Group #34102856 — subgroups

Subgroups — #34102856

Order 20096.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 237 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 237 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₅₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23757180	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23757159	C₂	1	8	yes	maximal
4	#23757139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23757119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	Q₈×Dic₁₅₇	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₁₅₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₅₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19097678	C₂²	1	4	yes	—
14	#19097678	C₂²	1	4	yes	—
15	#19097678	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×Q₈×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊Q₈×C₁₅₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
23	C₄⋊Dic₁₅₇	—	2	8	no	—
24	C₄⋊Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
25	C₄×Dic₁₅₇	—	2	8	no	—
26	C₄×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₁₅₇	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×Q₈×C₁₅₇	—	2	4	no	—
29	C₂×Q₈×C₁₅₇	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₈×C₁₅₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×C₁₅₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₄²×C₁₅₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₁₅₇	—	2	8	no	—
40	C₂×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₁₅₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₁₅₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×C₁₅₇	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₁₅₇	#41	1	2	yes	—
52	C₂²×C₁₅₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₁₅₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₅₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₅₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
56	C₄×C₁₅₇	—	2	8	no	—
57	C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
58	C₄×C₁₅₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
59	Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
60	Dic₁₅₇	—	4	4	no	—
61	Dic₁₅₇	—	4	2	no	—
62	C₂×C₁₅₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₅₇	#519	1	2	yes	—
64	C₂×C₁₅₇	#536	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₅₇	#541	1	2	yes	—
66	C₁₅₇	#2327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
67	#2327	—	157	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Q₈	—	157	2	no	—
70	#391	—	157	2	no	—
71	#387	—	157	8	no	—
72	#382	—	157	1	no	—
73	#376	—	157	1	no	—
74	C₂²×Q₈	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈	Dic₁₅₇	1	8	yes	complemented
76	C₄×Q₈	—	314	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	157	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	157	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅₇	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	—	157	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	157	1	no	—
82	C₂×C₄²	—	157	1	no	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
84	#95	—	157	4	no	—
85	#95	—	157	4	no	—
86	#95	—	157	8	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₅₇	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄	—	157	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	157	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	157	2	no	—
93	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄	—	314	8	no	—
97	C₄⋊C₄	—	314	4	no	—
98	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₅₇	1	16	yes	—
99	C₄²	—	314	8	no	—
100	C₄²	—	314	2	no	—
101	C₄²	—	157	4	no	—
102	C₄²	C₂×Dic₁₅₇	1	4	yes	—
103	C₂³	C₂³×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
104	Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	314	4	no	—
109	C₂×C₄	—	314	4	no	—
110	C₂×C₄	—	314	2	no	—
111	C₂×C₄	—	314	8	no	—
112	C₂×C₄	—	314	4	no	—
113	C₂×C₄	—	157	4	no	—
114	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₇	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₇	1	8	yes	—
116	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₇	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	D₄×D₁₅₇	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#14578953	1	2	yes	—
119	C₂²	C₂³×Dic₁₅₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	C₂×D₄×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	C₂×#14578953	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	#19097819	1	4	yes	—
123	C₄	—	2	8	no	—
124	C₄	—	2	4	no	—
125	C₄	—	314	4	no	—
126	C₄	—	628	4	no	—
127	C₄	—	628	2	no	—
128	C₄	D₄×Dic₁₅₇	1	4	yes	—
129	C₂	C₂×D₄×Dic₁₅₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#23757751	1	2	yes	—
131	C₂	#23757848	1	2	yes	—
132	C₂	#23757884	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×Q₈×Dic₁₅₇

C₂

yes

maximal

#23757180

C₂

yes

maximal

#23757159

C₂

yes

maximal

#23757139

C₂

yes

maximal, characteristic

#23757119

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₁₅₇

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈×Dic₁₅₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

#19097678

C₂²

yes

—

#19097678

C₂²

yes

—

#19097678

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₁₅₇

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₁₅₇

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₅₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₅₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₅₇

—

C₄⋊Dic₁₅₇

—

C₄×Dic₁₅₇

—

C₄×Dic₁₅₇

—

C₄×Dic₁₅₇

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₅₇

—

C₂×Q₈×C₁₅₇

—

C₂×Q₈×C₁₅₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₅₇

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₅₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₅₇

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

#41

yes

—

C₂²×C₁₅₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

C₄×D₄

yes

—

Dic₁₅₇

—

Dic₁₅₇

—

Dic₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₅₇

#519

yes

—

C₂×C₁₅₇

#536

yes

—

C₂×C₁₅₇

#541

yes

—

C₁₅₇

#2327

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2327

—

157

maximal, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

D₁₅₇

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

157

—

#391

—

157

—

#387

—

157

—

#382

—

157

—

#376

—

157

—

C₂²×Q₈

C₂×D₁₅₇

yes

—

C₄⋊Q₈

Dic₁₅₇

yes

complemented

C₄×Q₈

—

314

—

C₂×C₄⋊C₄

—

157

—

C₂×C₄⋊C₄

—

157

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₅₇

yes

—

C₂×C₄²

—

157

—

C₂×C₄²

—

157

—

C₂×C₄²

—

157

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₅₇

yes

characteristic

#95

—

157

—

#95

—

157

—

#95

—

157

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×Dic₁₅₇

yes

—

C₂²×C₄

—

157

—

C₂²×C₄

—

157

—

C₂²×C₄

—

157

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

314

—

C₄⋊C₄

—

314

—

C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₅₇

yes

—

C₄²

—

314

—

100

C₄²

—

314

—

101

C₄²

—

157

—

102

C₄²

C₂×Dic₁₅₇

yes

—

103

C₂³

C₂³×D₁₅₇

yes

characteristic

104

Q₈

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

314

—

109

C₂×C₄

—

314

—

110

C₂×C₄

—

314

—

111

C₂×C₄

—

314

—

112

C₂×C₄

—

314

—

113

C₂×C₄

—

157

—

114

C₂×C₄

C₂²×Dic₁₅₇

yes

—

115

C₂×C₄

C₂²×Dic₁₅₇

yes

—

116

C₂×C₄

C₂²×Dic₁₅₇

yes

—

117

C₂×C₄

D₄×D₁₅₇

yes

—

118

C₂×C₄

#14578953

yes

—

119

C₂²

C₂³×Dic₁₅₇

yes

characteristic

120

C₂²

C₂×D₄×D₁₅₇

yes

characteristic

121

C₂²

C₂×#14578953

yes

characteristic

122

C₂²

#19097819

yes

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

314

—

126

C₄

—

628

—

127

C₄

—

628

—

128

C₄

D₄×Dic₁₅₇

yes

—

129

C₂

C₂×D₄×Dic₁₅₇

yes

characteristic

130

C₂

#23757751

yes

—

131

C₂

#23757848

yes

—

132

C₂

#23757884

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₅₇
commutator	C₂²×C₁₅₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₅₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₅₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₅₇
hypocenter	C₁₅₇	#2327
LCS	G ▷ C₂²×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₅₇

commutator

C₂²×C₁₅₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₁₅₇

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₁₅₇

C₂⁴

hypercenter

C₂×C₄⋊Q₈

D₁₅₇

C₁₅₇

G ▷ C₂²×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
17. C₄⋊Q₈×C₁₅₇	C₄	semidirect
66. C₁₅₇	#2327	semidirect
75. C₄⋊Q₈	Dic₁₅₇	semidirect

H ≅ G/N

type

17. C₄⋊Q₈×C₁₅₇

C₄

semidirect

66. C₁₅₇

#2327

semidirect

75. C₄⋊Q₈

Dic₁₅₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₅₇	2
#23757180	2
#23757159	2
#23757139	2
#23757119	2
C₂×C₄⋊Q₈×C₁₅₇	2
#2327	157

subgroup

index

C₂×Q₈×Dic₁₅₇

C₂×C₄⋊Q₈×C₁₅₇

157

Subgroups — #34102856

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups