Group #34108403 — subgroups

Subgroups — #34108403

Order 20096.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23757215	C₂	1	3	yes	maximal
2	#23757207	C₂	1	3	yes	maximal
3	#23757205	C₂	1	3	yes	maximal
4	#23757194	C₂	1	3	yes	maximal
5	#23757143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23757141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#383×C₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₃₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Dic₁₅₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₁₅₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₁₅₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#14578933	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#14578933	C₂²	1	3	yes	—
14	#19097678	C₂²	1	3	yes	—
15	#19097678	C₂²	1	3	yes	—
16	#19097678	C₂²	1	3	yes	—
17	#19097678	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄²×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#95×C₁₅₇	C₂²	1	3	yes	—
20	#95×C₁₅₇	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×Dic₃₁₄	—	4	3	no	—
22	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	3	yes	—
26	C₄⋊Dic₁₅₇	—	4	3	no	—
27	C₄⋊Dic₁₅₇	—	4	3	no	—
28	C₄⋊Dic₁₅₇	—	4	3	no	—
29	#14578933	—	4	3	no	—
30	#14578933	—	4	3	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	3	yes	—
34	C₄²×C₁₅₇	Q₈	1	4	yes	complemented
35	Dic₃₁₄	—	4	4	no	—
36	C₂×Dic₁₅₇	—	2	3	no	—
37	C₂×Dic₁₅₇	—	2	3	no	—
38	C₂×Dic₁₅₇	—	2	3	no	—
39	C₂×Dic₁₅₇	—	2	3	no	—
40	C₂×Dic₁₅₇	—	2	3	no	—
41	C₂×Dic₁₅₇	—	2	3	no	—
42	C₂×Dic₁₅₇	—	2	6	no	—
43	C₂³×C₁₅₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	6	no	—
49	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
50	C₂²×C₁₅₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₁₅₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
52	C₂²×C₁₅₇	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
53	C₄×C₁₅₇	—	2	6	no	—
54	C₄×C₁₅₇	—	4	1	no	—
55	C₄×C₁₅₇	—	4	3	no	—
56	Dic₁₅₇	—	4	3	no	—
57	Dic₁₅₇	—	4	1	no	—
58	Dic₁₅₇	—	4	1	no	—
59	Dic₁₅₇	—	4	3	no	—
60	C₂×C₁₅₇	#544	1	3	yes	—
61	C₂×C₁₅₇	#560	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₅₇	#563	1	3	yes	—
63	C₁₅₇	#2843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
64	#2843	—	157	1	no	maximal, Sylow
65	#400	—	157	3	no	—
66	#398	—	157	3	no	—
67	#398	—	157	3	no	—
68	#395	—	157	3	no	—
69	#384	—	157	1	no	—
70	#383	—	157	1	no	—
71	#383	D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈	—	157	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	157	3	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	157	3	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	157	3	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	157	3	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	157	3	no	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
79	#95	—	157	3	no	—
80	#95	—	157	3	no	—
81	#95	—	157	3	no	—
82	#95	—	157	3	no	—
83	#95	C₂×D₁₅₇	1	3	yes	—
84	#95	C₂×D₁₅₇	1	3	yes	—
85	C₂×Q₈	—	628	3	no	—
86	C₂²×C₄	—	157	3	no	—
87	C₂²×C₄	—	157	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	157	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	157	3	no	—
90	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	3	yes	—
93	C₄⋊C₄	—	628	3	no	—
94	C₄⋊C₄	—	628	3	no	—
95	C₄⋊C₄	—	628	3	no	—
96	C₄⋊C₄	—	628	3	no	—
97	C₄⋊C₄	—	628	3	no	—
98	C₄²	Dic₃₁₄	1	4	yes	complemented
99	C₂³	C₂³×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
100	Q₈	—	628	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄	—	314	3	no	—
107	C₂×C₄	—	314	3	no	—
108	C₂×C₄	—	314	3	no	—
109	C₂×C₄	—	314	3	no	—
110	C₂×C₄	—	314	3	no	—
111	C₂×C₄	—	314	3	no	—
112	C₂×C₄	—	314	6	no	—
113	C₂×C₄	C₂×Dic₃₁₄	1	6	yes	—
114	C₂²	C₂²×Dic₃₁₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	#19097817	1	3	yes	—
116	C₂²	#19097818	1	3	yes	—
117	C₄	—	2	6	no	—
118	C₄	—	4	1	no	—
119	C₄	—	4	3	no	—
120	C₄	—	628	1	no	—
121	C₄	—	628	1	no	—
122	C₄	—	628	3	no	—
123	C₄	—	628	3	no	—
124	C₂	#23757901	1	3	yes	—
125	C₂	#23758014	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#23758025	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23757215

