Finite Group Databasebeta

← #454×D157 #34109469

Subgroups — #454×D157 #34109469

Order 20096.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D157C212yesmaximal, complemented
3#124×D157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23757448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23757447C212yesmaximal, complemented
6#23757446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23757445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23757444C212yesmaximal, complemented
9#104×D157C212yesmaximal, complemented
10#101×D157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19097819—22no—
13#19097819C2211yescharacteristic, complemented
14#19097818—22no—
15#19097818—22no—
16#19097818C2212yescomplemented
17#41×D157—22no—
18#41×D157—22no—
19#41×D157C2212yes—
20C2×Q8×D157—22no—
21C2×Q8×D157C2211yescharacteristic
22C2×D4×D157C2211yescharacteristic
23#19097799C2212yescomplemented
24#19097798—22no—
25#19097797C2212yescomplemented
26#19097796C2212yescomplemented
27#19097795—22no—
28SD16×D157—22no—
29D8×D157—22no—
30M16×D157C2212yes—
31#19097760C2211yescharacteristic, complemented
32#19097759C2211yescharacteristic, complemented
33#19097758C2211yescharacteristic, complemented
34#19097757—22no—
35C22⋊C4×D157—22no—
36C42×D157C2211yescharacteristic
37#19097699C2212yescomplemented
38#19097698C2212yescomplemented
39#19097697C2212yescomplemented
40#19097690C2211yescharacteristic, complemented
41#19097689C2212yescomplemented
422−1+4×C157C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C157C2212yescomplemented
44#124×C157C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C157C2212yescomplemented
46#101×C157C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D157—21no—
48#14578955—22no—
49#14578955—22no—
50#14578955D412yes—
51#14578954—24no—
52#14578954—24no—
53#14578954—22no—
54#14578954—22no—
55#14578954—22no—
56#14578954C2312yes—
57#14578953—24no—
58#14578953—22no—
59#14578953—24no—
60#14578953—22no—
61#14578953—22no—
62#14578953D412yes—
63C2×Dic314—24no—
64C2×Dic314—22no—
65C2×Dic314D412yes—
66C2×Dic314C2311yescharacteristic
67Q8×D157—22no—
68Q8×D157—24no—
69Q8×D157—22no—
70Q8×D157—22no—
71Q8×D157—22no—
72Q8×D157—22no—
73Q8×D157D412yes—
74C2×D628C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D157—21no—
76D4×D157—22no—
77D4×D157—22no—
78D4×D157—22no—
79D4×D157—22no—
80D4×D157D412yes—
81C2×C4×D157—24no—
82C2×C4×D157—22no—
83C2×C4×D157—21no—
84C2×C4×D157D412yes—
85C2×C4×D157C2311yescharacteristic
86#14578943—22no—
87#14578942—22no—
88#14578941—22no—
89D1256—22no—
90#14578939—22no—
91#14578939—22no—
92#14578938C2312yes—
93#14578937—22no—
94C8×D157—22no—
95C22⋊Dic157—22no—
96#14578931—22no—
97#14578931—22no—
98C4×Dic157—21no—
99C4×Dic157C2311yescharacteristic
100#41×C157—22no—
101#41×C157—22no—
102#41×C157C2312yes—
103C2×Q8×C157—22no—
104C2×Q8×C157C2311yescharacteristic
105C2×D4×C157C2311yescharacteristic
106SD16×C157—22no—
107D8×C157—22no—
108M16×C157C2312yes—
109C22⋊C4×C157—22no—
110C42×C157C2311yescharacteristic
111C22×D157—22no—
112C22×D157—21no—
113C22×D157—44no—
114C22×D157—41no—
115C22×D157—41no—
116C22×D157C2×D411yescharacteristic
117Dic314—22no—
118Dic314—24no—
119Dic314—22no—
120Dic314—24no—
121Dic314—22no—
