Group #34103332 — subgroups

Subgroups — C₂×#23757182 #34103332

Order 20096.

1812 conjugacy classes of subgroups; only the 277 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 277 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₆₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₂²⋊D₁₅₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14578931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23757182	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19097678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×D₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₆₂₈	—	2	4	no	—
9	C₂²×D₆₂₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×D₆₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₂²⋊D₁₅₇	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₂²⋊D₁₅₇	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₂²⋊D₁₅₇	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₂²⋊D₁₅₇	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×Dic₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14578931	—	2	8	no	—
17	C₂×#14578931	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#19097678	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂⁵×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×D₁₅₇	—	2	4	no	—
25	C₂³×D₁₅₇	—	2	4	no	—
26	C₂³×D₁₅₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×D₁₅₇	—	2	4	no	—
28	C₂³×D₁₅₇	—	2	4	no	—
29	C₂³×D₁₅₇	—	2	4	no	—
30	C₂³×D₁₅₇	D₄	1	8	yes	complemented
31	C₂³×D₁₅₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×D₆₂₈	—	2	32	no	—
33	C₂×D₆₂₈	—	2	16	no	—
34	C₂×D₆₂₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	—	2	64	no	—
36	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	—	2	16	no	—
37	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	—	2	16	no	—
38	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	—	2	16	no	—
39	C₂²×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₅₇	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	4	yes	—
43	#14578931	—	2	16	no	—
44	C₂⁴×C₁₅₇	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₁₅₇	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×C₁₅₇	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₁₅₇	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×C₁₅₇	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×C₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₅₇	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₄×C₁₅₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₁₅₇	—	2	16	no	—
59	C₂²×D₁₅₇	—	2	16	no	—
60	C₂²×D₁₅₇	—	2	16	no	—
61	C₂²×D₁₅₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₁₅₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₁₅₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₁₅₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₁₅₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₁₅₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₁₅₇	—	4	8	no	—
68	C₂²×D₁₅₇	—	4	8	no	—
69	C₂²×D₁₅₇	—	4	8	no	—
70	C₂²×D₁₅₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×D₁₅₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
72	D₆₂₈	—	2	32	no	—
73	C₂²⋊D₁₅₇	—	2	64	no	—
74	C₂×Dic₁₅₇	—	2	16	no	—
75	C₂×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₅₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂³×C₁₅₇	—	2	16	no	—
79	C₂³×C₁₅₇	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₁₅₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₁₅₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₁₅₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₁₅₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₁₅₇	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₁₅₇	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₁₅₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₁₅₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₁₅₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₅₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂³×C₁₅₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₅₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₅₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₁₅₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₁₅₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₁₅₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₁₅₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₁₅₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₁₅₇	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₁₅₇	#120	1	4	yes	—
107	C₂²×C₁₅₇	#120	1	8	yes	—
108	C₂²×C₁₅₇	#121	1	8	yes	—
109	C₂²×C₁₅₇	#121	1	4	yes	—
110	C₂²×C₁₅₇	#127	1	4	yes	—
111	C₂²×C₁₅₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₅₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₁₅₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₅₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₅₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₁₅₇	—	2	8	no	—
117	C₂×D₁₅₇	—	2	8	no	—
118	C₂×D₁₅₇	—	2	8	no	—
119	C₂×D₁₅₇	—	4	4	no	—
120	C₂×D₁₅₇	—	4	4	no	—
121	C₂×D₁₅₇	—	4	4	no	—
122	C₂×D₁₅₇	—	4	4	no	—
123	C₂×D₁₅₇	—	4	32	no	—
124	C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
125	C₄×C₁₅₇	—	4	2	no	—
126	Dic₁₅₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₁₅₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₁₅₇	#392	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₁₅₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₅₇	C₂×#120	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₅₇	C₂×#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₁₅₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₅₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
134	D₁₅₇	—	4	8	no	—
135	C₁₅₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂×#392	—	157	1	no	maximal, Sylow
137	C₂³×D₄	—	157	2	no	—
138	C₂³×D₄	—	157	1	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	157	2	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	D₁₅₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#392	—	157	8	no	—
142	C₂×#95	—	157	1	no	—
143	C₂⁵	—	157	2	no	—
144	C₂⁵	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	—	314	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	314	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	314	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	314	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	314	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	157	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	157	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	157	2	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	314	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	157	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅₇	1	4	yes	complemented
159	#95	—	157	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	314	4	no	—
165	C₂⁴	—	314	4	no	—
166	C₂⁴	—	314	4	no	—
167	C₂⁴	—	314	4	no	—
168	C₂⁴	—	314	4	no	—
169	C₂⁴	—	314	4	no	—
170	C₂⁴	—	157	8	no	—
171	C₂⁴	—	157	4	no	—
172	C₂⁴	D₆₂₈	1	4	yes	complemented
173	C₂⁴	C₂²×D₁₅₇	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄	—	314	32	no	—
176	C₂×D₄	—	314	16	no	—
177	C₂×D₄	—	314	64	no	—
178	C₂×D₄	—	314	16	no	—
179	C₂×D₄	—	314	16	no	—
180	C₂×D₄	—	314	16	no	—
181	C₂×D₄	—	314	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	314	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	314	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	157	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	157	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₅₇	1	4	yes	complemented
190	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	314	16	no	—
194	C₂³	—	2	16	no	—
195	C₂³	—	2	8	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	8	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	314	16	no	—
204	C₂³	—	314	16	no	—
205	C₂³	—	314	16	no	—
206	C₂³	—	314	4	no	—
207	C₂³	—	314	4	no	—
208	C₂³	—	314	4	no	—
209	C₂³	—	314	4	no	—
210	C₂³	—	314	4	no	—
211	C₂³	—	314	4	no	—
212	C₂³	—	628	8	no	—
213	C₂³	—	628	8	no	—
214	C₂³	—	628	8	no	—
215	C₂³	—	628	8	no	—
216	C₂³	—	157	8	no	—
217	C₂³	D₄×D₁₅₇	1	4	yes	—
218	C₂³	D₄×D₁₅₇	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×D₆₂₈	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×D₆₂₈	1	4	yes	complemented
222	C₂³	#14578954	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂³×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
224	D₄	—	314	32	no	—
225	D₄	—	314	64	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	314	16	no	—
232	C₂×C₄	—	314	4	no	—
233	C₂×C₄	—	314	4	no	—
234	C₂×C₄	—	157	8	no	—
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	4	yes	complemented
236	C₂²	—	2	8	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	4	16	no	—
239	C₂²	—	4	2	no	—
240	C₂²	—	4	4	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	314	8	no	—
243	C₂²	—	314	8	no	—
244	C₂²	—	314	8	no	—
245	C₂²	—	628	32	no	—
246	C₂²	—	628	4	no	—
247	C₂²	—	628	4	no	—
248	C₂²	—	628	4	no	—
249	C₂²	—	628	4	no	—
250	C₂²	#19097739	1	4	yes	—
251	C₂²	#19097741	1	8	yes	—
252	C₂²	#19097744	1	8	yes	—
253	C₂²	#19097745	1	4	yes	—
254	C₂²	#19097767	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×D₄×D₁₅₇	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×D₄×D₁₅₇	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂²×D₆₂₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#14578954	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	314	8	no	—
263	C₂	—	4	4	no	—
264	C₂	—	628	8	no	—
265	C₂	#23757182	1	8	yes	direct product factor
266	C₂	C₂×#19097739	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#19097741	1	2	yes	—
268	C₂	C₂×#19097744	1	2	yes	—
269	C₂	C₂×#19097745	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#19097767	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×D₆₂₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₂²⋊D₁₅₇

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#14578931

C₂

yes

maximal, complemented

#23757182

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#19097678

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂²×D₆₂₈

—

C₂²×D₆₂₈

—

C₂²×D₆₂₈

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊D₁₅₇

—

C₂²×C₂²⋊D₁₅₇

—

C₂²×C₂²⋊D₁₅₇

—

C₂²×C₂²⋊D₁₅₇

C₂²

yes

complemented

C₂³×Dic₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×#14578931

—

C₂×#14578931

C₂²

yes

complemented

#19097678

C₂²

yes

complemented

C₂⁵×C₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₇

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₁₅₇

—

C₂³×D₁₅₇

—

C₂³×D₁₅₇

—

C₂³×D₁₅₇

—

C₂³×D₁₅₇

—

C₂³×D₁₅₇

—

C₂³×D₁₅₇

D₄

yes

complemented

C₂³×D₁₅₇

C₂³

yes

—

C₂×D₆₂₈

—

C₂×D₆₂₈

—

C₂×D₆₂₈

—

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

—

C₂²×Dic₁₅₇

—

C₂²×Dic₁₅₇

—

C₂²×Dic₁₅₇

D₄

yes

complemented

C₂²×Dic₁₅₇

C₂³

yes

—

#14578931

—

C₂⁴×C₁₅₇

—

C₂⁴×C₁₅₇

—

C₂⁴×C₁₅₇

—

C₂⁴×C₁₅₇

—

C₂⁴×C₁₅₇

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₁₅₇

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₅₇

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

C₂×D₄

yes

complemented

D₆₂₈

—

C₂²⋊D₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

C₂×D₄

yes

complemented

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

complemented

C₂³×C₁₅₇

#41

yes

—

C₂³×C₁₅₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

complemented

100

C₂²×C₁₅₇

—

101

C₂²×C₁₅₇

—

102

C₂²×C₁₅₇

—

103

C₂²×C₁₅₇

—

104

C₂²×C₁₅₇

—

105

C₂²×C₁₅₇

—

106

C₂²×C₁₅₇

#120

yes

—

107

C₂²×C₁₅₇

#120

yes

—

108

C₂²×C₁₅₇

#121

yes

—

109

C₂²×C₁₅₇

#121

yes

—

110

C₂²×C₁₅₇

#127

yes

—

111

C₂²×C₁₅₇

C₂²×D₄

yes

—

112

C₂²×C₁₅₇

C₂²×D₄

yes

—

113

C₂²×C₁₅₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

114

C₂²×C₁₅₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

115

C₂²×C₁₅₇

C₂×#41

yes

characteristic

116

C₂×D₁₅₇

—

117

C₂×D₁₅₇

—

118

C₂×D₁₅₇

—

119

C₂×D₁₅₇

—

120

C₂×D₁₅₇

—

121

C₂×D₁₅₇

—

122

C₂×D₁₅₇

—

123

C₂×D₁₅₇

—

124

C₄×C₁₅₇

—

125

C₄×C₁₅₇

—

126

Dic₁₅₇

—

127

C₂×C₁₅₇

—

128

C₂×C₁₅₇

#392

yes

complemented

129

C₂×C₁₅₇

C₂×#120

yes

characteristic

130

C₂×C₁₅₇

C₂×#120

yes

—

131

C₂×C₁₅₇

C₂×#121

yes

—

132

C₂×C₁₅₇

C₂×#121

yes

characteristic

133

C₂×C₁₅₇

C₂×#127

yes

characteristic

134

D₁₅₇

—

135

C₁₅₇

C₂×#392

yes

characteristic, complemented, Sylow

136

C₂×#392

—

157

maximal, Sylow

137

C₂³×D₄

—

157

—

138

C₂³×D₄

—

157

—

139

C₂²×C₂²⋊C₄

—

157

—

140

C₂²×C₂²⋊C₄

D₁₅₇

yes

characteristic, complemented

141

#392

—

157

—

142

C₂×#95

—

157

—

143

C₂⁵

—

157

—

144

C₂⁵

C₂×D₁₅₇

yes

characteristic

145

C₂²×D₄

—

314

—

146

C₂²×D₄

—

314

—

147

C₂²×D₄

—

314

—

148

C₂²×D₄

—

314

—

149

C₂²×D₄

—

314

—

150

C₂²×D₄

—

157

—

151

C₂²×D₄

—

157

—

152

C₂³×C₄

—

157

—

153

C₂³×C₄

C₂×D₁₅₇

yes

characteristic

154

C₂³×C₄

C₂×D₁₅₇

yes

characteristic

155

C₂×C₂²⋊C₄

—

156

C₂×C₂²⋊C₄

—

314

—

157

C₂×C₂²⋊C₄

—

157

—

158

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₅₇

yes

complemented

159

#95

—

157

—

160

C₂⁴

—

161

C₂⁴

—

162

C₂⁴

—

163

C₂⁴

—

164

C₂⁴

—

314

—

165

C₂⁴

—

314

—

166

C₂⁴

—

314

—

167

C₂⁴

—

314

—

168

C₂⁴

—

314

—

169

C₂⁴

—

314

—

170

C₂⁴

—

157

—

171

C₂⁴

—

157

—

172

C₂⁴

D₆₂₈

yes

complemented

173

C₂⁴

C₂²×D₁₅₇

yes

—

174

C₂⁴

C₂²×D₁₅₇

yes

characteristic

175

C₂×D₄

—

314

—

176

C₂×D₄

—

314

—

177

C₂×D₄

—

314

—

178

C₂×D₄

—

314

—

179

C₂×D₄

—

314

—

180

C₂×D₄

—

314

—

181

C₂×D₄

—

314

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

314

—

186

C₂²×C₄

—

314

—

187

C₂²×C₄

—

157

—

188

C₂²×C₄

—

157

—

189

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₅₇

yes

complemented

190

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

—

191

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

—

192

C₂²⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

314

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

314

—

204

C₂³

—

314

—

205

C₂³

—

314

—

206

C₂³

—

314

—

207

C₂³

—

314

—

208

C₂³

—

314

—

209

C₂³

—

314

—

210

C₂³

—

314

—

211

C₂³

—

314

—

212

C₂³

—

628

—

213

C₂³

—

628

—

214

C₂³

—

628

—

215

C₂³

—

628

—

216

C₂³

—

157

—

217

C₂³

D₄×D₁₅₇

yes

—

218

C₂³

D₄×D₁₅₇

yes

—

219

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

220

C₂³

C₂×D₆₂₈

yes

—

221

C₂³

C₂×D₆₂₈

yes

complemented

222

C₂³

#14578954

yes

—

223

C₂³

C₂³×D₁₅₇

yes

characteristic

224

D₄

—

314

—

225

D₄

—

314

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

314

—

232

C₂×C₄

—

314

—

233

C₂×C₄

—

314

—

234

C₂×C₄

—

157

—

235

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

yes

complemented

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

314

—

243

C₂²

—

314

—

244

C₂²

—

314

—

245

C₂²

—

628

—

246

C₂²

—

628

—

247

C₂²

—

628

—

248

C₂²

—

628

—

249

C₂²

—

628

—

250

C₂²

#19097739

yes

—

251

C₂²

#19097741

yes

—

252

C₂²

#19097744

yes

—

253

C₂²

#19097745

yes

—

254

C₂²

#19097767

yes

—

255

C₂²

C₂×D₄×D₁₅₇

yes

—

256

C₂²

C₂×D₄×D₁₅₇

yes

—

257

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₅₇

yes

characteristic

258

C₂²

C₂²×D₆₂₈

yes

characteristic

259

C₂²

C₂×#14578954

yes

characteristic

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

314

—

263

C₂

—

264

C₂

—

628

—

265

C₂

#23757182

yes

direct product factor

266

C₂

C₂×#19097739

yes

characteristic

267

C₂

C₂×#19097741

yes

—

268

C₂

C₂×#19097744

yes

—

269

C₂

C₂×#19097745

yes

characteristic

270

C₂

C₂×#19097767

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₁₅₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₅₇	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₅₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₅₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₁₅₇
hypocenter	C₁₅₇	C₂×#392
LCS	G ▷ C₂³×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂²×D₁₅₇

