Group #34102722 — subgroups

Subgroups — #34102722

Order 20096.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 309 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 309 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19097730	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23757180	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#23757136	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂³×Q₈×C₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19097730	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄⋊Dic₁₅₇	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₁₅₇	C₂²	1	4	yes	—
9	#19097678	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×Q₈×C₁₅₇	—	2	8	no	—
11	C₂²×Q₈×C₁₅₇	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Q₈×C₁₅₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	8	yes	—
16	C₄⋊Dic₁₅₇	—	2	8	no	—
17	C₂²⋊Dic₁₅₇	—	2	8	no	—
18	C₄×Dic₁₅₇	—	2	8	no	—
19	C₂⁴×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×C₁₅₇	—	2	32	no	—
21	C₂×Q₈×C₁₅₇	—	2	8	no	—
22	C₂×Q₈×C₁₅₇	—	2	8	no	—
23	C₂×Q₈×C₁₅₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₂²×C₄×C₁₅₇	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₅₇	D₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₁₅₇	—	2	8	no	—
31	C₂×Dic₁₅₇	—	2	16	no	—
32	C₂³×C₁₅₇	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₁₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₁₅₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₁₅₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	Q₈×C₁₅₇	—	2	32	no	—
37	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₁₅₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₁₅₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₁₅₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₁₅₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₅₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₅₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
50	C₄×C₁₅₇	—	2	8	no	—
51	C₄×C₁₅₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
52	Dic₁₅₇	—	4	8	no	—
53	C₂×C₁₅₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₁₅₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₅₇	#519	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₅₇	#536	1	4	yes	—
57	C₁₅₇	#2310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
58	#2310	—	157	1	no	maximal, Sylow
59	C₂³×Q₈	D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117	—	157	2	no	—
61	#391	—	157	8	no	—
62	#381	—	157	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₈	Dic₁₅₇	1	8	yes	complemented
65	C₂²×Q₈	C₂×D₁₅₇	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
68	#117	—	314	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	157	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	157	4	no	—
71	C₂×C₄²	—	157	4	no	—
72	#95	—	157	16	no	—
73	C₂⁴	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
77	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₅₇	1	16	yes	—
78	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄	—	157	8	no	—
80	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₇	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₇	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₅₇	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄	—	314	8	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	314	8	no	—
87	C₄²	—	314	8	no	—
88	C₂³	—	2	4	no	—
89	C₂³	C₂²×Dic₁₅₇	1	2	yes	—
90	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	4	yes	—
91	C₂³	C₂³×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
92	Q₈	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄	—	314	8	no	—
96	C₂×C₄	—	314	16	no	—
97	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₁₅₇	1	16	yes	—
98	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₇	1	8	yes	—
99	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₇	1	4	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	4	yes	—
101	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	4	yes	—
102	C₂²	—	2	8	no	—
103	C₂²	—	2	4	no	—
104	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₇	1	4	yes	—
105	C₂²	C₂³×Dic₁₅₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₅₇	1	2	yes	—
107	C₂²	#19097819	1	4	yes	—
108	C₄	—	2	8	no	—
109	C₄	—	628	8	no	—
110	C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₇	1	8	yes	—
111	C₂	—	2	4	no	—
112	C₂	C₂²×C₂²⋊Dic₁₅₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂	#23757751	1	2	yes	—
114	C₂	#23757847	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19097730

C₂

yes

maximal

#23757180

C₂

yes

maximal, complemented

#23757136

C₂

yes

maximal

C₂³×Q₈×C₁₅₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#19097730

—

C₂×C₄⋊Dic₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₅₇

C₂²

yes

—

#19097678

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₁₅₇

—

C₂²×Q₈×C₁₅₇

C₄

yes

complemented

C₂²×Q₈×C₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₅₇

—

C₂²⋊Dic₁₅₇

—

C₄×Dic₁₅₇

—

C₂⁴×C₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₅₇

—

C₂×Q₈×C₁₅₇

—

C₂×Q₈×C₁₅₇

—

C₂×Q₈×C₁₅₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₅₇

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₅₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₅₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₅₇

#519

yes

—

C₂×C₁₅₇

#536

yes

—

C₁₅₇

#2310

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2310

—

157

maximal, Sylow

C₂³×Q₈

D₁₅₇

yes

characteristic

C₂×#117

—

157

—

#391

—

157

—

#381

—

157

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

Dic₁₅₇

yes

complemented

C₂²×Q₈

C₂×D₁₅₇

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₅₇

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₅₇

yes

characteristic

#117

—

314

—

C₂×C₄⋊C₄

—

157

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

157

—

C₂×C₄²

—

157

—

#95

—

157

—

C₂⁴

C₂²×D₁₅₇

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×Dic₁₅₇

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

157

—

C₂²×C₄

C₂×Dic₁₅₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Dic₁₅₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

—

C₄⋊C₄

—

314

—

C₂²⋊C₄

—

314

—

C₄²

—

314

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×Dic₁₅₇

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

C₂³

C₂³×D₁₅₇

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

314

—

C₂×C₄

—

314

—

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₁₅₇

yes

—

C₂×C₄

C₂²×Dic₁₅₇

yes

—

C₂×C₄

C₂²×Dic₁₅₇

yes

—

100

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

101

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₁₅₇

yes

—

105

C₂²

C₂³×Dic₁₅₇

yes

characteristic

106

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

107

C₂²

#19097819

yes

—

108

C₄

—

109

C₄

—

628

—

110

C₄

C₂×C₂²⋊Dic₁₅₇

yes

—

111

C₂

—

112

C₂

C₂²×C₂²⋊Dic₁₅₇

yes

characteristic

113

C₂

#23757751

yes

—

114

C₂

#23757847

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₅₇
commutator	C₂²×C₁₅₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₅₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₅₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₁₅₇	C₂³
hypercenter	C₂³×Q₈	D₁₅₇
hypocenter	C₁₅₇	#2310
LCS	G ▷ C₂²×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₅₇

commutator

C₂²×C₁₅₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂³×Q₈×C₁₅₇

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₁₅₇

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×C₁₅₇

C₂³

hypercenter

C₂³×Q₈

D₁₅₇

C₁₅₇

G ▷ C₂²×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #23757180	C₂	semidirect
11. C₂²×Q₈×C₁₅₇	C₄	semidirect
57. C₁₅₇	#2310	semidirect
64. C₂²×Q₈	Dic₁₅₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23757180

C₂

semidirect

11. C₂²×Q₈×C₁₅₇

C₄

semidirect

57. C₁₅₇

#2310

semidirect

64. C₂²×Q₈

Dic₁₅₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19097730	2
#23757180	2
#23757136	2
C₂³×Q₈×C₁₅₇	2
#2310	157

subgroup

index

C₂³×Q₈×C₁₅₇

157

Subgroups — #34102722

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups