Finite Group Databasebeta

← #34109446

Subgroups — #34109446

Order 20096.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19097819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19097800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19097792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23757852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23757438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23757437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23757430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23757429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23757417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23757416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23757410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23757273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×D157C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23757238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C157C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19097819—24no—
17#19097819—24no—
18C2×#14578955—21no—
19C2×#14578955C2211yescharacteristic
20C2×#14578955C2211yescharacteristic
21C2×#14578954—21no—
22C2×#14578954—21no—
23C2×#14578954C2211yescharacteristic
24C2×#14578954C2211yescharacteristic
25C2×#14578953C2211yescharacteristic
26C2×Q8×D157—21no—
27C2×Q8×D157C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D157C2211yescharacteristic
29#19097800—24no—
30#19097792—24no—
31C2×Dic628C2211yescharacteristic
32C2×#14578944C2211yescharacteristic
33C2×#14578944C2211yescharacteristic
34C2×#14578943C2211yescharacteristic
35C2×#14578942C2211yescharacteristic
36C2×#14578939C2211yescharacteristic
37C2×#14578937C2211yescharacteristic
38C2×C8×D157C2211yescharacteristic
39#19097751C2211yescharacteristic
40#19097750C2211yescharacteristic
41#19097748—21no—
42#19097744—21no—
43#19097743—21no—
44#19097742—21no—
45#19097742C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×D157C2211yescharacteristic
47#19097696C2211yescharacteristic
48#19097695C2211yescharacteristic
49#19097695C2211yescharacteristic
50#19097694C2211yescharacteristic
51#19097693C2211yescharacteristic
52#19097691C2211yescharacteristic
53C22⋊#11929434C2211yescharacteristic
54#19097683C2211yescharacteristic
55#19097683C2211yescharacteristic
56C22×Q8×C157C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C157C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C157C2211yescharacteristic
59#121×C157C2211yescharacteristic
60#103×C157C2211yescharacteristic
61#103×C157C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C157C2211yescharacteristic
63#14578955—28no—
64#14578955—22no—
65#14578955—22no—
66#14578955—22no—
67#14578955D414yescomplemented
68#14578954—28no—
69#14578954—28no—
70#14578954—22no—
71#14578954—22no—
72#14578954—22no—
73#14578954—22no—
74#14578953—22no—
75#14578953—22no—
76C2×Dic314—21no—
77C2×Dic314—21no—
78C2×Dic314D411yescharacteristic
79C2×Dic314C2311yescharacteristic
80C2×Dic314C2311yescharacteristic
81Q8×D157—28no—
82Q8×D157—22no—
83Q8×D157—22no—
84Q8×D157—22no—
85Q8×D157D414yescomplemented
86C2×D628—21no—
87C2×D628—21no—
88C2×D628D411yescharacteristic
89C2×D628C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊D157—21no—
91C2×C22⋊D157—21no—
92C2×C22⋊D157—21no—
93C2×C22⋊D157D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D157D411yescharacteristic
95C22×Dic157—21no—
96C2×C4×D157—21no—
97C2×C4×D157—21no—
98C2×C4×D157—21no—
99C2×C4×D157—21no—
100C2×C4×D157—21no—
101C2×C4×D157—21no—
102C2×C4×D157C2311yescharacteristic
103C2×C4×D157C2311yescharacteristic
104Dic628—22no—
105#14578944—22no—
106#14578944—22no—
107#14578943—22no—
108#14578942—22no—
109#14578939—22no—
110#14578937—22no—
111C2×#11929434C2311yescharacteristic
112C2×#11929434C2311yescharacteristic
113C8×D157—22no—
114C4⋊Dic157—21no—
115C4⋊Dic157C2311yescharacteristic
116#14578933—21no—
117#14578933—21no—
118C22⋊Dic157—21no—
119C22⋊Dic157—21no—
120#14578931—21no—
121C2×Q8×C157—22no—
122C2×Q8×C157—22no—
123C2×Q8×C157—21no—
124C2×Q8×C157C2311yescharacteristic
125C2×Q8×C157C2311yescharacteristic
126C2×D4×C157—21no—
127C2×D4×C157C2311yescharacteristic
128C22×C4×C157—21no—
129C22×C4×C157C2311yescharacteristic
130SD16×C157—22no—
131SD16×C157—22no—
132C2×C8×C157C2311yescharacteristic
133C2×C8×C157C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×C157C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C157—21no—
136C22×D157—21no—
137C22×D157C2×D411yescharacteristic
138C22×D157C2×D411yescharacteristic
139Dic314—24no—
140Dic314—21no—
141Dic314—22no—
142Dic314—24no—
143Dic314—21no—
144Dic314—21no—
145Dic314C2×D412yes—
146D628—24no—
147D628—24no—
148D628—22no—
149D628—21no—
150D628C2×D412yes—
151C22⋊D157—24no—
152C22⋊D157—22no—
153C22⋊D157—22no—
154C22⋊D157—42no—
155C22⋊D157—81no—
156C2×Dic157—21no—
157C2×Dic157—21no—
158C2×Dic157—21no—
159C2×Dic157—42no—
160C2×Dic157C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic157C2×D411yescharacteristic
162C4×D157—24no—
163C4×D157—24no—
164C4×D157—24no—
165C4×D157—24no—
166C4×D157—21no—
167C4×D157—21no—
168C4×D157—24no—
169C4×D157—81no—
170C4×D157C2×D412yes—
171C4×D157C2×D412yes—
172#11929434—21no—
173#11929434—21no—
174C23×C157—21no—
175C23×C157C2×D411yescharacteristic
176Q8×C157—24no—
177Q8×C157—21no—
178Q8×C157—21no—
179Q8×C157C2×D412yes—
180Q8×C157C2×D412yes—
181D4×C157—21no—
182D4×C157—21no—
183D4×C157—81no—
184C2×C4×C157—24no—
185C2×C4×C157—21no—
186C2×C4×C157—21no—
187C2×C4×C157—21no—
188C2×C4×C157—21no—
189C2×C4×C157—21no—
190C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×C157C2411yescharacteristic
192C8×C157—21no—
193C8×C157—21no—
194C22×C157—21no—
195C22×C157—21no—
196C22×C157—21no—
197C22×C157—41no—
198C22×C157—41no—
199C22×C157—41no—
200C22×C157C22×D411yescharacteristic
201C2×D157—21no—
202C2×D157—21no—
203C2×D157—21no—
204C2×D157—22no—
205C2×D157—21no—
206C2×D157—21no—
207C2×D157—41no—
208C2×D157—41no—
209C2×D157#12012yes—
210C4×C157—22no—
211C4×C157—22no—
212C4×C157—21no—
213C4×C157—41no—
214C4×C157C22×D411yescharacteristic
215C4×C157C22×D411yescharacteristic
216Dic157—22no—
217Dic157—21no—
218Dic157—41no—
219Dic157—41no—
220Dic157#12012yes—
221C2×C157—41no—
222C2×C157—81no—
223C2×C157C2×#12011yescharacteristic
224C2×C157#57711yescharacteristic
225C2×C157#57811yescharacteristic
226D157—22no—
227D157—41no—
228D157—42no—
229C157#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
230#3013—1571nomaximal, Sylow
231C2×2−1+4—1571no—
232C2×#137—1571no—
233C2×#135—1571no—
234#537—1571no—
235#452—1571no—
236#452—1571no—
237#451—1571no—
238#451—1571no—
239#449—1571no—
240#449—1571no—
241#448—1571no—
242#448D15711yescharacteristic, complemented
243#417—1571no—
244C2×#103—1571no—
245#408—1571no—
2462−1+4—3144no—
2472−1+4—3144no—
248C2×#41—3141no—
249C2×#41—3141no—
250C2×#41—3141no—
251C2×#41—1571no—
252C2×#41—1571no—
253C2×#41—1571no—
254C2×#41—1571no—
255C2×#41—1571no—
256C22×Q8—3141no—
257C22×Q8—1571no—
258C22×Q8—1571no—
259C22×Q8C2×D15711yescharacteristic
260#137—3144no—
261#135—3144no—
262C2×Q16—1571no—
263C2×Q16—1571no—
264C2×Q16—1571no—
265C2×SD16—1571no—
266C2×SD16—1571no—
267C2×SD16C2×D15711yescharacteristic
268C2×SD16C2×D15711yescharacteristic
269C2×D8—1571no—
270C2×M16—1571no—
271C22×C8—1571no—
272C22⋊Q8—3141no—
273C22⋊Q8—1571no—
274C22⋊Q8—1571no—
275#121—3141no—
276#121—3141no—
277#121—3141no—
278#121—1571no—
279#121C2×D15711yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—1571no—
281#103—1571no—
282#103—1571no—
283#103—1571no—
284#103—1571no—
285#103C2×D15711yescharacteristic
286#103C2×D15711yescharacteristic
287#102—1571no—
288#102—1571no—
289C22⋊C8—1571no—
290C22⋊C8—1571no—
291C22⋊C8—1571no—
292C22⋊C8C2×D15711yescharacteristic
293#41—3148no—
294#41—3148no—
295#41—3142no—
296#41—3142no—
297#41—3142no—
298#41—3142no—
299#41—3148no—
300#41—3142no—
301#41—3142no—
302#41—3142no—
303#41—3142no—
304#41—3142no—
305#41—1574no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—3141no—
310C2×Q8—3141no—
311C2×Q8—3148no—
312C2×Q8—3142no—
313C2×Q8—3142no—
314C2×Q8—3142no—
315C2×Q8—1574no—
316C2×Q8—1571no—
317C2×Q8—1571no—
318C2×Q8—1571no—
319C2×Q8C22×D15711yescharacteristic
320C2×Q8C22×D15711yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—3141no—
323C2×D4—3141no—
324C2×D4—3141no—
325C2×D4—3141no—
326C2×D4—3141no—
327C2×D4—1571no—
328C2×D4—1571no—
329C2×D4—1571no—
330C2×D4—1571no—
331C2×D4C22×D15711yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—3141no—
334C22×C4—3141no—
335C22×C4—3141no—
336C22×C4—3141no—
337C22×C4—3141no—
338C22×C4—3141no—
339C22×C4—3141no—
340C22×C4—1571no—
341C22×C4—1571no—
342C22×C4C22×D15711yescharacteristic
343Q16—3142no—
344Q16—3142no—
345Q16—3142no—
346SD16—22no—
347SD16—22no—
348SD16—3142no—
349SD16—3142no—
350D8—3142no—
351M16—3142no—
352C2×C8—3142no—
353C2×C8—1571no—
354C2×C8—1571no—
355C2×C8C22×D15711yescharacteristic
356C2×C8C22×D15711yescharacteristic
357C4⋊C4—3141no—
358C4⋊C4—3141no—
359C4⋊C4—3141no—
360C4⋊C4—1571no—
361C4⋊C4C22×D15711yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—3141no—
364C22⋊C4—3141no—
365C22⋊C4—3141no—
366C23—21no—
367C23—3141no—
368C23—1571no—
369C23—1571no—
370C23D4×D15711yescharacteristic
371Q8—24no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—3144no—
375Q8—3144no—
376Q8—3142no—
377Q8—3141no—
378Q8—3141no—
379Q8—3141no—
380Q8—1572no—
381Q8D4×D15712yes—
382Q8D4×D15712yes—
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—81no—
386D4—3144no—
387D4—3144no—
388D4—3142no—
389D4—3144no—
390D4—3142no—
391D4—3142no—
392D4—3141no—
393D4—6282no—
394D4—1572no—
395D4—12561no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—3144no—
403C2×C4—3144no—
404C2×C4—3144no—
405C2×C4—3144no—
406C2×C4—3144no—
407C2×C4—3141no—
408C2×C4—3141no—
409C2×C4—3141no—
410C2×C4—3141no—
411C2×C4—3141no—
412C2×C4—6282no—
413C2×C4—1571no—
414C2×C4—1571no—
415C2×C4—1572no—
416C2×C4—1572no—
417C2×C4—12561no—
418C2×C4D4×D15711yescharacteristic
419C2×C4C23×D15711yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—3141no—
423C8—3141no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—3141no—
431C22—3141no—
432C22—3141no—
433C22—3141no—
434C22—3142no—
435C22—3141no—
436C22—6281no—
437C22—6281no—
438C22—1572no—
439C22C2×D4×D15711yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—3142no—
445C4—3141no—
446C4—6281no—
447C4—6281no—
448C4—1572no—
449C4C2×D4×D15711yescharacteristic
450C4C2×D4×D15711yescharacteristic
451C2—41no—
452C2—81no—
453C2—3142no—
454C2—6281no—
455C2—6282no—
456C2#120×D15711yescharacteristic
457C2#2375807911yescharacteristic
458C2#2375808911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D157
commutator, cosocleC2×C4×C157C24
FrattiniC2×C4C23×D157
Fitting#448×C157C2
socleC22×C157C22×D4
hypercenter#448D157
hypocenterC157#3013
LCSG ▷ C2×C4×C157 ▷ C2×C157 ▷ C157
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19097819C2semidirect
2. C2×#19097800C2semidirect
3. C2×#19097792C2semidirect
4. #23757852C2semidirect
5. #23757438C2semidirect
6. #23757437C2semidirect
7. #23757430C2semidirect
8. #23757429C2semidirect
9. #23757417C2semidirect
10. #23757416C2semidirect
11. #23757410C2semidirect
12. #23757273C2semidirect
13. #103×D157C2semidirect
14. #23757238C2semidirect
15. #448×C157C2semidirect
67. #14578955D4semidirect
85. Q8×D157D4semidirect
229. C157#3013semidirect
242. #448D157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190978192
C2×#190978002
C2×#190977922
#237578522
#237574382
#237574372
#237574302
#237574292
#237574172
#237574162
#237574102
#237572732
#103×D1572
#237572382
#448×C1572
#3013157