Subgroups — C₂×C₄×#14578931 #34102467

Order 20096.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14578931	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×Dic₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14578931	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19097678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄²×C₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×D₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×D₁₅₇	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄×D₁₅₇	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄×D₁₅₇	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄×D₁₅₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14578931	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂×#14578931	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₅₇	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19097678	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₄×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₁₅₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄²×C₁₅₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×D₁₅₇	—	2	2	no	—
24	C₂³×D₁₅₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×D₁₅₇	—	2	4	no	—
26	C₂³×D₁₅₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂³×D₁₅₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×D₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₅₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₅₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₁₅₇	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄×D₁₅₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×D₁₅₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×D₁₅₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	#14578931	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
42	C₄×Dic₁₅₇	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₄×C₁₅₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₅₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄²×C₁₅₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₁₅₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₁₅₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₁₅₇	—	2	16	no	—
56	C₂²×D₁₅₇	—	2	16	no	—
57	C₂²×D₁₅₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₁₅₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₁₅₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₁₅₇	C₄²	1	16	yes	complemented
61	C₂²×D₁₅₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₁₅₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×Dic₁₅₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₁₅₇	—	2	16	no	—
65	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₅₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₁₅₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₄×D₁₅₇	—	2	32	no	—
72	C₂³×C₁₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₁₅₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₅₇	#41	1	4	yes	—
77	C₂³×C₁₅₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₁₅₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
87	C₂²×C₁₅₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₁₅₇	#117	1	4	yes	—
89	C₂²×C₁₅₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₁₅₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₁₅₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₁₅₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₁₅₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₁₅₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₅₇	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂×D₁₅₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₁₅₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₁₅₇	—	2	8	no	—
99	C₂×D₁₅₇	—	2	8	no	—
100	C₂×D₁₅₇	—	2	32	no	—
101	C₂×D₁₅₇	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
102	C₄×C₁₅₇	—	2	8	no	—
103	C₄×C₁₅₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
104	Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
105	Dic₁₅₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₁₅₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₁₅₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₅₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₅₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₅₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₅₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
112	D₁₅₇	—	2	8	no	—
113	C₁₅₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	157	1	no	maximal, Sylow
115	C₂⁴×C₄	—	157	1	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	157	2	no	—
117	C₂²×C₄²	—	157	1	no	—
118	C₂²×C₄²	D₁₅₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	157	8	no	—
120	C₂×#95	—	157	2	no	—
121	C₂⁵	—	157	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	314	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	314	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	157	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	157	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	157	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	157	4	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	157	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	157	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	314	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	157	4	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₁₅₇	1	4	yes	complemented
136	#95	—	157	8	no	—
137	C₂⁴	—	314	2	no	—
138	C₂⁴	—	314	2	no	—
139	C₂⁴	—	314	4	no	—
140	C₂⁴	—	157	8	no	—
141	C₂⁴	—	157	4	no	—
142	C₂⁴	—	157	2	no	—
143	C₂⁴	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	314	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	314	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	314	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	314	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	314	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	314	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	314	32	no	—
153	C₂²×C₄	—	157	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	157	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	157	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	157	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	157	16	no	—
158	C₂²×C₄	C₄×D₁₅₇	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×D₁₅₇	1	8	yes	complemented
160	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₅₇	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	D₆₂₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄	—	157	32	no	—
165	C₄²	—	2	8	no	—
166	C₄²	—	314	8	no	—
167	C₂³	—	314	8	no	—
168	C₂³	—	314	8	no	—
169	C₂³	—	314	16	no	—
170	C₂³	—	314	16	no	—
171	C₂³	—	314	2	no	—
172	C₂³	—	314	2	no	—
173	C₂³	—	314	4	no	—
174	C₂³	—	157	16	no	—
175	C₂³	—	157	8	no	—
176	C₂³	—	157	4	no	—
177	C₂³	C₂×C₄×D₁₅₇	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂×C₄×D₁₅₇	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂×D₆₂₈	1	2	yes	—
181	C₂³	#14578954	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂³×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	314	8	no	—
187	C₂×C₄	—	314	16	no	—
188	C₂×C₄	—	314	2	no	—
189	C₂×C₄	—	314	4	no	—
190	C₂×C₄	—	314	2	no	—
191	C₂×C₄	—	314	4	no	—
192	C₂×C₄	—	314	32	no	—
193	C₂×C₄	—	157	8	no	—
194	C₂×C₄	—	157	4	no	—
195	C₂×C₄	#14578931	1	16	yes	direct product factor
196	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅₇	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×D₆₂₈	1	4	yes	—
200	C₂²	—	314	32	no	—
201	C₂²	—	314	4	no	—
202	C₂²	—	314	4	no	—
203	C₂²	—	314	8	no	—
204	C₂²	—	314	8	no	—
205	C₂²	—	157	8	no	—
206	C₂²	C₄²×D₁₅₇	1	4	yes	—
207	C₂²	C₂×#14578931	1	4	yes	—
208	C₂²	#19097728	1	4	yes	—
209	C₂²	C₄×C₂²⋊D₁₅₇	1	8	yes	—
210	C₂²	C₄×D₆₂₈	1	8	yes	—
211	C₂²	C₂²×C₄×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂²×C₄×D₁₅₇	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂²×D₆₂₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×#14578954	1	2	yes	—
216	C₄	—	2	8	no	—
217	C₄	—	314	4	no	—
218	C₄	—	314	8	no	—
219	C₄	C₂×#14578931	1	8	yes	direct product factor
220	C₂	—	314	8	no	—
221	C₂	C₄×#14578931	1	8	yes	direct product factor
222	C₂	C₂×C₄²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₂²×#14578931	1	1	yes	characteristic
224	C₂	C₂×#19097728	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₅₇	1	2	yes	—
226	C₂	C₂×C₄×D₆₂₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₁₅₇
commutator	C₂×C₁₅₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₅₇
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₅₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₅₇	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₁₅₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₁₅₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	D₁₅₇
hypocenter	C₁₅₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×Dic₁₅₇	C₂	semidirect
4. C₄×#14578931	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19097678	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄²×C₁₅₇	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×D₁₅₇	C₄	semidirect
14. C₂×#14578931	C₄	direct (N × H)
17. C₂×C₄×Dic₁₅₇	C₂²	semidirect
18. #19097678	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄²×C₁₅₇	C₂²	semidirect
34. C₂²×Dic₁₅₇	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₄×D₁₅₇	C₂×C₄	semidirect
41. #14578931	C₂×C₄	direct (N × H)
47. C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×D₁₅₇	C₄²	semidirect
70. C₂×Dic₁₅₇	C₂²×C₄	semidirect
81. C₂×C₄×C₁₅₇	C₂²⋊C₄	semidirect
83. C₂×C₄×C₁₅₇	C₂²×C₄	semidirect
101. C₂×D₁₅₇	C₂×C₄²	semidirect
103. C₄×C₁₅₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
106. C₂×C₁₅₇	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
113. C₁₅₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
118. C₂²×C₄²	D₁₅₇	semidirect
135. C₂×C₄²	C₂×D₁₅₇	semidirect
159. C₂²×C₄	C₄×D₁₅₇	semidirect
195. C₂×C₄	#14578931	direct (N × H)
197. C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅₇	semidirect
219. C₄	C₂×#14578931	direct (N × H)
221. C₂	C₄×#14578931	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₁₅₇	2
C₂²×#14578931	2
C₂²×C₄×Dic₁₅₇	2
C₄×#14578931	2
C₂×#19097678	2
C₂²×C₄²×C₁₅₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	157

Subgroups — C2×C4×#14578931 #34102467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#14578931 #34102467