Finite Group Databasebeta

← #34102144

Subgroups — #34102144

Order 20096.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23758013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23757462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23757461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23757443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23757065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23757061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19097816C2211yescharacteristic
9#19097799—21no—
10#19097767C2211yescharacteristic
11#19097766—21no—
12#19097754—21no—
13#19097753—21no—
14#19097746—21no—
15#19097745—21no—
16#19097744—21no—
17#19097741—21no—
18#19097741—21no—
19#19097739C2211yescharacteristic
20#19097697—21no—
21#19097686C2211yescharacteristic
22#19097685—21no—
23#19097685—21no—
24#123×C157C2211yescharacteristic
25#100×C157C2211yescharacteristic
26#99×C157C2211yescharacteristic
27C23×D157D411yescharacteristic
28#14578954—21no—
29#14578953—41no—
30C2×D628—21no—
31C2×D628—21no—
32C2×D628—41no—
33C2×D628D411yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊D157—21no—
35C2×C22⋊D157—21no—
36C2×C22⋊D157—21no—
37C2×C22⋊D157—21no—
38C2×C22⋊D157—21no—
39D4×D157—41no—
40C2×C4×D157—21no—
41#14578943—41no—
42D1256—41no—
43C4⋊Dic157—21no—
44#14578933—21no—
45#14578933—41no—
46C22⋊Dic157—21no—
47C22⋊Dic157D411yescharacteristic
48#14578931—21no—
49#14578931—21no—
50#14578931—21no—
51#14578931—21no—
52#14578931—41no—
53#14578931—41no—
54C4×Dic157D411yescharacteristic, complemented
55C2×D4×C157C2311yescharacteristic
56C22×C4×C157D411yescharacteristic, complemented
57M16×C157—21no—
58C4⋊C4×C157—21no—
59C22⋊C4×C157—21no—
60C22⋊C4×C157—21no—
61C22⋊C4×C157D411yescharacteristic, complemented
62C22×D157—21no—
63C22×D157—21no—
64C22×D157—21no—
65C22×D157—21no—
66C22×D157—41no—
67C22×D157—81no—
68Dic314—21no—
69D628—21no—
70D628—41no—
71D628—81no—
72D628—81no—
73D628—82no—
74C22⋊D157—41no—
75C22⋊D157—41no—
76C22⋊D157—41no—
77C22⋊D157—81no—
78C22⋊D157—81no—
79C22⋊D157—81no—
80C2×Dic157—21no—
81C2×Dic157—21no—
82C2×Dic157—21no—
83C2×Dic157—21no—
84C2×Dic157—41no—
85C4×D157—41no—
86C4×D157—81no—
87C23×C157C2×D411yescharacteristic
88C23×C157C2×D411yescharacteristic
89D4×C157—41no—
90C2×C4×C157—21no—
91C2×C4×C157—21no—
92C2×C4×C157—41no—
93C2×C4×C157—41no—
94C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
95C8×C157—41no—
96C22×C157—21no—
97C22×C157—21no—
98C22×C157—41no—
99C22×C157—41no—
100C22×C157#12011yescharacteristic
101C2×D157—41no—
102C2×D157—41no—
103C2×D157—41no—
104C2×D157—41no—
105C2×D157—42no—
106C2×D157—41no—
107C2×D157—41no—
108C2×D157—41no—
109C2×D157—81no—
110C2×D157—81no—
111C2×D157—81no—
112C4×C157—21no—
113C4×C157—41no—
114C4×C157—41no—
115C4×C157—81no—
116Dic157—41no—
117Dic157—41no—
118Dic157—41no—
119Dic157—81no—
120C2×C157—21no—
121C2×C157—41no—
122C2×C157—41no—
123C2×C157B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124D157—81no—
125D157—81no—
126D157—81no—
127C157#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#2200—1571nomaximal, Sylow
129#560—1571no—
130#458—1571no—
131B(4,𝔽2)—1571no—
132#453—1571no—
133#353—1571no—
134#352D15711yescharacteristic, complemented
135AΣL(1,𝔽16)—1571no—
136H(5,𝔽2)—1571no—
137AGL(1,ℤ/8)—3141no—
138#127—1571no—
139#126—3141no—
140#123—3141no—
141#123—3141no—
142#123C2×D15711yescharacteristic
143#121—3141no—
144#121—3141no—
145#121—3141no—
146#120—3141no—
147#120—3141no—
148#120—1571no—
149#104—3141no—
150#100C2×D15711yescharacteristic
151#99—3141no—
152#99—3141no—
153#99—1571no—
154#99C2×D15711yescharacteristic
155C24—1571no—
156#41—3141no—
157#41—6281no—
158C2×D4—3141no—
159C2×D4—3141no—
160C2×D4—3141no—
161C2×D4—3141no—
162C2×D4—3141no—
163C2×D4—3141no—
164C2×D4—3141no—
165C2×D4—6281no—
166C2×D4—6281no—
167C2×D4—1571no—
168C2×D4C22×D15711yescharacteristic
169C22×C4—3141no—
170C22×C4D62811yescharacteristic, complemented
171SD16—6281no—
172D8—6281no—
173M16—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—3141no—
176C4⋊C4—3141no—
177C4⋊C4—6281no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—3141no—
181C22⋊C4—3141no—
182C22⋊C4—3141no—
183C22⋊C4—3141no—
184C22⋊C4—3141no—
185C22⋊C4—6281no—
186C22⋊C4—6281no—
187C22⋊C4—1571no—
188C22⋊C4D62811yescharacteristic, complemented
189C42—1571no—
190C23—3141no—
191C23—3141no—
192C23—3141no—
193C23—3141no—
194C23—6281no—
195C23—12561no—
196C23D4×D15711yescharacteristic
197C23C2×D62811yescharacteristic
198Q8—3141no—
199D4—41no—
200D4—3141no—
201D4—6281no—
202D4—6281no—
203D4—6281no—
204D4—6281no—
205D4—12561no—
206D4—12561no—
207D4—12562no—
208D4—12561no—
209D4—12561no—
210D4—12561no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—3141no—
216C2×C4—3141no—
217C2×C4—3141no—
218C2×C4—3141no—
219C2×C4—6281no—
220C2×C4—6281no—
221C2×C4—12561no—
222C2×C4D4×D15711yescharacteristic
223C8—41no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—6281no—
229C22—6281no—
230C22—6281no—
231C22—6281no—
232C22—6282no—
233C22—6281no—
234C22—6281no—
235C22—6281no—
236C22—12561no—
237C22—12561no—
238C22—12561no—
239C22#1909774111yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—81no—
244C4—6281no—
245C4—6281no—
246C4—6281no—
247C4—12561no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—12561no—
252C2—12561no—
253C2—12561no—
254C2#2375746111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23757461
commutator, cosocleC2×D4×C157C23
FrattiniC2×D4C22×D157
Fitting#352×C157C2
socleC2×C157B(4,𝔽2)
hypercenter#352D157
hypocenterC157#2200
LCSG ▷ C2×D4×C157 ▷ C22×C157 ▷ C2×C157 ▷ C157
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23758013C2semidirect
2. #23757462C2semidirect
3. #23757461C2semidirect
4. #23757443C2semidirect
5. #23757065C2semidirect
6. #23757061C2semidirect
7. #352×C157C2semidirect
33. C2×D628D4semidirect
54. C4×Dic157D4semidirect
56. C22×C4×C157D4semidirect
61. C22⋊C4×C157D4semidirect
127. C157#2200semidirect
134. #352D157semidirect
170. C22×C4D628semidirect
188. C22⋊C4D628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237580132
#237574622
#237574612
#237574432
#237570652
#237570612
#352×C1572
#2200157