C₂

yes

maximal

#23757207

C₂

yes

maximal

#23757205

C₂

yes

maximal

#23757194

C₂

yes

maximal

#23757143

C₂

yes

maximal, characteristic

#23757141

C₂

yes

maximal, characteristic

#383×C₁₅₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₁₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×#14578933

C₂²

yes

—

C₂×#14578933

C₂²

yes

—

#19097678

C₂²

yes

—

#19097678

C₂²

yes

—

#19097678

C₂²

yes

—

#19097678

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

#95×C₁₅₇

C₂²

yes

—

#95×C₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃₁₄

—

C₂²×Dic₁₅₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₅₇

—

C₄⋊Dic₁₅₇

—

C₄⋊Dic₁₅₇

—

#14578933

—

#14578933

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

—

C₄²×C₁₅₇

Q₈

yes

complemented

Dic₃₁₄

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₁₅₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₅₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

—

Dic₁₅₇

—

Dic₁₅₇

—

Dic₁₅₇

—

Dic₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

#544

yes

—

C₂×C₁₅₇

#560

yes

characteristic

C₂×C₁₅₇

#563

yes

—

C₁₅₇

#2843

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2843

—

157

maximal, Sylow

#400

—

157

—

#398

—

157

—

#398

—

157

—

#395

—

157

—

#384

—

157

—

#383

—

157

—

#383

D₁₅₇

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

157

—

C₂×C₄⋊C₄

—

157

—

C₂×C₄⋊C₄

—

157

—

C₂×C₄⋊C₄

—

157

—

C₂×C₄⋊C₄

—

157

—

C₂×C₄⋊C₄

—

157

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₅₇

yes

characteristic

#95

—

157

—

#95

—

157

—

#95

—

157

—

#95

—

157

—

#95

C₂×D₁₅₇

yes

—

#95

C₂×D₁₅₇

yes

—

C₂×Q₈

—

628

—

C₂²×C₄

—

157

—

C₂²×C₄

—

157

—

C₂²×C₄

—

157

—

C₂²×C₄

—

157

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

—

C₄⋊C₄

—

628

—

C₄⋊C₄

—

628

—

C₄⋊C₄

—

628

—

C₄⋊C₄

—

628

—

C₄⋊C₄

—

628

—

C₄²

Dic₃₁₄

yes

complemented

C₂³

C₂³×D₁₅₇

yes

characteristic

100

Q₈

—

628

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

314

—

107

C₂×C₄

—

314

—

108

C₂×C₄

—

314

—

109

C₂×C₄

—

314

—

110

C₂×C₄

—

314

—

111

C₂×C₄

—

314

—

112

C₂×C₄

—

314

—

113

C₂×C₄

C₂×Dic₃₁₄

yes

—

114

C₂²

C₂²×Dic₃₁₄

yes

characteristic

115

C₂²

#19097817

yes

—

116

C₂²

#19097818

yes

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

628

—

121

C₄

—

628

—

122

C₄

—

628

—

123

C₄

—

628

—

124

C₂

#23757901

yes

—

125

C₂

#23758014

yes

characteristic

126

C₂

#23758025

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₅₇
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₅₇	C₂⁴
Fitting	#383×C₁₅₇	C₂
hypercenter	#383	D₁₅₇
hypocenter	C₁₅₇	#2843
LCS	G ▷ C₂³×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₅₇

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₁₅₇

C₂⁴

Fitting

#383×C₁₅₇

C₂

D₁₅₇

C₁₅₇

G ▷ C₂³×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

N	H ≅ G/N	type
34. C₄²×C₁₅₇	Q₈	semidirect
63. C₁₅₇	#2843	semidirect
98. C₄²	Dic₃₁₄	semidirect

H ≅ G/N

type

34. C₄²×C₁₅₇

Q₈

semidirect

63. C₁₅₇

#2843

semidirect

98. C₄²

Dic₃₁₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23757215	2
#23757207	2
#23757205	2
#23757194	2
#23757143	2
#23757141	2
#383×C₁₅₇	2
#2843	157

subgroup

index

#383×C₁₅₇

157

Subgroups — #34108403

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups