Finite Group Databasebeta

← #34102150

Subgroups — #34102150

Order 20096.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23758026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23757464C211yesmaximal, characteristic
3#23757462C211yesmaximal, characteristic
4#23757453C211yesmaximal, characteristic
5#23757067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23757064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19097816C2211yescharacteristic
9#19097804—21no—
10#19097770—21no—
11#19097764—21no—
12#19097764—21no—
13#19097761—21no—
14#19097758C2211yescharacteristic
15#19097755—21no—
16#19097754—21no—
17#19097752C2211yescharacteristic
18#19097750—21no—
19#19097748—21no—
20#19097697—21no—
21#19097686C2211yescharacteristic
22#19097685—21no—
23#19097685—21no—
24#123×C157C2211yescharacteristic
25#100×C157C2211yescharacteristic
26#99×C157C2211yescharacteristic
27#14578954—21no—
28#14578953—41no—
29C2×Dic314—21no—
30C2×Dic314D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D157—21no—
32C2×C22⋊D157—21no—
33D4×D157—41no—
34C22×Dic157D411yescharacteristic
35Dic628—41no—
36#14578943—41no—
37C4⋊Dic157—21no—
38C4⋊Dic157—21no—
39C4⋊Dic157—41no—
40#14578933—21no—
41#14578933—21no—
42#14578933—21no—
43#14578933—21no—
44#14578933—21no—
45#14578933—41no—
46C22⋊Dic157—21no—
47C22⋊Dic157—21no—
48C22⋊Dic157—21no—
49C22⋊Dic157—21no—
50C22⋊Dic157D411yescharacteristic
51#14578931—41no—
52#14578931—41no—
53C4×Dic157—21no—
54C4×Dic157D411yescharacteristic
55C2×D4×C157C2311yescharacteristic
56C22×C4×C157D411yescharacteristic
57M16×C157—21no—
58C4⋊C4×C157—21no—
59C22⋊C4×C157—21no—
60C22⋊C4×C157—21no—
61C22⋊C4×C157D411yescharacteristic
62C22×D157—21no—
63C22×D157—21no—
64Dic314—21no—
65Dic314—41no—
66Dic314—81no—
67D628—21no—
68C22⋊D157—41no—
69C22⋊D157—41no—
70C22⋊D157—41no—
71C2×Dic157—21no—
72C2×Dic157—21no—
73C2×Dic157—21no—
74C2×Dic157—21no—
75C2×Dic157—21no—
76C2×Dic157—21no—
77C2×Dic157—41no—
78C2×Dic157—41no—
79C4×D157—41no—
80C23×C157C2×D411yescharacteristic
81C23×C157C2×D411yescharacteristic
82D4×C157—41no—
83C2×C4×C157—21no—
84C2×C4×C157—21no—
85C2×C4×C157—41no—
86C2×C4×C157—41no—
87C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
88C8×C157—41no—
89C22×C157—21no—
90C22×C157—21no—
91C22×C157—41no—
92C22×C157—41no—
93C22×C157#12011yescharacteristic
94C2×D157—41no—
95C2×D157—81no—
96C2×D157—81no—
97C4×C157—21no—
98C4×C157—41no—
99C4×C157—41no—
100C4×C157—81no—
101Dic157—41no—
102Dic157—41no—
103Dic157—41no—
104Dic157—41no—
105Dic157—41no—
106Dic157—81no—
107C2×C157—21no—
108C2×C157—41no—
109C2×C157—41no—
110C2×C157B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D157—81no—
112C157#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
113#2201—1571nomaximal, Sylow
114#563—1571no—
115#458—1571no—
116#458—1571no—
117#455—1571no—
118#354—1571no—
119#352—1571no—
120#352D15711yescharacteristic, complemented
121H(5,𝔽2)—1571no—
122#137—3141no—
123C4⋊Q8—3141no—
124#126—3141no—
125#126—3141no—
126#125—3141no—
127#124—1571no—
128#123—3141no—
129#123—3141no—
130#123—1571no—
131#123C2×D15711yescharacteristic
132C22⋊Q8—3141no—
133C22⋊Q8—3141no—
134#104—3141no—
135#100C2×D15711yescharacteristic
136#99—3141no—
137#99—3141no—
138#99—1571no—
139#99C2×D15711yescharacteristic
140#41—3141no—
141#41—6281no—
142C2×Q8—3141no—
143C2×Q8—1571no—
144C2×D4—3141no—
145C2×D4—3141no—
146C2×D4—6281no—
147C2×D4C22×D15711yescharacteristic
148C22×C4—1571no—
149C22×C4D62811yescharacteristic
150Q16—6281no—
151SD16—6281no—
152M16—21no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—3141no—
155C4⋊C4—3141no—
156C4⋊C4—3141no—
157C4⋊C4—3141no—
158C4⋊C4—3141no—
159C4⋊C4—3141no—
160C4⋊C4—3141no—
161C4⋊C4—6281no—
162C4⋊C4—6281no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—3141no—
166C22⋊C4—3141no—
167C22⋊C4—3141no—
168C22⋊C4—3141no—
169C22⋊C4—6281no—
170C22⋊C4—6281no—
171C22⋊C4—1571no—
172C22⋊C4D62811yescharacteristic
173C42—3141no—
174C42—1571no—
175C23—3141no—
176C23—3141no—
177C23D4×D15711yescharacteristic
178C23C2×D62811yescharacteristic
179Q8—3141no—
180Q8—6281no—
181Q8—12561no—
182D4—41no—
183D4—3141no—
184D4—6281no—
185D4—6281no—
186D4—6281no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—3141no—
192C2×C4—3141no—
193C2×C4—3141no—
194C2×C4—3141no—
195C2×C4—3141no—
196C2×C4—3141no—
197C2×C4—6281no—
198C2×C4—6281no—
199C2×C4—6281no—
200C2×C4D4×D15711yescharacteristic
201C8—41no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—6281no—
207C22—12561no—
208C22—12561no—
209C22#1909774111yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—81no—
214C4—6281no—
215C4—6281no—
216C4—6281no—
217C4—6281no—
218C4—6281no—
219C4—12561no—
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—41no—
223C2—12561no—
224C2#2375746111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23757461
commutator, cosocleC2×D4×C157C23
FrattiniC2×D4C22×D157
Fitting#352×C157C2
socleC2×C157B(4,𝔽2)
prime radical#19097816C22
hypercenter#352D157
hypocenterC157#2201
LCSG ▷ C2×D4×C157 ▷ C22×C157 ▷ C2×C157 ▷ C157
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23758026C2semidirect
5. #23757067C2semidirect
6. #23757064C2semidirect
7. #352×C157C2semidirect
112. C157#2201semidirect
120. #352D157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237580262
#237574642
#237574622
#237574532
#237570672
#237570642
#352×C1572
#2201157