Subgroups — #34103500

Order 20096.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19097749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19097731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23757193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23757186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23757177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23757152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23757150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23757145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23757131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#385×C₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₃₁₄	—	2	8	no	—
13	C₂²×Dic₃₁₄	—	2	4	no	—
14	C₂²×Dic₃₁₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₃₁₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊D₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19097749	—	2	8	no	—
21	#19097731	—	2	4	no	—
22	C₂×#14578933	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14578933	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14578933	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14578931	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14578931	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14578931	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19097678	C₂²	1	2	yes	—
31	#19097678	C₂²	1	2	yes	—
32	#19097678	C₂²	1	2	yes	—
33	#19097678	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#95×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×D₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₃₁₄	—	2	32	no	—
41	C₂×Dic₃₁₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₃₁₄	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₃₁₄	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₃₁₄	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₃₁₄	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₃₁₄	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂²×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₅₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₅₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₅₇	—	2	4	no	—
61	#14578933	—	2	2	no	—
62	#14578933	—	2	4	no	—
63	#14578933	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
65	#14578931	—	2	2	no	—
66	#14578931	—	2	4	no	—
67	#14578931	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₁₅₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₁₅₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₁₅₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₁₅₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₁₅₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
84	Dic₃₁₄	—	2	16	no	—
85	Dic₃₁₄	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊D₁₅₇	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₅₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₅₇	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₅₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₅₇	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₅₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₅₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₅₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
102	C₄×D₁₅₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₁₅₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₅₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₅₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₅₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₅₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₁₅₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₅₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₅₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₁₅₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₁₅₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
125	C₂²×C₁₅₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₅₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₅₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₅₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₅₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂×D₁₅₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₅₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₁₅₇	—	4	1	no	—
133	C₂×D₁₅₇	—	4	1	no	—
134	C₂×D₁₅₇	—	4	2	no	—
135	C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₅₇	—	4	1	no	—
137	C₄×C₁₅₇	—	4	1	no	—
138	C₄×C₁₅₇	—	4	2	no	—
139	Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
140	Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
141	Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
142	Dic₁₅₇	—	4	2	no	—
143	Dic₁₅₇	#120	1	4	yes	—
144	C₂×C₁₅₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₁₅₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₅₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₅₇	#536	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₅₇	#548	1	2	yes	—
149	C₂×C₁₅₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
150	D₁₅₇	—	4	2	no	—
151	C₁₅₇	#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	#2409	—	157	1	no	maximal, Sylow
153	C₂³×Q₈	—	157	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	157	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	157	1	no	—
156	#395	—	157	2	no	—
157	#393	—	157	2	no	—
158	#391	—	157	2	no	—
159	#386	—	157	1	no	—
160	#386	—	157	1	no	—
161	#385	—	157	1	no	—
162	#385	D₁₅₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#380	—	157	1	no	—
164	C₂²×Q₈	—	314	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	314	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	157	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	157	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	157	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	157	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	157	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	157	1	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊Q₈	—	314	8	no	—
174	C₄×D₄	—	314	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	157	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	157	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	157	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	157	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	157	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	157	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	157	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	—	157	1	no	—
186	#95	—	157	2	no	—
187	#95	—	157	2	no	—
188	#95	—	157	2	no	—
189	#95	—	157	2	no	—
190	#95	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	—
191	C₂⁴	—	157	1	no	—
192	C₂⁴	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	314	32	no	—
194	C₂×Q₈	—	314	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	314	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	314	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	314	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	314	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	157	8	no	—
200	C₂×D₄	—	314	2	no	—
201	C₂×D₄	—	314	2	no	—
202	C₂×D₄	—	157	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	314	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	314	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	314	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	314	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	314	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	157	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	157	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	157	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	157	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	157	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	157	1	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	314	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	314	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	314	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	314	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	314	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	314	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	314	4	no	—
230	C₄²	—	314	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	314	2	no	—
234	C₂³	—	314	1	no	—
235	C₂³	—	314	1	no	—
236	C₂³	—	314	2	no	—
237	C₂³	—	157	2	no	—
238	C₂³	D₄×D₁₅₇	1	2	yes	—
239	C₂³	Q₈×D₁₅₇	1	2	yes	—
240	C₂³	#14578954	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂³×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	314	16	no	—
243	Q₈	—	314	16	no	—
244	D₄	—	314	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	314	8	no	—
256	C₂×C₄	—	314	1	no	—
257	C₂×C₄	—	314	2	no	—
258	C₂×C₄	—	314	2	no	—
259	C₂×C₄	—	314	2	no	—
260	C₂×C₄	—	314	1	no	—
261	C₂×C₄	—	314	8	no	—
262	C₂×C₄	—	314	2	no	—
263	C₂×C₄	—	314	2	no	—
264	C₂×C₄	—	314	2	no	—
265	C₂×C₄	—	628	4	no	—
266	C₂×C₄	—	157	4	no	—
267	C₂×C₄	—	157	2	no	—
268	C₂×C₄	—	157	2	no	—
269	C₂×C₄	—	157	2	no	—
270	C₂×C₄	—	157	4	no	—
271	C₂×C₄	D₄×D₁₅₇	1	4	yes	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	314	4	no	—
277	C₂²	—	314	2	no	—
278	C₂²	—	628	1	no	—
279	C₂²	—	628	2	no	—
280	C₂²	—	628	1	no	—
281	C₂²	#19097749	1	4	yes	complemented
282	C₂²	C₂×D₄×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×D₄×D₁₅₇	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×Q₈×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#14578954	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#19097818	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	1	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	4	1	no	—
291	C₄	—	314	4	no	—
292	C₄	—	314	2	no	—
293	C₄	—	314	2	no	—
294	C₄	—	628	2	no	—
295	C₄	—	157	4	no	—
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	—	628	2	no	—
298	C₂	#120×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#19097749	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#23757845	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#23757932	1	2	yes	—
302	C₂	#23757936	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₅₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₅₇	C₂⁴
Fitting	#385×C₁₅₇	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₅₇	C₂²
hypercenter	#385	D₁₅₇
hypocenter	C₁₅₇	#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₃₁₄	C₂	semidirect
2. C₂×#19097749	C₂	semidirect
4. #23757193	C₂	semidirect
5. #23757186	C₂	semidirect
6. #23757177	C₂	semidirect
9. #23757145	C₂	semidirect
10. #23757131	C₂	semidirect
11. #385×C₁₅₇	C₂	semidirect
46. C₂×Dic₃₁₄	D₄	semidirect
49. C₂×C₂²⋊D₁₅₇	Q₈	semidirect
83. C₂²×D₁₅₇	C₂×Q₈	semidirect
101. C₂×Dic₁₅₇	C₂×Q₈	semidirect
124. C₂²×C₁₅₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
151. C₁₅₇	#2409	semidirect
162. #385	D₁₅₇	semidirect
281. C₂²	#19097749	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₁₄	2
C₂×#19097749	2
C₂×#19097731	2
#23757193	2
#23757186	2
#23757177	2
#23757152	2
#23757150	2
#23757145	2
#23757131	2
#385×C₁₅₇	2
#2409	157