Finite Group Databasebeta

← #34109487

Subgroups — #34109487

Order 20096.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23758109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23758073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23758071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23757823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23757457C212yesmaximal, complemented
6#23757452C212yesmaximal, complemented
7#23757447C212yesmaximal, complemented
8#23757442C212yesmaximal, complemented
9C2×#19097699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23757255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#104×C157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19097819—21no—
13#19097818—21no—
14#19097818C2212yes—
15#19097817—21no—
16#19097817C2212yes—
17#19097816—21no—
18#19097816—22no—
19C2×#14578954—22no—
20C2×#14578954C2211yescharacteristic
21C2×#14578954C2211yescharacteristic
22C2×#14578954C2211yescharacteristic, complemented
23#41×D157—22no—
24#41×D157—22no—
25#19097804—21no—
26#19097804C2212yescomplemented
27#19097802—21no—
28#19097801C2212yescomplemented
29#19097799—21no—
30#19097799C2212yescomplemented
31#19097797—21no—
32#19097796C2212yescomplemented
33#19097793—22no—
34#19097791—22no—
35C2×#14578938C2211yescharacteristic, complemented
36#19097771C2211yescharacteristic, complemented
37#19097768C2211yescharacteristic, complemented
38#19097759C2211yescharacteristic, complemented
39#19097759C2211yescharacteristic, complemented
40#19097745—22no—
41C4×D628—22no—
42#19097699C2212yescomplemented
43#19097699C2212yescomplemented
44#19097689C2212yescomplemented
45#19097687C2212yescomplemented
46C2×#41×C157C2211yescharacteristic
47C2×M16×C157C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C42×C157C2211yescharacteristic, complemented
49#104×C157C2212yescomplemented
50#104×C157C2212yescomplemented
51#14578955—22no—
52#14578955—22no—
53#14578954—24no—
54#14578954—24no—
55#14578954—22no—
56#14578954—22no—
57#14578954—21no—
58#14578954—21no—
59#14578954—21no—
60#14578954—21no—
61#14578954—21no—
62#14578954—21no—
63#14578954—21no—
64#14578954—21no—
65#14578954—21no—
66#14578954—21no—
67#14578954D412yescomplemented
68#14578954C2312yes—
69#14578953—24no—
70#14578953—22no—
71#14578953—24no—
72#14578953—22no—
73C2×Dic314—22no—
74C2×Dic314D411yescharacteristic, complemented
75C2×Dic314C2311yescharacteristic
76C2×Dic314C2311yescharacteristic
77Q8×D157—22no—
78Q8×D157—22no—
79C2×D628—22no—
80C2×D628—22no—
81C2×D628D411yescharacteristic, complemented
82C2×D628C2311yescharacteristic
83C2×D628C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊D157—24no—
85C2×C22⋊D157—21no—
86C2×C22⋊D157—21no—
87C2×C22⋊D157D412yes—
88D4×D157—24no—
89D4×D157—22no—
90D4×D157—24no—
91D4×D157—22no—
92C2×C4×D157—24no—
93C2×C4×D157—21no—
94C2×C4×D157—21no—
95C2×C4×D157D412yes—
96Dic628—22no—
97#14578944—22no—
98#14578943—22no—
99#14578943—22no—
100#14578942—22no—
101#14578941—22no—
102D1256—22no—
103#14578939—22no—
104#14578938—21no—
105#14578938C2312yes—
106C2×#11929434—21no—
107C4⋊Dic157—22no—
108#14578931—22no—
109#14578931—22no—
110#41×C157—21no—
111#41×C157—21no—
112#41×C157D412yescomplemented
113#41×C157C2312yes—
114C2×Q8×C157D411yescharacteristic, complemented
115C2×D4×C157—21no—
116C2×D4×C157D411yescharacteristic, complemented
117C22×C4×C157—21no—
118C22×C4×C157—21no—
119C22×C4×C157C2311yescharacteristic
120M16×C157—21no—
121M16×C157C2312yes—
122C2×C8×C157—21no—
123C42×C157—21no—
124C42×C157C2311yescharacteristic
125C42×C157C2311yescharacteristic
126C22×D157—24no—
127C22×D157—21no—
128C22×D157—21no—
129C22×D157C2×D412yes—
130Dic314—24no—
131Dic314—21no—
132Dic314—21no—
133Dic314—21no—
134Dic314—21no—
135Dic314—21no—
136Dic314C2×D412yes—
137D628—24no—
138D628—21no—
139D628—21no—
140D628—21no—
141D628—21no—
142D628—21no—
143D628—44no—
144D628C2×D412yes—
145C22⋊D157—24no—
146C22⋊D157—24no—
147C22⋊D157—22no—
148C22⋊D157—22no—
149C22⋊D157—22no—
150C22⋊D157—22no—
151C22⋊D157—41no—
152C22⋊D157—41no—
153C2×Dic157—24no—
154C2×Dic157—21no—
155C2×Dic157—21no—
156C2×Dic157C2×D412yes—
157C4×D157—24no—
158C4×D157—24no—
159C4×D157—22no—
160C4×D157—22no—
161C4×D157—22no—
162C4×D157—22no—
163C4×D157—41no—
164C4×D157—41no—
165#11929434—22no—
166C23×C157—21no—
167C23×C157C2×D411yescharacteristic
168Q8×C157—21no—
169Q8×C157C2×D412yes—
170D4×C157—22no—
171D4×C157—22no—
172D4×C157—21no—
173D4×C157C2×D412yes—
174C2×C4×C157—21no—
175C2×C4×C157—21no—
176C2×C4×C157—22no—
177C2×C4×C157—22no—
178C2×C4×C157—21no—
179C2×C4×C157—42no—
180C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×C157C2411yescharacteristic
186C8×C157—22no—
187C22×C157—22no—
188C22×C157—41no—
189C22×C157—81no—
190C22×C157#12011yescharacteristic
191C22×C157#12011yescharacteristic
192C22×C157C22×D411yescharacteristic
193C2×D157—22no—
194C2×D157—22no—
195C2×D157—42no—
196C2×D157—42no—
197C2×D157—41no—
198C2×D157—81no—
199C2×D157—84no—
200C4×C157—22no—
201C4×C157—22no—
202C4×C157—41no—
203C4×C157#12011yescharacteristic
204C4×C157#12011yescharacteristic
205C4×C157C22×D411yescharacteristic
206C4×C157C22×D411yescharacteristic
207Dic157—22no—
208Dic157—22no—
209Dic157—41no—
210C2×C157—21no—
211C2×C157—21no—
212C2×C157—21no—
213C2×C157—42no—
214C2×C157C2×#12011yescharacteristic
215D157—42no—
216D157—42no—
217D157—81no—
218C157#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
219#3018—1571nomaximal, Sylow
220#585—1571no—
221#575—1571no—
222#575—1571no—
223#532—1571no—
224#456—1572no—
225#455—1572no—
226#454—1572no—
227#453—1572no—
228C2×#104—1571no—
229C2×#104D15711yescharacteristic, complemented
230#413—1571no—
2312−1+4—3141no—
2322−1+4—3141no—
2332−1+4—1572no—
234H(5,𝔽2)—3142no—
235H(5,𝔽2)—3141no—
236H(5,𝔽2)—3141no—
237H(5,𝔽2)—1572no—
238C2×#41—3142no—
239C2×#41—3142no—
240C2×#41—3142no—
241C2×#41—1571no—
242C2×#41—1571no—
243C2×#41—1571no—
244C2×#41C2×D15711yescharacteristic
245#137—3141no—
246#137—3141no—
247#137—1572no—
248#137—1572no—
249AGL(1,ℤ/8)—3141no—
250AGL(1,ℤ/8)—3141no—
251AGL(1,ℤ/8)—1572no—
252AGL(1,ℤ/8)—1572no—
253#135—3142no—
254#135—3142no—
255C2×M16—1571no—
256C2×M16C2×D15711yescharacteristic, complemented
257C4⋊Q8—1571no—
258#127—1571no—
259#124—1571no—
260#124—1571no—
261#121—3142no—
262C4×D4—3142no—
263C2×C42C2×D15711yescharacteristic, complemented
264#104—1572no—
265#104—1572no—
266#104C2×D15712yescomplemented
267#104C2×D15712yescomplemented
268#101—1572no—
269#100—1572no—
270#41—21no—
271#41—21no—
272#41—3144no—
273#41—3144no—
274#41—3142no—
275#41—3142no—
276#41—3144no—
277#41—3142no—
278#41—3142no—
279#41—3142no—
280#41—3142no—
281#41—3144no—
282#41—3141no—
283#41—3141no—
284#41—3141no—
285#41—3141no—
286#41—3141no—
287#41—3141no—
288#41—3141no—
289#41—3141no—
290#41—3141no—
291#41—3141no—
292#41—1572no—
293#41—1572no—
294#41D62812yescomplemented
295#41C22×D15712yes—
296C2×Q8—3142no—
297C2×Q8—3142no—
298C2×Q8—3142no—
299C2×Q8—1571no—
300C2×Q8—1571no—
301C2×Q8—1571no—
302C2×Q8D62811yescharacteristic, complemented
303C2×D4—21no—
304C2×D4—3142no—
305C2×D4—3142no—
306C2×D4—3144no—
307C2×D4—3142no—
308C2×D4—3144no—
309C2×D4—3144no—
310C2×D4—3141no—
311C2×D4—3142no—
312C2×D4—3141no—
313C2×D4—1572no—
314C2×D4—1571no—
315C2×D4—1571no—
316C2×D4—1571no—
317C2×D4D62811yescharacteristic, complemented
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—3144no—
321C22×C4—3141no—
322C22×C4—3141no—
323C22×C4—1572no—
324C22×C4C22×D15711yescharacteristic
325Q16—3142no—
326Q16—3142no—
327SD16—3142no—
328SD16—3142no—
329SD16—3142no—
330SD16—3142no—
331D8—3142no—
332D8—3142no—
333M16—21no—
334M16—3141no—
335M16—1572no—
336M16C22×D15712yes—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—3141no—
339C4⋊C4—3142no—
340C22⋊C4—3142no—
341C22⋊C4—3142no—
342C42—21no—
343C42C22×D15711yescharacteristic
344C42C22×D15711yescharacteristic
345C23—21no—
346C23—3144no—
347C23—3141no—
348C23—3141no—
349C23—1572no—
350C23D4×D15711yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—3144no—
353Q8—3141no—
354Q8—3141no—
355Q8—3141no—
356Q8—3141no—
357Q8—3141no—
358Q8—1572no—
359Q8C2×D62812yes—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—21no—
363D4—3144no—
364D4—3144no—
365D4—3144no—
366D4—3142no—
367D4—3142no—
368D4—3142no—
369D4—3142no—
370D4—3141no—
371D4—3141no—
372D4—3141no—
373D4—3141no—
374D4—3141no—
375D4—6284no—
376D4—6281no—
377D4—6281no—
378D4—1572no—
379D4C2×D62812yes—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—3144no—
387C2×C4—3144no—
388C2×C4—3144no—
389C2×C4—3141no—
390C2×C4—3142no—
391C2×C4—3142no—
392C2×C4—3142no—
393C2×C4—3142no—
394C2×C4—3141no—
395C2×C4—6281no—
396C2×C4—6281no—
397C2×C4—1572no—
398C2×C4D4×D15711yescharacteristic
399C2×C4D4×D15711yescharacteristic
400C2×C4D4×D15711yescharacteristic
401C2×C4C2×D62811yescharacteristic
402C2×C4C2×D62811yescharacteristic
403C2×C4C23×D15711yescharacteristic
404C8—22no—
405C8—3142no—
406C22—22no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—3142no—
410C22—3142no—
411C22—6282no—
412C22—6282no—
413C22—6281no—
414C22—12561no—
415C22—12564no—
416C22#1909774111yescharacteristic
417C22#1909774111yescharacteristic
418C22C2×D4×D15711yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—41no—
422C4—3142no—
423C4—3142no—
424C4—6281no—
425C4#1909774111yescharacteristic
426C4#1909774111yescharacteristic
427C4C2×D4×D15711yescharacteristic
428C4C22×D62811yescharacteristic
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—6282no—
434C2—6282no—
435C2—12561no—
436C2C2×#1909774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19097741
commutator, cosocleC2×C4×C157C24
FrattiniC2×C4C23×D157
FittingC2×#104×C157C2
socleC2×C157C2×#120
hypercenterC2×#104D157
hypocenterC157#3018
LCSG ▷ C2×C4×C157 ▷ C2×C157 ▷ C157
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23758109C2semidirect
2. #23758073C2semidirect
3. #23758071C2semidirect
4. #23757823C2semidirect
5. #23757457C2semidirect
6. #23757452C2semidirect
7. #23757447C2semidirect
8. #23757442C2semidirect
9. C2×#19097699C2semidirect
10. #23757255C2semidirect
11. C2×#104×C157C2semidirect
22. C2×#14578954C22semidirect
26. #19097804C22semidirect
28. #19097801C22semidirect
30. #19097799C22semidirect
32. #19097796C22semidirect
35. C2×#14578938C22semidirect
36. #19097771C22semidirect
37. #19097768C22semidirect
38. #19097759C22semidirect
39. #19097759C22semidirect
42. #19097699C22semidirect
43. #19097699C22semidirect
44. #19097689C22semidirect
45. #19097687C22semidirect
47. C2×M16×C157C22semidirect
48. C2×C42×C157C22semidirect
49. #104×C157C22semidirect
50. #104×C157C22semidirect
67. #14578954D4semidirect
74. C2×Dic314D4semidirect
81. C2×D628D4semidirect
112. #41×C157D4semidirect
114. C2×Q8×C157D4semidirect
116. C2×D4×C157D4semidirect
218. C157#3018semidirect
229. C2×#104D157semidirect
256. C2×M16C2×D157semidirect
263. C2×C42C2×D157semidirect
266. #104C2×D157semidirect
267. #104C2×D157semidirect
294. #41D628semidirect
302. C2×Q8D628semidirect
317. C2×D4D628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237581092
#237580732
#237580712
#237578232
#237574572
#237574522
#237574472
#237574422
C2×#190976992
#237572552
C2×#104×C1572
#3018157