Finite Group Databasebeta

← #34102163

Subgroups — #34102163

Order 20096.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23757985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23757458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23757448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23757445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23757071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23757069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#355×C157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19097819C2211yescharacteristic
9#19097804—21no—
10#19097799—21no—
11#19097797—21no—
12#19097769C2211yescharacteristic
13#19097760C2211yescharacteristic
14#19097757—21no—
15#19097744—21no—
16#19097743—21no—
17#19097731—21no—
18#19097728—21no—
19#19097727—21no—
20#19097699—21no—
21#19097697—21no—
22#19097697—21no—
23#19097690C2211yescharacteristic
24#124×C157C2211yescharacteristic
25#101×C157C2211yescharacteristic
26#101×C157C2211yescharacteristic
27#14578955—41no—
28#14578954—21no—
29#14578954—21no—
30#14578954—21no—
31C2×Dic314D411yescharacteristic
32Q8×D157—41no—
33C2×D628D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D157—21no—
35C2×C22⋊D157—21no—
36C22×Dic157—21no—
37C2×C4×D157—21no—
38Dic628—41no—
39#14578943—41no—
40#14578943—41no—
41#14578942—41no—
42D1256—41no—
43#14578939—41no—
44#14578938—21no—
45#14578933—21no—
46#14578933—21no—
47#14578933—21no—
48C22⋊Dic157—21no—
49#14578931—21no—
50#14578931—21no—
51#14578931—21no—
52C4×Dic157—21no—
53C4×Dic157D411yescharacteristic
54C4×Dic157D411yescharacteristic
55C2×Q8×C157C2311yescharacteristic
56C2×D4×C157D411yescharacteristic
57M16×C157—21no—
58M16×C157—21no—
59C22⋊C4×C157—21no—
60C22⋊C4×C157—21no—
61C42×C157D411yescharacteristic
62C22×D157—21no—
63Dic314—21no—
64Dic314—21no—
65Dic314—21no—
66Dic314—41no—
67D628—21no—
68D628—21no—
69D628—21no—
70D628—41no—
71C22⋊D157—42no—
72C22⋊D157—41no—
73C22⋊D157—81no—
74C2×Dic157—21no—
75C2×Dic157—21no—
76C2×Dic157—21no—
77C2×Dic157—42no—
78C4×D157—42no—
79C4×D157—41no—
80C4×D157—41no—
81C4×D157—41no—
82#11929434—41no—
83C23×C157—21no—
84Q8×C157—41no—
85D4×C157—41no—
86C2×C4×C157—21no—
87C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
90C8×C157—41no—
91C8×C157—41no—
92C22×C157—41no—
93C22×C157—41no—
94C22×C157—41no—
95C22×C157#12011yescharacteristic
96C2×D157—41no—
97C2×D157—41no—
98C2×D157—41no—
99C2×D157—41no—
100C4×C157—21no—
101C4×C157—21no—
102C4×C157—21no—
103C4×C157—41no—
104Dic157—22no—
105Dic157—41no—
106Dic157—41no—
107Dic157—41no—
108C2×C157—21no—
109C2×C157—81no—
110C2×C157B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D157—81no—
112D157—81no—
113C157#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
114#2204—1571nomaximal, Sylow
115#555—1571no—
116#456—1571no—
117#454—1571no—
118#454—1571no—
119#356—1571no—
120#355—1571no—
121#355D15711yescharacteristic, complemented
1222−1+4—1571no—
123#137—3141no—
124AGL(1,ℤ/8)—3141no—
125AGL(1,ℤ/8)—3141no—
126C4⋊Q8—1571no—
127#124—3141no—
128#124—1571no—
129#124C2×D15711yescharacteristic
130#121—3141no—
131#121—3141no—
132C4×D4—3141no—
133#117—3141no—
134#117—3141no—
135#104—3141no—
136#104—3141no—
137#104—3141no—
138#101—1571no—
139#101C2×D15711yescharacteristic
140#101C2×D15711yescharacteristic
141#41—3141no—
142#41—3141no—
143#41—3141no—
144#41—6281no—
145C2×Q8—6281no—
146C2×Q8—1571no—
147C2×Q8C22×D15711yescharacteristic
148C2×D4—3141no—
149C2×D4—3141no—
150C2×D4—1571no—
151C2×D4D62811yescharacteristic
152C22×C4—3141no—
153C22×C4—3141no—
154Q16—6281no—
155SD16—6281no—
156SD16—6281no—
157SD16—6281no—
158D8—6281no—
159D8—6281no—
160M16—21no—
161M16—21no—
162M16—3141no—
163C4⋊C4—3141no—
164C4⋊C4—3141no—
165C4⋊C4—3141no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—3141no—
169C22⋊C4—3141no—
170C22⋊C4—3141no—
171C22⋊C4—3141no—
172C42—3141no—
173C42—1571no—
174C42—1571no—
175C42D62811yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—3141no—
178Q8—41no—
179Q8—3141no—
180Q8—3141no—
181Q8—3141no—
182Q8—6281no—
183D4—41no—
184D4—3141no—
185D4—3141no—
186D4—3141no—
187D4—6281no—
188D4—6282no—
189D4—6281no—
190D4—12561no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—3141no—
193C2×C4—3141no—
194C2×C4—3141no—
195C2×C4—6281no—
196C2×C4—6281no—
197C2×C4—6281no—
198C2×C4—6282no—
199C2×C4—6282no—
200C2×C4D4×D15711yescharacteristic
201C2×C4D4×D15711yescharacteristic
202C2×C4C2×D62811yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—41no—
205C8—6281no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—6281no—
210C22—6281no—
211C22—6281no—
212C22—6281no—
213C22#1909774111yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—3142no—
219C4—6281no—
220C4—6281no—
221C4—6281no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—12561no—
225C2—12561no—
226C2#2375746111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23757461
commutator, cosocleC2×Q8×C157C23
FrattiniC2×Q8C22×D157
Fitting#355×C157C2
socleC2×C157B(4,𝔽2)
hypercenter#355D157
hypocenterC157#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C157 ▷ C22×C157 ▷ C2×C157 ▷ C157
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23757985C2semidirect
2. #23757458C2semidirect
3. #23757448C2semidirect
4. #23757445C2semidirect
5. #23757071C2semidirect
6. #23757069C2semidirect
7. #355×C157C2semidirect
113. C157#2204semidirect
121. #355D157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237579852
#237574582
#237574482
#237574452
#237570712
#237570692
#355×C1572
#2204157