Finite Group Databasebeta

← #34109488

Subgroups — #34109488

Order 20096.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23758110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23758072C212yesmaximal, complemented
3#23757824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23757455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23757449C212yesmaximal, complemented
6#23757448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23757446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23757442C212yesmaximal, complemented
9#104×D157C212yesmaximal, complemented
10#23757256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19097819—22no—
13#19097819C2211yescharacteristic
14#19097817—22no—
15#19097817—22no—
16#19097817C2212yes—
17C2×#14578955—22no—
18C2×#14578955C2211yescharacteristic
19C2×#14578955C2211yescharacteristic, complemented
20#41×D157—22no—
21#41×D157—22no—
22#41×D157C2212yes—
23#19097803—22no—
24#19097802C2212yescomplemented
25#19097799C2212yescomplemented
26#19097798—22no—
27#19097796C2212yescomplemented
28#19097794—22no—
29#19097792—22no—
30M16×D157C2212yescomplemented
31#19097768C2211yescharacteristic, complemented
32#19097760C2211yescharacteristic, complemented
33#19097760C2211yescharacteristic, complemented
34#19097746—22no—
35#19097733—22no—
36C42×D157C2211yescharacteristic, complemented
37#19097699C2212yescomplemented
38#19097698C2212yescomplemented
39#19097697C2212yescomplemented
40#19097690C2211yescharacteristic, complemented
41#19097687C2212yescomplemented
422−1+4×C157C2211yescharacteristic
43#137×C157C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C157C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C157C2212yescomplemented
46#101×C157C2211yescharacteristic, complemented
47#14578955—22no—
48#14578955—24no—
49#14578955—22no—
50#14578955—22no—
51#14578955—22no—
52#14578955—22no—
53#14578955—22no—
54#14578955—22no—
55#14578955D412yescomplemented
56#14578954—24no—
57#14578954—24no—
58#14578954—22no—
59#14578954—22no—
60#14578954—22no—
61#14578954C2312yes—
62#14578953—22no—
63#14578953—22no—
64#14578953D412yescomplemented
65Q8×D157—22no—
66Q8×D157—22no—
67Q8×D157D412yescomplemented
68C2×D628—24no—
69C2×D628—22no—
70C2×D628—22no—
71C2×D628—21no—
72C2×D628D412yes—
73C2×D628C2311yescharacteristic
74C2×D628C2311yescharacteristic
75D4×D157—24no—
76D4×D157—22no—
77D4×D157—24no—
78D4×D157—22no—
79D4×D157—22no—
80D4×D157D412yescomplemented
81C2×C4×D157—24no—
82C2×C4×D157—22no—
83C2×C4×D157—21no—
84C2×C4×D157—21no—
85C2×C4×D157D412yes—
86C2×C4×D157C2311yescharacteristic
87#14578944—22no—
88#14578943—22no—
89#14578941—22no—
90#14578941—22no—
91D1256—22no—
92#14578939—22no—
93#14578938C2312yes—
94#14578937—22no—
95C8×D157—22no—
96#14578931—22no—
97#14578931—22no—
98C4×Dic157—21no—
99C4×Dic157C2311yescharacteristic
100#41×C157—22no—
101#41×C157—22no—
102#41×C157C2312yes—
103C2×Q8×C157—22no—
104C2×Q8×C157C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C157C2311yescharacteristic
106Q16×C157—22no—
107SD16×C157—22no—
108M16×C157C2312yes—
109C4⋊C4×C157—22no—
110C42×C157C2311yescharacteristic
111C22×D157—24no—
112C22×D157—22no—
113C22×D157—21no—
114C22×D157C2×D412yes—
115C22×D157C2×D411yescharacteristic
116Dic314—22no—
117Dic314—22no—
118Dic314C2×D412yes—
119D628—24no—
120D628—22no—
121D628—22no—
122D628—24no—
123D628—22no—
124D628—22no—
125D628—44no—
126D628—42no—
127D628C2×D412yes—
128C22⋊D157—24no—
129C22⋊D157—22no—
130C22⋊D157—22no—
131C22⋊D157—22no—
132C2×Dic157—22no—
133C2×Dic157—21no—
134C2×Dic157C2×D411yescharacteristic
135C4×D157—24no—
136C4×D157—24no—
137C4×D157—22no—
138C4×D157—22no—
139C4×D157—22no—
140C4×D157—22no—
141C4×D157—22no—
142C4×D157—42no—
143C4×D157—41no—
144C4×D157—41no—
145C4×D157C2×D412yes—
146C4×D157C2×D412yes—
147#11929434—22no—
148Q8×C157—22no—
149Q8×C157—22no—
150Q8×C157—22no—
151Q8×C157C2×D412yes—
152D4×C157—22no—
153D4×C157—22no—
154D4×C157C2×D412yes—
155C2×C4×C157—24no—
156C2×C4×C157—21no—
157C2×C4×C157—22no—
158C2×C4×C157—21no—
159C2×C4×C157C2×D412yes—
160C2×C4×C157C2411yescharacteristic
161C8×C157—22no—
162C22×C157—22no—
163C22×C157C22×D411yescharacteristic
164C2×D157—22no—
165C2×D157—22no—
166C2×D157—41no—
167C2×D157—42no—
168C2×D157—42no—
169C2×D157—41no—
170C2×D157—82no—
171C2×D157—84no—
172C2×D157#12012yes—
173C4×C157—22no—
174C4×C157—22no—
175C4×C157—22no—
176C4×C157—41no—
177C4×C157C22×D412yes—
178Dic157—22no—
179Dic157—41no—
180Dic157#12011yescharacteristic
181Dic157#12011yescharacteristic
182C2×C157—21no—
183C2×C157—42no—
184C2×C157C2×#12011yescharacteristic
185D157—22no—
186D157—42no—
187D157—42no—
188D157—81no—
189C157#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
190#3018—1571nomaximal, Sylow
191#585—1571no—
192#575—1572no—
193#532—1571no—
194#456—1571no—
195#456D15711yescharacteristic, complemented
196#455—1572no—
197#454—1571no—
198#454—1571no—
199#453—1572no—
200C2×#104—1572no—
201#413—1571no—
2022−1+4—3142no—
2032−1+4—1571no—
2042−1+4C2×D15711yescharacteristic
205H(5,𝔽2)—3142no—
206H(5,𝔽2)—3142no—
207H(5,𝔽2)—1572no—
208C2×#41—3142no—
209C2×#41—3142no—
210C2×#41—3142no—
211C2×#41—1572no—
212C2×#41—1571no—
213C2×#41—1571no—
214#137—3142no—
215#137—1572no—
216#137C2×D15712yescomplemented
217AGL(1,ℤ/8)—3142no—
218AGL(1,ℤ/8)—1572no—
219AGL(1,ℤ/8)—1572no—
220#135—3142no—
221#135—3142no—
222C2×M16—1572no—
223C4⋊Q8C2×D15711yescharacteristic, complemented
224#127—1571no—
225#124—1571no—
226#124—1571no—
227#121—3142no—
228C4×D4—3142no—
229C2×C42—1571no—
230#104—1572no—
231#104—1572no—
232#104—1572no—
233#104C2×D15712yescomplemented
234#101—1571no—
235#101C2×D15711yescharacteristic, complemented
236#100—1572no—
237#41—22no—
238#41—22no—
239#41—3144no—
240#41—3144no—
241#41—3142no—
242#41—3142no—
243#41—3142no—
244#41—3142no—
245#41—3144no—
246#41—3142no—
247#41—3142no—
248#41—3142no—
249#41—3142no—
250#41—3142no—
251#41—3142no—
252#41—3142no—
253#41—3142no—
254#41—1572no—
255#41—1572no—
256#41—1572no—
257#41C22×D15712yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—3142no—
260C2×Q8—3142no—
261C2×Q8—1572no—
262C2×Q8C22×D15711yescharacteristic
263C2×Q8C22×D15711yescharacteristic
264C2×D4—3144no—
265C2×D4—3142no—
266C2×D4—3142no—
267C2×D4—3141no—
268C2×D4—3144no—
269C2×D4—3142no—
270C2×D4—3144no—
271C2×D4—3142no—
272C2×D4—3142no—
273C2×D4—1572no—
274C2×D4—1572no—
275C2×D4—1571no—
276C2×D4—1571no—
277C22×C4—3144no—
278C22×C4—3142no—
279C22×C4—3141no—
280C22×C4—3141no—
281C22×C4—1572no—
282C22×C4—1571no—
283Q16—22no—
284Q16—3142no—
285SD16—22no—
286SD16—3142no—
287SD16—3142no—
288SD16—3142no—
289D8—3142no—
290D8—3142no—
291M16—3142no—
292M16—1572no—
293M16C22×D15712yes—
294C2×C8—3142no—
295C4⋊C4—22no—
296C22⋊C4—3142no—
297C22⋊C4—3142no—
298C42—3141no—
299C42—1571no—
300C42C22×D15711yescharacteristic
301C23—3144no—
302C23—3142no—
303C23—3141no—
304C23—1572no—
305C23—1571no—
306Q8—22no—
307Q8—22no—
308Q8—22no—
309Q8—3142no—
310Q8—3142no—
311Q8—1572no—
312Q8D4×D15712yes—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—3144no—
316D4—3142no—
317D4—3142no—
318D4—3144no—
319D4—3144no—
320D4—3142no—
321D4—3142no—
322D4—3142no—
323D4—3142no—
324D4—3142no—
325D4—6284no—
326D4—6282no—
327D4—1572no—
328D4D4×D15712yes—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—3144no—
334C2×C4—3144no—
335C2×C4—3142no—
336C2×C4—3142no—
337C2×C4—3142no—
338C2×C4—3142no—
339C2×C4—3142no—
340C2×C4—3142no—
341C2×C4—3141no—
342C2×C4—6282no—
343C2×C4—6281no—
344C2×C4—6281no—
345C2×C4—1571no—
346C2×C4—1572no—
347C2×C4—1572no—
348C2×C4D4×D15712yes—
349C2×C4C23×D15711yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—3142no—
352C22—22no—
353C22—3142no—
354C22—3142no—
355C22—6281no—
356C22—6282no—
357C22—6282no—
358C22—6281no—
359C22—1572no—
360C22—12562no—
361C22—12564no—
362C22C2×D4×D15711yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—3142no—
368C4—6281no—
369C4—1571no—
370C4—1571no—
371C4C2×D4×D15712yes—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—3142no—
375C2—6282no—
376C2—6282no—
377C2—12561no—
378C2#120×D15711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D157
commutator, cosocleC2×C4×C157C24
FrattiniC2×C4C23×D157
Fitting#456×C157C2
socleC2×C157C2×#120
hypercenter#456D157
hypocenterC157#3018
LCSG ▷ C2×C4×C157 ▷ C2×C157 ▷ C157
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23758110C2semidirect
2. #23758072C2semidirect
3. #23757824C2semidirect
4. #23757455C2semidirect
5. #23757449C2semidirect
6. #23757448C2semidirect
7. #23757446C2semidirect
8. #23757442C2semidirect
9. #104×D157C2semidirect
10. #23757256C2semidirect
11. #456×C157C2semidirect
19. C2×#14578955C22semidirect
24. #19097802C22semidirect
25. #19097799C22semidirect
27. #19097796C22semidirect
30. M16×D157C22semidirect
31. #19097768C22semidirect
32. #19097760C22semidirect
33. #19097760C22semidirect
36. C42×D157C22semidirect
37. #19097699C22semidirect
38. #19097698C22semidirect
39. #19097697C22semidirect
40. #19097690C22semidirect
41. #19097687C22semidirect
43. #137×C157C22semidirect
44. C4⋊Q8×C157C22semidirect
45. #104×C157C22semidirect
46. #101×C157C22semidirect
55. #14578955D4semidirect
64. #14578953D4semidirect
67. Q8×D157D4semidirect
80. D4×D157D4semidirect
189. C157#3018semidirect
195. #456D157semidirect
216. #137C2×D157semidirect
223. C4⋊Q8C2×D157semidirect
233. #104C2×D157semidirect
235. #101C2×D157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237581102
#237580722
#237578242
#237574552
#237574492
#237574482
#237574462
#237574422
#104×D1572
#237572562
#456×C1572
#3018157