22×C157—41no—
100C22×C157—41no—
101C22×C157—41no—
102C22×C157—41no—
103C22×C157—42no—
104C22×C157—41no—
105C22×C157—81no—
106C22×C157#12011yescharacteristic
107C2×D157—41no—
108C2×D157—41no—
109C2×D157—42no—
110C2×D157—41no—
111C2×D157—41no—
112C2×D157—81no—
113C2×D157—81no—
114C2×D157—81no—
115C4×C157—21no—
116C4×C157—41no—
117C4×C157—81no—
118Dic157—41no—
119Dic157—41no—
120Dic157—41no—
121Dic157—41no—
122Dic157—81no—
123C2×C157—21no—
124C2×C157—41no—
125C2×C157—41no—
126C2×C157—81no—
127C2×C157B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128D157—81no—
129D157—81no—
130C157#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
131#2199—1571nomaximal, Sylow
132H(3,𝔽4)—1571no—
133B(4,𝔽2)—1571no—
134B(4,𝔽2)—1571no—
135#455—1571no—
136#354—1571no—
137AΣL(1,𝔽16)—1571no—
138AΣL(1,𝔽16)D15711yescharacteristic, complemented
139H(5,𝔽2)—1571no—
140#137—3141no—
141#124—3141no—
142#124—3141no—
143#124—3141no—
144#124—3141no—
145#124—1571no—
146#120—3141no—
147#120—3141no—
148#120—3141no—
149#120—3141no—
150#120—1571no—
151#120C2×D15711yescharacteristic
152#104—3141no—
153#100C2×D15711yescharacteristic
154#99—3141no—
155#99—3141no—
156#99—1571no—
157#99C2×D15711yescharacteristic
158C24—1571no—
159C24D62811yescharacteristic, complemented
160#41—3141no—
161#41—6281no—
162C2×Q8—3141no—
163C2×Q8—1571no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—3141no—
166C2×D4—3141no—
167C2×D4—3141no—
168C2×D4—3141no—
169C2×D4—3141no—
170C2×D4—6281no—
171C2×D4—6281no—
172C2×D4—6281no—
173C2×D4C22×D15711yescharacteristic
174Q16—6281no—
175SD16—6281no—
176M16—21no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—3141no—
180C22⋊C4—3141no—
181C22⋊C4—3141no—
182C22⋊C4—3141no—
183C22⋊C4—3141no—
184C22⋊C4—3141no—
185C22⋊C4—3141no—
186C22⋊C4—3141no—
187C22⋊C4—6281no—
188C22⋊C4—6281no—
189C22⋊C4—1571no—
190C22⋊C4D62811yescharacteristic, complemented
191C42—3141no—
192C42—1571no—
193C23—21no—
194C23—41no—
195C23—81no—
196C23—3141no—
197C23—3141no—
198C23—3141no—
199C23—6281no—
200C23—12561no—
201C23D4×D15711yescharacteristic
202C23C2×D62811yescharacteristic
203Q8—3141no—
204Q8—6281no—
205Q8—12561no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—3141no—
209D4—6281no—
210D4—6281no—
211D4—6281no—
212D4—12562no—
213D4—12561no—
214D4—12561no—
215D4—12561no—
216D4—12562no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—3141no—
220C2×C4—3141no—
221C2×C4—3141no—
222C2×C4—3141no—
223C2×C4—3141no—
224C2×C4—6281no—
225C2×C4—6281no—
226C2×C4D4×D15711yescharacteristic
227C8—41no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22—81no—
237C22—6281no—
238C22—6281no—
239C22—6282no—
240C22—6281no—
241C22—6281no—
242C22—12561no—
243C22—12561no—
244C22—12561no—
245C22#1909774111yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—6281no—
250C4—6281no—
251C4—6281no—
252C4—6281no—
253C4—12561no—
254C2—21no—
255C2—41no—
256C2—41no—
257C2—81no—
258C2—12561no—
259C2—12561no—
260C2#2375746111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23757461
commutator, cosocleC2×D4×C157C23
FrattiniC2×D4C22×D157
FittingAΣL(1,𝔽16)×C157C2
socleC2×C157B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D157
hypocenterC157#2199
LCSG ▷ C2×D4×C157 ▷ C22×C157 ▷ C2×C157 ▷ C157
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23758016C2semidirect
2. #23757461C2semidirect
3. #23757459C2semidirect
4. #23757453C2semidirect
5. #23757067C2semidirect
6. #23757061C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C157C2semidirect
27. C23×D157D4semidirect
31. C2×Dic314D4semidirect
48. C22⋊Dic157D4semidirect
54. C4×Dic157D4semidirect
55. C24×C157D4semidirect
61. C22⋊C4×C157D4semidirect
130. C157#2199semidirect
138. AΣL(1,𝔽16)D157semidirect
159. C24D628semidirect
190. C22⋊C4D628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237580162
#237574612
#237574592
#237574532
#237570672
#237570612
AΣL(1,𝔽16)×C1572
#2199157