Group #34108493 — subgroups

Subgroups — #34108493

Order 20096.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 213 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 213 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19097771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19097768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19097759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23757175	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₄³×C₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₃₁₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₆₂₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×D₆₂₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#19097771	—	2	4	no	—
10	#19097768	—	2	4	no	—
11	#19097759	—	2	16	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₁₅₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14578931	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×C₄²×C₁₅₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄²×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₁₅₇	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂×Dic₃₁₄	—	2	8	no	—
19	C₂×Dic₃₁₄	—	2	4	no	—
20	C₂×D₆₂₈	—	2	8	no	—
21	C₂×D₆₂₈	—	2	8	no	—
22	C₂×D₆₂₈	—	2	4	no	—
23	C₂×D₆₂₈	—	2	16	no	—
24	C₂²×Dic₁₅₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₄⋊Dic₁₅₇	—	2	8	no	—
26	#14578931	—	2	32	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₄²×C₁₅₇	—	2	8	no	—
31	C₄²×C₁₅₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₄²×C₁₅₇	D₄	1	8	yes	complemented
33	C₂²×D₁₅₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₁₅₇	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₁₅₇	—	2	16	no	—
36	Dic₃₁₄	—	4	8	no	—
37	D₆₂₈	—	4	16	no	—
38	D₆₂₈	—	4	8	no	—
39	C₂×Dic₁₅₇	—	2	8	no	—
40	C₂×Dic₁₅₇	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₁₅₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₁₅₇	#41	1	8	yes	—
48	C₂²×C₁₅₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₅₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₁₅₇	C₂×#41	1	4	yes	—
51	C₂×D₁₅₇	—	4	8	no	—
52	C₂×D₁₅₇	—	4	4	no	—
53	C₂×D₁₅₇	—	4	16	no	—
54	C₄×C₁₅₇	—	2	8	no	—
55	C₄×C₁₅₇	#124	1	8	yes	complemented
56	C₄×C₁₅₇	#127	1	4	yes	—
57	Dic₁₅₇	—	4	4	no	—
58	C₂×C₁₅₇	C₂×#124	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₅₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₅₇	#532	1	4	yes	—
61	D₁₅₇	—	8	4	no	—
62	C₁₅₇	#2858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
63	#2858	—	157	1	no	maximal, Sylow
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	157	1	no	—
65	C₂×#127	—	157	1	no	—
66	C₂×#124	—	157	4	no	—
67	#390	—	157	8	no	—
68	C₄³	D₁₅₇	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×Q₈	—	157	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	157	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	157	4	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	314	4	no	—
73	#127	—	314	4	no	—
74	#124	—	314	16	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	157	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	157	16	no	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₁₅₇	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	—
80	C₂⁴	—	157	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	314	8	no	—
82	C₂×Q₈	—	314	4	no	—
83	C₂×D₄	—	314	8	no	—
84	C₂×D₄	—	314	8	no	—
85	C₂×D₄	—	314	4	no	—
86	C₂×D₄	—	314	16	no	—
87	C₂²×C₄	—	157	4	no	—
88	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄	—	314	8	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	314	32	no	—
93	C₄²	—	2	8	no	—
94	C₄²	D₆₂₈	1	4	yes	—
95	C₄²	D₆₂₈	1	8	yes	complemented
96	C₂³	—	314	8	no	—
97	C₂³	—	314	4	no	—
98	C₂³	—	314	16	no	—
99	C₂³	C₂³×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
100	Q₈	—	628	8	no	—
101	D₄	—	628	16	no	—
102	D₄	—	628	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄	—	314	8	no	—
105	C₂×C₄	—	314	4	no	—
106	C₂×C₄	C₂×D₆₂₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₄	C₂×D₆₂₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×D₆₂₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×D₆₂₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	#14578954	1	8	yes	—
111	C₂²	—	628	8	no	—
112	C₂²	—	628	4	no	—
113	C₂²	—	628	16	no	—
114	C₂²	C₂²×D₆₂₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	C₂²×D₆₂₈	1	2	yes	—
116	C₂²	C₂×#14578954	1	4	yes	—
117	C₄	—	2	8	no	—
118	C₄	—	628	4	no	—
119	C₄	#19097759	1	8	yes	complemented
120	C₄	#19097768	1	4	yes	—
121	C₂	—	1256	4	no	—
122	C₂	C₂×#19097759	1	2	yes	—
123	C₂	C₂×#19097768	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#23757823	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19097771

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19097768

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19097759

C₂

yes

maximal, complemented

#23757175

C₂

yes

maximal, complemented

C₄³×C₁₅₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₃₁₄

C₂²

yes

—

C₂²×D₆₂₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₆₂₈

C₂²

yes

—

#19097771

—

#19097768

—

#19097759

—

C₂×C₄⋊Dic₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×#14578931

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₅₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₃₁₄

—

C₂×Dic₃₁₄

—

C₂×D₆₂₈

—

C₂×D₆₂₈

—

C₂×D₆₂₈

—

C₂×D₆₂₈

—

C₂²×Dic₁₅₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₅₇

—

#14578931

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

—

C₄²×C₁₅₇

—

C₄²×C₁₅₇

D₄

yes

—

C₄²×C₁₅₇

D₄

yes

complemented

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

—

Dic₃₁₄

—

D₆₂₈

—

D₆₂₈

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

#41

yes

—

C₂²×C₁₅₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₅₇

C₂×#41

yes

—

C₂×D₁₅₇

—

C₂×D₁₅₇

—

C₂×D₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

#124

yes

complemented

C₄×C₁₅₇

#127

yes

—

Dic₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

C₂×#124

yes

—

C₂×C₁₅₇

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₁₅₇

#532

yes

—

D₁₅₇

—

C₁₅₇

#2858

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2858

—

157

maximal, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

157

—

C₂×#127

—

157

—

C₂×#124

—

157

—

#390

—

157

—

C₄³

D₁₅₇

yes

characteristic, complemented

C₂²×Q₈

—

157

—

C₂²×D₄

—

157

—

C₂²×D₄

—

157

—

C₄⋊Q₈

—

314

—

#127

—

314

—

#124

—

314

—

C₂×C₄⋊C₄

—

157

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

157

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₅₇

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₅₇

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₁₅₇

yes

—

C₂⁴

—

157

—

C₂×Q₈

—

314

—

C₂×Q₈

—

314

—

C₂×D₄

—

314

—

C₂×D₄

—

314

—

C₂×D₄

—

314

—

C₂×D₄

—

314

—

C₂²×C₄

—

157

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

—

C₄⋊C₄

—

314

—

C₂²⋊C₄

—

314

—

C₄²

—

C₄²

D₆₂₈

yes

—

C₄²

D₆₂₈

yes

complemented

C₂³

—

314

—

C₂³

—

314

—

C₂³

—

314

—

C₂³

C₂³×D₁₅₇

yes

characteristic

100

Q₈

—

628

—

101

D₄

—

628

—

102

D₄

—

628

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

314

—

105

C₂×C₄

—

314

—

106

C₂×C₄

C₂×D₆₂₈

yes

—

107

C₂×C₄

C₂×D₆₂₈

yes

—

108

C₂×C₄

C₂×D₆₂₈

yes

—

109

C₂×C₄

C₂×D₆₂₈

yes

—

110

C₂×C₄

#14578954

yes

—

111

C₂²

—

628

—

112

C₂²

—

628

—

113

C₂²

—

628

—

114

C₂²

C₂²×D₆₂₈

yes

characteristic

115

C₂²

C₂²×D₆₂₈

yes

—

116

C₂²

C₂×#14578954

yes

—

117

C₄

—

118

C₄

—

628

—

119

C₄

#19097759

yes

complemented

120

C₄

#19097768

yes

—

121

C₂

—

1256

—

122

C₂

C₂×#19097759

yes

—

123

C₂

C₂×#19097768

yes

characteristic

124

C₂

#23757823

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₅₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₅₇	C₂⁴
Fitting	C₄³×C₁₅₇	C₂
prime radical	C₂×#19097768	C₂
hypercenter	C₄³	D₁₅₇
hypocenter	C₁₅₇	#2858
LCS	G ▷ C₂³×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₅₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₅₇

C₂⁴

Fitting

C₄³×C₁₅₇

C₂

prime radical

C₂×#19097768

C₂

hypercenter

C₄³

D₁₅₇

C₁₅₇

G ▷ C₂³×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19097771	C₂	semidirect
3. C₂×#19097759	C₂	semidirect
4. #23757175	C₂	semidirect
5. C₄³×C₁₅₇	C₂	semidirect
32. C₄²×C₁₅₇	D₄	semidirect
55. C₄×C₁₅₇	#124	semidirect
62. C₁₅₇	#2858	semidirect
68. C₄³	D₁₅₇	semidirect
95. C₄²	D₆₂₈	semidirect
119. C₄	#19097759	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19097771

C₂

semidirect

3. C₂×#19097759

C₂

semidirect

4. #23757175

C₂

semidirect

5. C₄³×C₁₅₇

C₂

semidirect

32. C₄²×C₁₅₇

D₄

semidirect

55. C₄×C₁₅₇

#124

semidirect

62. C₁₅₇

#2858

semidirect

68. C₄³

D₁₅₇

semidirect

95. C₄²

D₆₂₈

semidirect

119. C₄

#19097759

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19097771	2
C₂×#19097768	2
C₂×#19097759	2
#23757175	2
C₄³×C₁₅₇	2
#2858	157

subgroup

index

C₄³×C₁₅₇

157

Subgroups — #34108493

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups