Group #34102720 — subgroups

Subgroups — #34102720

Order 20096.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 269 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 269 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19097730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23757179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23757178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23757134	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#117×C₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₃₁₄	—	2	4	no	—
8	C₂²×Dic₃₁₄	—	2	4	no	—
9	C₂²×Dic₃₁₄	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×Dic₃₁₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₃₁₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#19097730	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#19097678	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#117×C₁₅₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₃₁₄	—	2	32	no	—
24	C₂×Dic₃₁₄	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₃₁₄	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₃₁₄	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₃₁₄	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₃₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×Dic₃₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₅₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
37	C₄×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₅₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₅₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
47	C₄²×C₁₅₇	—	2	4	no	—
48	Dic₃₁₄	—	2	16	no	—
49	Dic₃₁₄	—	2	16	no	—
50	C₂×Dic₁₅₇	—	2	16	no	—
51	C₂×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₅₇	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₁₅₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂³×C₁₅₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₁₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₁₅₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
64	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₁₅₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₁₅₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₁₅₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₁₅₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₁₅₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₁₅₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₁₅₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₁₅₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
78	C₄×C₁₅₇	—	4	4	no	—
79	C₄×C₁₅₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₁₅₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	Dic₁₅₇	—	2	8	no	—
82	Dic₁₅₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₁₅₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₅₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₅₇	#519	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₅₇	#536	1	2	yes	—
87	C₂×C₁₅₇	#536	1	2	yes	—
88	C₁₅₇	#2310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	#2310	—	157	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×Q₈	—	157	1	no	—
91	C₂×#117	—	157	1	no	—
92	C₂×#117	D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
93	#391	—	157	4	no	—
94	#391	—	157	4	no	—
95	#381	—	157	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	314	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	314	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	157	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	157	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	157	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	157	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
103	#117	—	2	4	no	—
104	#117	—	314	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	157	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	157	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	—	157	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	—
111	#95	—	157	16	no	—
112	C₂⁴	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈	—	314	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	314	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	314	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	314	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	314	32	no	—
118	C₂×Q₈	—	157	8	no	—
119	C₂×Q₈	—	157	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	314	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	314	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	157	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	157	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	157	4	no	—
125	C₂²×C₄	C₄×D₁₅₇	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₅₇	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	D₆₂₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	314	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	314	4	no	—
135	C₄²	—	2	4	no	—
136	C₄²	—	314	4	no	—
137	C₂³	—	2	4	no	—
138	C₂³	C₂×C₄×D₁₅₇	1	2	yes	—
139	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	2	yes	—
140	C₂³	C₂×D₆₂₈	1	2	yes	—
141	C₂³	C₂³×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
142	Q₈	—	314	16	no	—
143	Q₈	—	314	16	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	314	16	no	—
147	C₂×C₄	—	314	4	no	—
148	C₂×C₄	—	314	4	no	—
149	C₂×C₄	—	314	4	no	—
150	C₂×C₄	—	314	8	no	—
151	C₂×C₄	—	157	8	no	—
152	C₂×C₄	#14578931	1	16	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×D₆₂₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×D₆₂₈	1	2	yes	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	—	2	4	no	—
161	C₂²	—	2	4	no	—
162	C₂²	C₂×#14578931	1	4	yes	—
163	C₂²	C₂²×C₄×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂²×D₆₂₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#19097818	1	4	yes	—
167	C₄	—	4	4	no	—
168	C₄	—	314	8	no	—
169	C₄	—	628	4	no	—
170	C₄	C₂×#14578931	1	4	yes	—
171	C₄	C₂×#14578931	1	4	yes	—
172	C₂	—	2	4	no	—
173	C₂	C₂²×#14578931	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#23757750	1	2	yes	—
175	C₂	#23757844	1	2	yes	—
176	C₂	#23757849	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₃₁₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19097730

C₂

yes

maximal, characteristic

#23757179

C₂

yes

maximal, complemented

#23757178

C₂

yes

maximal, complemented

#23757134

C₂

yes

maximal

C₂×#117×C₁₅₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₁₄

—

C₂²×Dic₃₁₄

—

C₂²×Dic₃₁₄

C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₃₁₄

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₃₁₄

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₅₇

C₂²

yes

—

#19097730

—

C₂×C₄⋊Dic₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₅₇

C₂²

yes

—

#19097678

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

#117×C₁₅₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃₁₄

—

C₂×Dic₃₁₄

—

C₂×Dic₃₁₄

—

C₂×Dic₃₁₄

—

C₂×Dic₃₁₄

—

C₂×Dic₃₁₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₃₁₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₅₇

—

C₂²×Dic₁₅₇

—

C₂²×Dic₁₅₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₅₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₅₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₅₇

—

C₂²⋊Dic₁₅₇

—

C₄×Dic₁₅₇

—

C₂⁴×C₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₅₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₅₇

—

C₄²×C₁₅₇

—

Dic₃₁₄

—

Dic₃₁₄

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₅₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₅₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₁₅₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₅₇

—

Dic₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₅₇

#519

yes

—

C₂×C₁₅₇

#536

yes

—

C₂×C₁₅₇

#536

yes

—

C₁₅₇

#2310

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2310

—

157

maximal, Sylow

C₂³×Q₈

—

157

—

C₂×#117

—

157

—

C₂×#117

D₁₅₇

yes

characteristic

#391

—

157

—

#391

—

157

—

#381

—

157

—

C₂²×Q₈

—

314

—

C₂²×Q₈

—

314

—

C₂²×Q₈

—

157

—

C₂²×Q₈

—

157

—

100

C₂²×Q₈

—

157

—

101

C₂³×C₄

—

157

—

102

C₂³×C₄

C₂×D₁₅₇

yes

characteristic

103

#117

—

104

#117

—

314

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

157

—

106

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₅₇

yes

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

157

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₅₇

yes

—

109

C₂×C₄²

—

157

—

110

C₂×C₄²

C₂×D₁₅₇

yes

—

111

#95

—

157

—

112

C₂⁴

C₂²×D₁₅₇

yes

characteristic

113

C₂×Q₈

—

314

—

114

C₂×Q₈

—

314

—

115

C₂×Q₈

—

314

—

116

C₂×Q₈

—

314

—

117

C₂×Q₈

—

314

—

118

C₂×Q₈

—

157

—

119

C₂×Q₈

—

157

—

120

C₂²×C₄

—

314

—

121

C₂²×C₄

—

314

—

122

C₂²×C₄

—

157

—

123

C₂²×C₄

—

157

—

124

C₂²×C₄

—

157

—

125

C₂²×C₄

C₄×D₁₅₇

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

127

C₂²×C₄

D₆₂₈

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

characteristic

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

314

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

314

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

314

—

137

C₂³

—

138

C₂³

C₂×C₄×D₁₅₇

yes

—

139

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

140

C₂³

C₂×D₆₂₈

yes

—

141

C₂³

C₂³×D₁₅₇

yes

characteristic

142

Q₈

—

314

—

143

Q₈

—

314

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

314

—

147

C₂×C₄

—

314

—

148

C₂×C₄

—

314

—

149

C₂×C₄

—

314

—

150

C₂×C₄

—

314

—

151

C₂×C₄

—

157

—

152

C₂×C₄

#14578931

yes

—

153

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₅₇

yes

—

154

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₅₇

yes

—

155

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

157

C₂×C₄

C₂×D₆₂₈

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×D₆₂₈

yes

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

C₂×#14578931

yes

—

163

C₂²

C₂²×C₄×D₁₅₇

yes

characteristic

164

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₅₇

yes

characteristic

165

C₂²

C₂²×D₆₂₈

yes

characteristic

166

C₂²

#19097818

yes

—

167

C₄

—

168

C₄

—

314

—

169

C₄

—

628

—

170

C₄

C₂×#14578931

yes

—

171

C₄

C₂×#14578931

yes

—

172

C₂

—

173

C₂

C₂²×#14578931

yes

characteristic

174

C₂

#23757750

yes

—

175

C₂

#23757844

yes

—

176

C₂

#23757849

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₅₇
commutator	C₂²×C₁₅₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#117×C₁₅₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₅₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₁₅₇	C₂³
hypercenter	C₂×#117	D₁₅₇
hypocenter	C₁₅₇	#2310
LCS	G ▷ C₂²×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₅₇

commutator

C₂²×C₁₅₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂×#117×C₁₅₇

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₁₅₇

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×C₁₅₇

C₂³

D₁₅₇

C₁₅₇

G ▷ C₂²×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

N	H ≅ G/N	type
3. #23757179	C₂	semidirect
4. #23757178	C₂	semidirect
9. C₂²×Dic₃₁₄	C₄	semidirect
88. C₁₅₇	#2310	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #23757179

C₂

semidirect

4. #23757178

C₂

semidirect

9. C₂²×Dic₃₁₄

C₄

semidirect

88. C₁₅₇

#2310

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₁₄	2
C₂×#19097730	2
#23757179	2
#23757178	2
#23757134	2
C₂×#117×C₁₅₇	2
#2310	157

subgroup

index

C₂³×Dic₃₁₄

C₂×#117×C₁₅₇

157

Subgroups — #34102720

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups