Subgroups — #34103408

Order 20096.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₃₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19097728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23757213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23757210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23757203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23757195	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23757194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23757186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊Dic₁₅₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14578931	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₄⋊C₄×C₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₃₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×Dic₃₁₄	—	2	4	no	—
15	#19097728	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14578933	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14578933	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14578933	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14578931	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14578931	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14578931	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14578931	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19097678	C₂²	1	2	yes	—
29	#19097678	C₂²	1	2	yes	—
30	#19097678	C₂²	1	2	yes	—
31	#19097678	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#95×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₃₁₄	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₃₁₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₁₅₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₁₅₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₁₅₇	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₄⋊Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
49	C₄⋊Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
51	#14578933	—	2	2	no	—
52	#14578933	—	2	2	no	—
53	#14578933	—	2	4	no	—
54	#14578931	—	2	4	no	—
55	#14578931	—	2	2	no	—
56	#14578931	—	2	2	no	—
57	#14578931	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₁₅₇	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₁₅₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×D₁₅₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₁₅₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₁₅₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₁₅₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₁₅₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	Dic₃₁₄	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₁₅₇	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₅₇	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₅₇	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₁₅₇	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₅₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₅₇	#41	1	4	yes	—
87	C₄×D₁₅₇	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₁₅₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₅₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₅₇	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₁₅₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₁₅₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₅₇	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₁₅₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₅₇	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×D₁₅₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₁₅₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₁₅₇	—	4	1	no	—
110	C₂×D₁₅₇	—	4	2	no	—
111	C₂×D₁₅₇	—	4	1	no	—
112	C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
113	C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
114	C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₅₇	—	4	2	no	—
116	C₄×C₁₅₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
117	Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
118	Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
119	Dic₁₅₇	—	4	1	no	—
120	Dic₁₅₇	—	4	1	no	—
121	Dic₁₅₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₁₅₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₅₇	#525	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₅₇	#529	1	2	yes	—
125	C₂×C₁₅₇	#532	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₅₇	#533	1	2	yes	—
127	D₁₅₇	—	4	2	no	—
128	C₁₅₇	#2396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	#2396	—	157	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₄×Q₈	—	157	1	no	—
131	C₂×#117	—	157	1	no	—
132	#400	—	157	1	no	—
133	#399	—	157	1	no	—
134	#398	—	157	2	no	—
135	#396	—	157	2	no	—
136	#395	—	157	1	no	—
137	#393	—	157	1	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	157	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	D₁₅₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	157	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	157	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	157	1	no	—
143	C₄×Q₈	—	314	4	no	—
144	#117	—	314	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	157	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	157	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	157	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	157	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	157	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	157	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	157	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	157	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	157	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	157	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	157	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	157	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
160	#95	—	157	2	no	—
161	#95	—	157	2	no	—
162	#95	—	157	2	no	—
163	#95	—	157	2	no	—
164	#95	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
165	#95	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴	—	157	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	314	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	314	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	314	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	314	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	157	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	157	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	157	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	157	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	157	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	157	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	314	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	314	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	314	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	314	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	314	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	314	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	314	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	314	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	314	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	314	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	314	2	no	—
195	C₄²	—	314	4	no	—
196	C₄²	D₆₂₈	1	4	yes	—
197	C₂³	—	314	1	no	—
198	C₂³	—	314	2	no	—
199	C₂³	—	314	1	no	—
200	C₂³	—	314	2	no	—
201	C₂³	—	157	2	no	—
202	C₂³	C₂³×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	314	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	314	2	no	—
212	C₂×C₄	—	314	1	no	—
213	C₂×C₄	—	314	2	no	—
214	C₂×C₄	—	314	1	no	—
215	C₂×C₄	—	314	8	no	—
216	C₂×C₄	—	314	1	no	—
217	C₂×C₄	—	314	1	no	—
218	C₂×C₄	—	314	2	no	—
219	C₂×C₄	—	314	2	no	—
220	C₂×C₄	—	314	2	no	—
221	C₂×C₄	—	314	2	no	—
222	C₂×C₄	—	314	2	no	—
223	C₂×C₄	—	157	2	no	—
224	C₂×C₄	—	157	4	no	—
225	C₂×C₄	C₂×D₆₂₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×D₆₂₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×D₆₂₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	Q₈×D₁₅₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#14578953	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#14578954	1	4	yes	—
231	C₂²	—	314	4	no	—
232	C₂²	—	314	2	no	—
233	C₂²	—	628	1	no	—
234	C₂²	—	628	2	no	—
235	C₂²	—	628	1	no	—
236	C₂²	C₂²×D₆₂₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×Q₈×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#41×D₁₅₇	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#14578953	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#14578954	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	314	2	no	—
246	C₄	—	314	4	no	—
247	C₄	—	628	1	no	—
248	C₄	—	628	1	no	—
249	C₄	—	628	2	no	—
250	C₄	#19097751	1	4	yes	—
251	C₂	—	628	2	no	—
252	C₂	C₂×#19097751	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#23757785	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#23757803	1	2	yes	—
255	C₂	#23757823	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#23757827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₅₇	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₅₇
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₅₇	C₂
prime radical	C₂³×D₁₅₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₁₅₇
hypocenter	C₁₅₇	#2396
LCS	G ▷ C₂³×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×Dic₃₁₄	C₂	semidirect
3. #23757213	C₂	semidirect
5. #23757203	C₂	semidirect
7. #23757194	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊Dic₁₅₇	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄×C₁₅₇	C₂	semidirect
47. C₂×C₄×D₁₅₇	Q₈	semidirect
128. C₁₅₇	#2396	semidirect
139. C₄×C₄⋊C₄	D₁₅₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₃₁₄	2
C₂×#19097728	2
#23757213	2
#23757210	2
#23757203	2
#23757195	2
#23757194	2
#23757186	2
C₄×C₄⋊Dic₁₅₇	2
C₄×#14578931	2
C₄×C₄⋊C₄×C₁₅₇	2
#2396	157