122Dic314C2×D412yes—
123D628—22no—
124D628—22no—
125D628—22no—
126D628C2×D412yes—
127C22⋊D157—24no—
128C22⋊D157—22no—
129C22⋊D157—22no—
130C22⋊D157—22no—
131C22⋊D157—42no—
132C2×Dic157—24no—
133C2×Dic157—22no—
134C2×Dic157—21no—
135C2×Dic157C2×D412yes—
136C2×Dic157C2×D411yescharacteristic
137C4×D157—24no—
138C4×D157—24no—
139C4×D157—22no—
140C4×D157—22no—
141C4×D157—22no—
142C4×D157—22no—
143C4×D157—22no—
144C4×D157—42no—
145C4×D157C2×D412yes—
146C4×D157C2×D412yes—
147#11929434—22no—
148C23×C157—21no—
149Q8×C157—22no—
150Q8×C157—22no—
151Q8×C157C2×D412yes—
152D4×C157—22no—
153D4×C157—22no—
154D4×C157—22no—
155D4×C157C2×D412yes—
156C2×C4×C157—24no—
157C2×C4×C157—22no—
158C2×C4×C157—21no—
159C2×C4×C157C2×D412yes—
160C2×C4×C157C2411yescharacteristic
161C8×C157—22no—
162C22×C157—22no—
163C22×C157—42no—
164C22×C157—41no—
165C22×C157C22×D411yescharacteristic
166C2×D157—22no—
167C2×D157—22no—
168C2×D157—44no—
169C2×D157—42no—
170C2×D157—41no—
171C2×D157—82no—
172C2×D157—82no—
173C2×D157#12011yescharacteristic
174C2×D157#12011yescharacteristic
175C4×C157—22no—
176C4×C157—22no—
177C4×C157—41no—
178C4×C157C22×D412yes—
179Dic157—22no—
180Dic157—22no—
181Dic157—41no—
182Dic157#12012yes—
183C2×C157—21no—
184C2×C157—42no—
185C2×C157—81no—
186C2×C157C2×#12011yescharacteristic
187D157—21no—
188D157—42no—
189D157—81no—
190D157#45412yesdirect product factor
191C157C2×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#454—1571nomaximal, Sylow
193C2×2−1+4—1571no—
194C2×AGL(1,ℤ/8)—1572no—
195C2×#124—1571no—
196#454—1571no—
197#454—1572no—
198#454—1571no—
199#454—1572no—
200#454—1571no—
201#454D15711yescharacteristic, direct product factor
202C2×#104—1572no—
203C2×#101—1571no—
2042−1+4—3142no—
2052−1+4—3142no—
2062−1+4—3142no—
2072−1+4—1572no—
2082−1+4—1571no—
2092−1+4C2×D15711yescharacteristic, complemented
210C2×#41—3142no—
211C2×#41—3142no—
212C2×#41—1572no—
213C22×Q8—3142no—
214C22×Q8—1571no—
215C22×D4—1571no—
216AGL(1,ℤ/8)—3142no—
217AGL(1,ℤ/8)—3142no—
218AGL(1,ℤ/8)—1572no—
219AGL(1,ℤ/8)—1572no—
220AGL(1,ℤ/8)—1572no—
221AGL(1,ℤ/8)C2×D15712yescomplemented
222C2×SD16—3142no—
223C2×D8—3142no—
224C2×M16—1572no—
225#124—3142no—
226#124—1571no—
227#124—1571no—
228#124—1571no—
229#124C2×D15711yescharacteristic, complemented
230C2×C22⋊C4—3142no—
231C2×C42—1571no—
232#104—1572no—
233#104—1572no—
234#104—1572no—
235#104C2×D15712yescomplemented
236#101—1571no—
237#101—1572no—
238#101C2×D15711yescharacteristic, complemented
239C24—3141no—
240#41—22no—
241#41—22no—
242#41—3144no—
243#41—3144no—
244#41—3142no—
245#41—3142no—
246#41—3144no—
247#41—3142no—
248#41—3142no—
249#41—3142no—
250#41—3142no—
251#41—3144no—
252#41—3142no—
253#41—3142no—
254#41—1572no—
255#41—1572no—
256#41—1572no—
257#41C22×D15712yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—3144no—
260C2×Q8—3142no—
261C2×Q8—3142no—
262C2×Q8—3144no—
263C2×Q8—3142no—
264C2×Q8—3142no—
265C2×Q8—3142no—
266C2×Q8—3142no—
267C2×Q8—1572no—
268C2×Q8—1572no—
269C2×Q8—1571no—
270C2×Q8C22×D15711yescharacteristic
271C2×D4—3142no—
272C2×D4—3142no—
273C2×D4—3142no—
274C2×D4—3142no—
275C2×D4—3141no—
276C2×D4—1572no—
277C2×D4—1571no—
278C2×D4C22×D15711yescharacteristic
279C22×C4—3144no—
280C22×C4—3142no—
281C22×C4—3141no—
282C22×C4—1572no—
283C22×C4—1571no—
284SD16—22no—
285SD16—3142no—
286SD16—3142no—
287SD16—3142no—
288D8—22no—
289D8—3142no—
290D8—3142no—
291D8—3142no—
292M16—3142no—
293M16—1572no—
294M16C22×D15712yes—
295C2×C8—3142no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—3142no—
298C22⋊C4—3142no—
299C22⋊C4—3142no—
300C42—3141no—
301C42—1571no—
302C42C22×D15711yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—3142no—
305C23—3141no—
306C23—6284no—
307C23—6281no—
308C23—6281no—
309C23—1571no—
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312Q8—3144no—
313Q8—3142no—
314Q8—3142no—
315Q8—3144no—
316Q8—3142no—
317Q8—1572no—
318Q8D4×D15712yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—3142no—
323D4—3142no—
324D4—3144no—
325D4—3142no—
326D4—3142no—
327D4—3142no—
328D4—3142no—
329D4—6282no—
330D4—1572no—
331D4D4×D15712yes—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—3144no—
336C2×C4—3144no—
337C2×C4—3142no—
338C2×C4—3142no—
339C2×C4—3142no—
340C2×C4—3142no—
341C2×C4—3144no—
342C2×C4—3142no—
343C2×C4—3142no—
344C2×C4—3141no—
345C2×C4—6282no—
346C2×C4—1572no—
347C2×C4—1571no—
348C2×C4—1572no—
349C2×C4—1572no—
350C2×C4D4×D15712yes—
351C2×C4C23×D15711yescharacteristic
352C8—22no—
353C8—3142no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—3142no—
358C22—3142no—
359C22—6282no—
360C22—6284no—
361C22—6281no—
362C22—1571no—
363C22—1571no—
364C22—12562no—
365C22—12562no—
366C22C2×D4×D15711yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—3142no—
371C4—3142no—
372C4—6281no—
373C4—1572no—
374C4C2×D4×D15712yes—
375C2—21no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—3141no—
379C2—6282no—
380C2—1572no—
381C2—12561no—
382C2#120×D15711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D157
commutator, cosocleC2×C4×C157C24
FrattiniC2×C4C23×D157
Fitting#454×C157C2
socleC2×C157C2×#120
hypercenter#454D157
hypocenterC157C2×#454
LCSG ▷ C2×C4×C157 ▷ C2×C157 ▷ C157
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D157C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D157C2semidirect
3. #124×D157C2semidirect
4. #23757448C2semidirect
5. #23757447C2semidirect
6. #23757446C2semidirect
7. #23757445C2semidirect
8. #23757444C2semidirect
9. #104×D157C2semidirect
10. #101×D157C2semidirect
11. #454×C157C2semidirect
13. #19097819C22semidirect
16. #19097818C22semidirect
23. #19097799C22semidirect
25. #19097797C22semidirect
26. #19097796C22semidirect
31. #19097760C22semidirect
32. #19097759C22semidirect
33. #19097758C22semidirect
37. #19097699C22semidirect
38. #19097698C22semidirect
39. #19097697C22semidirect
40. #19097690C22semidirect
41. #19097689C22semidirect
42. 2−1+4×C157C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C157C22semidirect
44. #124×C157C22semidirect
45. #104×C157C22semidirect
46. #101×C157C22semidirect
190. D157#454direct (N × H)
191. C157C2×#454semidirect
201. #454D157direct (N × H)
209. 2−1+4C2×D157semidirect
221. AGL(1,ℤ/8)C2×D157semidirect
229. #124C2×D157semidirect
235. #104C2×D157semidirect
238. #101C2×D157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D1572
AGL(1,ℤ/8)×D1572
#124×D1572
#237574482
#237574472
#237574462
#237574452
#237574442
#104×D1572
#101×D1572
#454×C1572
C2×#454157