Group #34108411 — subgroups

Subgroups — #34108411

Order 20096.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23757207	C₂	1	4	yes	maximal
2	#23757206	C₂	1	4	yes	maximal
3	#23757205	C₂	1	4	yes	maximal
4	#23757139	C₂	1	2	yes	maximal
5	#382×C₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊Dic₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊Dic₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊Dic₁₅₇	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14578933	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14578933	C₂²	1	4	yes	—
11	#19097678	C₂²	1	4	yes	—
12	#19097678	C₂²	1	4	yes	—
13	#19097678	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#95×C₁₅₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	4	yes	—
19	C₄⋊Dic₁₅₇	—	4	2	no	—
20	C₄⋊Dic₁₅₇	—	4	2	no	—
21	C₄⋊Dic₁₅₇	—	4	4	no	—
22	#14578933	—	4	4	no	—
23	#14578933	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×C₁₅₇	—	4	2	no	—
28	C₄²×C₁₅₇	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
33	C₂×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₁₅₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₅₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₅₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₅₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₅₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₅₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
51	C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
52	C₄×C₁₅₇	—	4	4	no	—
53	Dic₁₅₇	—	4	4	no	—
54	Dic₁₅₇	—	4	4	no	—
55	C₂×C₁₅₇	#544	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₅₇	#544	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₅₇	#562	1	2	yes	—
58	C₂×C₁₅₇	#562	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₅₇	#564	1	1	yes	characteristic
60	C₁₅₇	#2845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
61	#2845	—	157	1	no	maximal, Sylow
62	#398	—	157	4	no	—
63	#398	—	157	4	no	—
64	#398	—	157	4	no	—
65	#382	—	157	2	no	—
66	#382	D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄	—	157	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	157	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	157	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	157	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	157	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
74	#95	—	157	4	no	—
75	#95	—	157	4	no	—
76	#95	—	157	4	no	—
77	#95	C₂×D₁₅₇	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	—	157	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	157	4	no	—
80	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	628	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	628	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	628	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	628	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	628	4	no	—
89	C₄²	Dic₃₁₄	1	4	yes	—
90	C₂³	C₂³×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	314	4	no	—
99	C₂×C₄	—	314	4	no	—
100	C₂×C₄	—	314	4	no	—
101	C₂×C₄	—	314	4	no	—
102	C₂×C₄	—	314	4	no	—
103	C₂×C₄	—	314	4	no	—
104	C₂×C₄	C₂×Dic₃₁₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×Dic₃₁₄	1	2	yes	—
106	C₂²	C₂²×Dic₃₁₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	#19097816	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	#19097817	1	2	yes	—
109	C₂²	#19097818	1	2	yes	—
110	C₂²	#19097819	1	1	yes	characteristic
111	C₄	—	2	4	no	—
112	C₄	—	2	2	no	—
113	C₄	—	4	4	no	—
114	C₄	—	628	4	no	—
115	C₄	—	628	4	no	—
116	C₂	#23757901	1	2	yes	—
117	C₂	#23757904	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#23758017	1	2	yes	—
119	C₂	#23758021	1	1	yes	characteristic
120	C₂	C₁₅₇⋊#564	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23757207

C₂

yes

maximal

#23757206

C₂

yes

maximal

#23757205

C₂

yes

maximal

#23757139

C₂

yes

maximal

#382×C₁₅₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×#14578933

C₂²

yes

—

C₂×#14578933

C₂²

yes

—

#19097678

C₂²

yes

—

#19097678

C₂²

yes

—

#19097678

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

#95×C₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₅₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₅₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₅₇

—

C₄⋊Dic₁₅₇

—

C₄⋊Dic₁₅₇

—

#14578933

—

#14578933

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₅₇

—

C₄²×C₁₅₇

Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₁₅₇

C₂²×Q₈

yes

C₂²×C₁₅₇

yes

C₂²×C₁₅₇

yes

—

C₂²×C₁₅₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂²×C₁₅₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₄×C₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

—

Dic₁₅₇

—

Dic₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

#544

yes

—

C₂×C₁₅₇

#544

yes

characteristic

C₂×C₁₅₇

#562

yes

—

C₂×C₁₅₇

yes

C₂×C₁₅₇

yes

C₁₅₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2845

—

157

maximal, Sylow

#398

—

157

—

#398

—

157

—

#398

—

157

—

#382

—

157

—

#382

D₁₅₇

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

157

—

C₂×C₄⋊C₄

—

157

—

C₂×C₄⋊C₄

—

157

—

C₂×C₄⋊C₄

—

157

—

C₂×C₄⋊C₄

—

157

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₅₇

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₅₇

yes

characteristic

#95

—

157

—

#95

—

157

—

#95

—

157

—

#95

C₂×D₁₅₇

yes

—

C₂²×C₄

—

157

—

C₂²×C₄

—

157

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

628

—

C₄⋊C₄

—

628

—

C₄⋊C₄

—

628

—

C₄⋊C₄

—

628

—

C₄⋊C₄

—

628

—

C₄²

Dic₃₁₄

yes

—

C₂³

C₂³×D₁₅₇

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

314

—

C₂×C₄

—

314

—

100

C₂×C₄

—

314

—

101

C₂×C₄

—

314

—

102

C₂×C₄

—

314

—

103

C₂×C₄

—

314

—

104

C₂×C₄

C₂×Dic₃₁₄

yes

—

105

C₂×C₄

C₂×Dic₃₁₄

yes

—

106

C₂²

C₂²×Dic₃₁₄

yes

characteristic

107

C₂²

#19097816

yes

characteristic

108

C₂²

#19097817

yes

—

109

C₂²

#19097818

yes

—

110

C₂²

#19097819

yes

characteristic

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

628

—

115

C₄

—

628

—

116

C₂

#23757901

yes

—

117

C₂

#23757904

yes

characteristic

118

C₂

#23758017

yes

—

119

C₂

#23758021

yes

characteristic

120

C₂

C₁₅₇⋊#564

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₅₇
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₅₇	C₂⁴
Fitting	#382×C₁₅₇	C₂
hypercenter	#382	D₁₅₇
hypocenter	C₁₅₇	#2845
LCS	G ▷ C₂³×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₅₇

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₁₅₇

C₂⁴

Fitting

#382×C₁₅₇

C₂

D₁₅₇

C₁₅₇

G ▷ C₂³×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
60. C₁₅₇	#2845	semidirect

H ≅ G/N

type

60. C₁₅₇

#2845

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23757207	2
#23757206	2
#23757205	2
#23757139	2
#382×C₁₅₇	2
#2845	157

subgroup

index

#382×C₁₅₇

157

Subgroups — #34108411

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups