Group #34103467 — subgroups

Subgroups — #34103467

Order 20096.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 185 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 185 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19097752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14578933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23757192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23757187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23757153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23757146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23757136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#41×C₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19097752	—	2	8	no	—
12	C₂×#14578933	—	2	4	no	—
13	C₂×#14578933	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14578933	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14578933	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₇	C₂²	1	4	yes	—
19	#19097678	C₂²	1	2	yes	—
20	#19097678	C₂²	1	2	yes	—
21	#19097678	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#41×C₁₅₇	—	2	8	no	—
23	C₂×#41×C₁₅₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
36	#14578933	—	2	4	no	—
37	#14578933	—	2	4	no	—
38	#14578933	—	2	8	no	—
39	C₂²⋊Dic₁₅₇	—	2	8	no	—
40	C₂²⋊Dic₁₅₇	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#41×C₁₅₇	—	2	32	no	—
45	C₂×Q₈×C₁₅₇	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×C₁₅₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₁₅₇	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₅₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₁₅₇	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₅₇	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₅₇	#41	1	4	yes	complemented
70	C₂³×C₁₅₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₁₅₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₁₅₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₁₅₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₁₅₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₁₅₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₁₅₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₁₅₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₁₅₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×C₁₅₇	—	2	8	no	—
81	D₄×C₁₅₇	—	2	8	no	—
82	D₄×C₁₅₇	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₁₅₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₁₅₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₁₅₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₁₅₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₁₅₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₁₅₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₁₅₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₁₅₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₁₅₇	#120	1	4	yes	—
101	C₂²×C₁₅₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₅₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₁₅₇	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₁₅₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
105	C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
106	C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
107	C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
108	Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
109	Dic₁₅₇	—	4	2	no	—
110	Dic₁₅₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₁₅₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₁₅₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₁₅₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₅₇	#525	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₅₇	#536	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₅₇	#547	1	4	yes	—
117	C₁₅₇	#2406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	#2406	—	157	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×#41	D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#123	—	157	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	157	1	no	—
122	#395	—	157	2	no	—
123	#394	—	157	2	no	—
124	#386	—	157	2	no	—
125	#385	—	157	4	no	—
126	#381	—	157	1	no	—
127	C₂×#41	—	2	8	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	—	157	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	157	1	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
136	#123	—	314	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	314	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	157	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	157	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	157	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	157	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	157	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	157	4	no	—
144	#95	—	157	2	no	—
145	#95	—	157	2	no	—
146	#95	—	157	4	no	—
147	C₂⁴	C₂²×D₁₅₇	1	2	yes	—
148	C₂⁴	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
149	#41	—	2	32	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₅₇	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	314	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	314	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	314	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	314	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	157	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	157	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	157	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₅₇	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄	—	314	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	314	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	314	8	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	314	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	314	8	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	314	8	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	4	yes	—
185	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂³×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	2	8	no	—
189	D₄	—	2	8	no	—
190	D₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	314	8	no	—
198	C₂×C₄	—	314	2	no	—
199	C₂×C₄	—	314	2	no	—
200	C₂×C₄	—	314	4	no	—
201	C₂×C₄	—	314	4	no	—
202	C₂×C₄	—	314	2	no	—
203	C₂×C₄	—	314	4	no	—
204	C₂×C₄	—	314	4	no	—
205	C₂×C₄	—	628	4	no	—
206	C₂×C₄	—	157	4	no	—
207	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	2	yes	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	8	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	8	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	—	4	4	no	—
217	C₂²	—	4	2	no	—
218	C₂²	#19097740	1	4	yes	—
219	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₅₇	1	2	yes	—
221	C₂²	#41×D₁₅₇	1	2	yes	—
222	C₂²	#19097818	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	314	4	no	—
227	C₄	—	628	4	no	—
228	C₄	—	628	2	no	—
229	C₂	—	2	4	no	—
230	C₂	—	4	4	no	—
231	C₂	C₂×#19097740	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#23757780	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#23757844	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#23757922	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19097752

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#14578933

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23757192

C₂

yes

maximal, complemented

#23757187

C₂

yes

maximal, complemented

#23757153

C₂

yes

maximal, complemented

#23757146

C₂

yes

maximal, complemented

#23757136

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#41×C₁₅₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₅₇

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#14578933

C₂²

yes

—

C₂×#14578933

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₅₇

C₂²

yes

—

#19097678

C₂²

yes

—

#19097678

C₂²

yes

—

#19097678

C₂²

yes

—

C₂×#41×C₁₅₇

—

C₂×#41×C₁₅₇

—

C₂²×Q₈×C₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₇

—

C₂²×Dic₁₅₇

—

C₂²×Dic₁₅₇

—

C₂²×Dic₁₅₇

—

C₂²×Dic₁₅₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₅₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₅₇

C₂³

yes

—

#14578933

—

#14578933

—

#14578933

—

C₂²⋊Dic₁₅₇

—

C₂²⋊Dic₁₅₇

—

C₂²⋊Dic₁₅₇

—

C₂⁴×C₁₅₇

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

#41×C₁₅₇

—

C₂×Q₈×C₁₅₇

—

C₂×Q₈×C₁₅₇

—

C₂×D₄×C₁₅₇

—

C₂×D₄×C₁₅₇

—

C₂×D₄×C₁₅₇

—

C₂×D₄×C₁₅₇

—

C₂×D₄×C₁₅₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

#41

yes

complemented

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₅₇

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₁₅₇

—

D₄×C₁₅₇

—

D₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

100

C₂²×C₁₅₇

#120

yes

—

101

C₂²×C₁₅₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₁₅₇

C₂²×D₄

yes

—

103

C₂²×C₁₅₇

C₂×#41

yes

—

104

C₂²×C₁₅₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

105

C₄×C₁₅₇

—

106

C₄×C₁₅₇

—

107

C₄×C₁₅₇

—

108

Dic₁₅₇

—

109

Dic₁₅₇

—

110

Dic₁₅₇

—

111

C₂×C₁₅₇

—

112

C₂×C₁₅₇

—

113

C₂×C₁₅₇

C₂×#120

yes

characteristic

114

C₂×C₁₅₇

#525

yes

characteristic

115

C₂×C₁₅₇

#536

yes

characteristic

116

C₂×C₁₅₇

#547

yes

—

117

C₁₅₇

#2406

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

#2406

—

157

maximal, Sylow

119

C₂²×#41

D₁₅₇

yes

characteristic

120

C₂×#123

—

157

—

121

C₂²×C₄⋊C₄

—

157

—

122

#395

—

157

—

123

#394

—

157

—

124

#386

—

157

—

125

#385

—

157

—

126

#381

—

157

—

127

C₂×#41

—

128

C₂×#41

—

129

C₂²×Q₈

C₂×D₁₅₇

yes

characteristic

130

C₂²×D₄

C₂×D₁₅₇

yes

characteristic

131

C₂²×D₄

C₂×D₁₅₇

yes

—

132

C₂³×C₄

—

157

—

133

C₂³×C₄

—

157

—

134

C₂³×C₄

C₂×D₁₅₇

yes

—

135

C₂³×C₄

C₂×D₁₅₇

yes

characteristic

136

#123

—

314

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

314

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

157

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

157

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

157

—

141

C₂×C₂²⋊C₄

—

157

—

142

C₂×C₂²⋊C₄

—

157

—

143

C₂×C₂²⋊C₄

—

157

—

144

#95

—

157

—

145

#95

—

157

—

146

#95

—

157

—

147

C₂⁴

C₂²×D₁₅₇

yes

—

148

C₂⁴

C₂²×D₁₅₇

yes

characteristic

149

#41

—

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×Q₈

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

314

—

162

C₂²×C₄

—

314

—

163

C₂²×C₄

—

314

—

164

C₂²×C₄

—

314

—

165

C₂²×C₄

—

157

—

166

C₂²×C₄

—

157

—

167

C₂²×C₄

—

157

—

168

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

169

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

characteristic

170

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

characteristic

172

C₄⋊C₄

—

314

—

173

C₄⋊C₄

—

314

—

174

C₄⋊C₄

—

314

—

175

C₂²⋊C₄

—

314

—

176

C₂²⋊C₄

—

314

—

177

C₂²⋊C₄

—

314

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

185

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

186

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

187

C₂³

C₂³×D₁₅₇

yes

characteristic

188

Q₈

—

189

D₄

—

190

D₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

314

—

198

C₂×C₄

—

314

—

199

C₂×C₄

—

314

—

200

C₂×C₄

—

314

—

201

C₂×C₄

—

314

—

202

C₂×C₄

—

314

—

203

C₂×C₄

—

314

—

204

C₂×C₄

—

314

—

205

C₂×C₄

—

628

—

206

C₂×C₄

—

157

—

207

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

208

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

209

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

#19097740

yes

—

219

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₅₇

yes

characteristic

220

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

221

C₂²

#41×D₁₅₇

yes

—

222

C₂²

#19097818

yes

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

314

—

227

C₄

—

628

—

228

C₄

—

628

—

229

C₂

—

230

C₂

—

231

C₂

C₂×#19097740

yes

characteristic

232

C₂

#23757780

yes

characteristic

233

C₂

#23757844

yes

characteristic

234

C₂

#23757922

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₅₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₅₇	C₂⁴
Fitting, prime radical	C₂²×#41×C₁₅₇	C₂
hypercenter	C₂²×#41	D₁₅₇
hypocenter	C₁₅₇	#2406
LCS	G ▷ C₂³×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₅₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₅₇

C₂⁴

Fitting, prime radical

C₂²×#41×C₁₅₇

C₂

hypercenter

C₂²×#41

D₁₅₇

C₁₅₇

G ▷ C₂³×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19097752	C₂	semidirect
2. C₂²×#14578933	C₂	semidirect
3. #23757192	C₂	semidirect
4. #23757187	C₂	semidirect
5. #23757153	C₂	semidirect
6. #23757146	C₂	semidirect
7. #23757136	C₂	semidirect
69. C₂×Dic₁₅₇	#41	semidirect
117. C₁₅₇	#2406	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19097752

C₂

semidirect

2. C₂²×#14578933

C₂

semidirect

3. #23757192

C₂

semidirect

4. #23757187

C₂

semidirect

5. #23757153

C₂

semidirect

6. #23757146

C₂

semidirect

7. #23757136

C₂

semidirect

69. C₂×Dic₁₅₇

#41

semidirect

117. C₁₅₇

#2406

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19097752	2
C₂²×#14578933	2
#23757192	2
#23757187	2
#23757153	2
#23757146	2
#23757136	2
C₂²×#41×C₁₅₇	2
#2406	157

subgroup

index

C₂²×#41×C₁₅₇

157

Subgroups — #34103467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups