Finite Group Databasebeta

← #34102141

Subgroups — #34102141

Order 20096.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23758012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23757463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23757441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23757065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23757062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23757060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7B(4,𝔽2)×C157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19097796—21no—
9#19097767C2211yescharacteristic
10#19097764—21no—
11#19097753—21no—
12#19097752—21no—
13#19097752C2211yescharacteristic
14#19097744—21no—
15#19097743—21no—
16#19097742—21no—
17#19097740—21no—
18#19097698—21no—
19#19097688C2211yescharacteristic
20#19097686—21no—
21#19097686C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C157C2211yescharacteristic
23#120×C157—21no—
24#120×C157C2211yescharacteristic
25#99×C157—21no—
26#99×C157C2211yescharacteristic
27C2×D628D411yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊D157—21no—
29C2×C22⋊D157—21no—
30C2×C22⋊D157—21no—
31C2×C22⋊D157—21no—
32C22×Dic157D411yescharacteristic, complemented
33C2×C4×D157—21no—
34#14578941—41no—
35#14578939—41no—
36#14578938—21no—
37C4⋊Dic157—21no—
38#14578933—21no—
39#14578933—21no—
40#14578933—41no—
41C22⋊Dic157—21no—
42C22⋊Dic157—21no—
43C22⋊Dic157—21no—
44C22⋊Dic157—21no—
45C22⋊Dic157—41no—
46C22⋊Dic157D411yescharacteristic, complemented
47#14578931—21no—
48C4×Dic157D411yescharacteristic, complemented
49C24×C157D411yescharacteristic
50#41×C157—21no—
51#41×C157—41no—
52C2×D4×C157—21no—
53C2×D4×C157—21no—
54C2×D4×C157—21no—
55C2×D4×C157—41no—
56C2×D4×C157—41no—
57C2×D4×C157C2311yescharacteristic
58C22⋊C4×C157—21no—
59C22⋊C4×C157—21no—
60C22⋊C4×C157—41no—
61C22⋊C4×C157D411yescharacteristic
62C22×D157—21no—
63D628—41no—
64C22⋊D157—81no—
65C22⋊D157—81no—
66C22⋊D157—81no—
67C22⋊D157—81no—
68C2×Dic157—21no—
69C2×Dic157—21no—
70C2×Dic157—21no—
71C2×Dic157—41no—
72C2×Dic157—41no—
73C4×D157—81no—
74#11929434—41no—
75C23×C157—21no—
76C23×C157—21no—
77C23×C157—21no—
78C23×C157—41no—
79C23×C157—81no—
80C23×C157C2×D411yescharacteristic
81C23×C157C2×D411yescharacteristic
82Q8×C157—21no—
83D4×C157—21no—
84D4×C157—41no—
85D4×C157—41no—
86D4×C157—41no—
87D4×C157—41no—
88D4×C157—81no—
89D4×C157—82no—
90C2×C4×C157—21no—
91C2×C4×C157—21no—
92C2×C4×C157—21no—
93C2×C4×C157—41no—
94C2×C4×C157—41no—
95C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
96C22×C157—21no—
97C22×C157—21no—
98C22×C157—41no—
99C22×C157—41no—
100C22×C157—41no—
101C22×C157—41no—
102C22×C157—42no—
103C22×C157—41no—
104C22×C157—41no—
105C22×C157—81no—
106C22×C157—81no—
107C22×C157—81no—
108C22×C157#12011yescharacteristic
109C2×D157—41no—
110C2×D157—41no—
111C2×D157—41no—
112C4×C157—21no—
113C4×C157—41no—
114C4×C157—41no—
115C4×C157—81no—
116Dic157—41no—
117Dic157—41no—
118Dic157—41no—
119Dic157—81no—
120C2×C157—21no—
121C2×C157—41no—
122C2×C157—41no—
123C2×C157—81no—
124C2×C157—81no—
125C2×C157B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126D157—81no—
127C157#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#2200—1571nomaximal, Sylow
129#560—1571no—
130#458—1571no—
131B(4,𝔽2)D15711yescharacteristic, complemented
132#453—1571no—
133#353—1571no—
134#352—1571no—
135AΣL(1,𝔽16)—1571no—
136H(5,𝔽2)C2×D15711yescharacteristic
137AGL(1,ℤ/8)—3141no—
138#127—1571no—
139#126—3141no—
140#123—3141no—
141#123—3141no—
142#123—1571no—
143#121—3141no—
144#121—3141no—
145#121—3141no—
146#120—21no—
147#120—3141no—
148#120C2×D15711yescharacteristic
149#104—3141no—
150#100—1571no—
151#99—21no—
152#99—3141no—
153#99—1571no—
154#99C2×D15711yescharacteristic
155C24C22⋊D15711yescharacteristic
156#41—21no—
157#41—41no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—3141no—
164C2×D4—3141no—
165C2×D4—3141no—
166C2×D4—3141no—
167C2×D4—1571no—
168C2×D4C22×D15711yescharacteristic
169C22×C4—3141no—
170C22×C4—1571no—
171SD16—6281no—
172D8—6281no—
173M16—3141no—
174C4⋊C4—3141no—
175C4⋊C4—3141no—
176C4⋊C4—3141no—
177C4⋊C4—6281no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—3141no—
182C22⋊C4—3141no—
183C22⋊C4—3141no—
184C22⋊C4—3141no—
185C22⋊C4—3141no—
186C22⋊C4—6281no—
187C22⋊C4—1571no—
188C22⋊C4C22⋊D15711yescharacteristic
189C42—1571no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—21no—
193C23—41no—
194C23—81no—
195C23—3141no—
196C23D4×D15711yescharacteristic
197C23C2×C22⋊D15711yescharacteristic
198Q8—21no—
199D4—21no—
200D4—41no—
201D4—41no—
202D4—41no—
203D4—41no—
204D4—81no—
205D4—82no—
206D4—6281no—
207D4—12561no—
208D4—12561no—
209D4—12561no—
210D4—12561no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—3141no—
217C2×C4—3141no—
218C2×C4—3141no—
219C2×C4—6281no—
220C2×C4—6281no—
221C2×C4—12561no—
222C2×C4D4×D15711yescharacteristic
223C8—6281no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—42no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—81no—
234C22—81no—
235C22—81no—
236C22—6281no—
237C22—6281no—
238C22—6281no—
239C22#1909773911yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—81no—
244C4—6281no—
245C4—6281no—
246C4—6281no—
247C4—12561no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—81no—
253C2—12561no—
254C2#2375745911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23757459
commutator, cosocleC2×D4×C157C23
FrattiniC2×D4C22×D157
FittingB(4,𝔽2)×C157C2
socleC2×C157B(4,𝔽2)
hypercenterB(4,𝔽2)D157
hypocenterC157#2200
LCSG ▷ C2×D4×C157 ▷ C22×C157 ▷ C2×C157 ▷ C157
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23758012C2semidirect
2. #23757463C2semidirect
3. #23757441C2semidirect
4. #23757065C2semidirect
5. #23757062C2semidirect
6. #23757060C2semidirect
7. B(4,𝔽2)×C157C2semidirect
27. C2×D628D4semidirect
32. C22×Dic157D4semidirect
46. C22⋊Dic157D4semidirect
48. C4×Dic157D4semidirect
127. C157#2200semidirect
131. B(4,𝔽2)D157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237580122
#237574632
#237574412
#237570652
#237570622
#237570602
B(4,𝔽2)×C1572
#2200157