commutator, cosocle

C₂³×C₁₅₇

C₂⁴

Frattini

C₂³

C₂³×D₁₅₇

Fitting

C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₇

C₂

socle

C₂⁴×C₁₅₇

C₂³

hypercenter

C₂²×C₂²⋊C₄

D₁₅₇

C₁₅₇

G ▷ C₂³×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₆₂₈	C₂	semidirect
2. C₂³×C₂²⋊D₁₅₇	C₂	semidirect
3. C₂²×#14578931	C₂	semidirect
4. #23757182	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19097678	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₇	C₂	semidirect
10. C₂²×D₆₂₈	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊D₁₅₇	C₂²	semidirect
17. C₂×#14578931	C₂²	semidirect
18. #19097678	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₇	C₂²	semidirect
30. C₂³×D₁₅₇	D₄	semidirect
41. C₂²×Dic₁₅₇	D₄	semidirect
48. C₂⁴×C₁₅₇	D₄	semidirect
54. C₂²×C₄×C₁₅₇	D₄	semidirect
71. C₂²×D₁₅₇	C₂×D₄	semidirect
77. C₂×Dic₁₅₇	C₂×D₄	semidirect
91. C₂³×C₁₅₇	C₂×D₄	semidirect
99. C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	semidirect
128. C₂×C₁₅₇	#392	semidirect
135. C₁₅₇	C₂×#392	semidirect
140. C₂²×C₂²⋊C₄	D₁₅₇	semidirect
158. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅₇	semidirect
172. C₂⁴	D₆₂₈	semidirect
189. C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₅₇	semidirect
221. C₂³	C₂×D₆₂₈	semidirect
235. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	semidirect
265. C₂	#23757182	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂³×D₆₂₈

C₂

semidirect

2. C₂³×C₂²⋊D₁₅₇

C₂

semidirect

3. C₂²×#14578931

C₂

semidirect

4. #23757182

C₂

direct (N × H)

5. C₂×#19097678

C₂

semidirect

6. C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₇

C₂

semidirect

10. C₂²×D₆₂₈

C₂²

semidirect

14. C₂²×C₂²⋊D₁₅₇

C₂²

semidirect

17. C₂×#14578931

C₂²

semidirect

18. #19097678

C₂²

semidirect

23. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₇

C₂²

semidirect

30. C₂³×D₁₅₇

D₄

semidirect

41. C₂²×Dic₁₅₇

D₄

semidirect

48. C₂⁴×C₁₅₇

D₄

semidirect

54. C₂²×C₄×C₁₅₇

D₄

semidirect

71. C₂²×D₁₅₇

C₂×D₄

semidirect

77. C₂×Dic₁₅₇

C₂×D₄

semidirect

91. C₂³×C₁₅₇

C₂×D₄

semidirect

99. C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

semidirect

128. C₂×C₁₅₇

#392

semidirect

135. C₁₅₇

C₂×#392

semidirect

140. C₂²×C₂²⋊C₄

D₁₅₇

semidirect

158. C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₅₇

semidirect

172. C₂⁴

D₆₂₈

semidirect

189. C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₅₇

semidirect

221. C₂³

C₂×D₆₂₈

semidirect

235. C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

semidirect

265. C₂

#23757182

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₆₂₈	2
C₂³×C₂²⋊D₁₅₇	2
C₂²×#14578931	2
#23757182	2
C₂×#19097678	2
C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₇	2
C₂×#392	157

subgroup

index

C₂³×D₆₂₈

C₂³×C₂²⋊D₁₅₇

C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₇

157

Subgroups — C₂×#23757182 #34103332

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#23757182 #34103332

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23757182 #34103332