Finite Group Databasebeta

← #34109497

Subgroups — #34109497

Order 20096.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23758069C212yesmaximal, complemented
3#23757843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23757458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23757457C212yesmaximal, complemented
6#23757456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23757445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23757444C212yesmaximal, complemented
9#23757288C212yesmaximal, complemented
10#101×D157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19097819—22no—
13#19097819C2211yescharacteristic
14#19097818—22no—
15#19097818—22no—
16#19097818C2212yes—
17C2×#14578953C2211yescharacteristic
18#41×D157—22no—
19#41×D157—22no—
20#41×D157C2212yes—
21C2×Q8×D157—22no—
22C2×Q8×D157C2211yescharacteristic
23#19097804C2212yescomplemented
24#19097801C2212yescomplemented
25#19097800—22no—
26#19097797C2212yescomplemented
27#19097795—22no—
28#19097792—22no—
29#19097790—22no—
30M16×D157C2212yes—
31#19097771C2211yescharacteristic, complemented
32#19097769C2211yescharacteristic, complemented
33#19097758C2211yescharacteristic, complemented
34#19097753—22no—
35#19097748—22no—
36#19097728C2211yescharacteristic
37#19097699C2212yescomplemented
38#19097698C2212yescomplemented
39#19097697C2212yescomplemented
40#19097690C2211yescharacteristic, complemented
41#19097689C2212yescomplemented
422−1+4×C157C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×C157C2212yescomplemented
44#124×C157C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C157C2212yescomplemented
46#101×C157C2211yescharacteristic, complemented
47#14578955—22no—
48#14578955—22no—
49#14578955D412yes—
50#14578954—24no—
51#14578954—24no—
52#14578954—22no—
53#14578954—22no—
54#14578954—22no—
55#14578954C2312yes—
56#14578953—24no—
57#14578953—22no—
58#14578953—24no—
59#14578953—22no—
60#14578953—22no—
61#14578953—22no—
62#14578953—22no—
63#14578953D412yes—
64C2×Dic314—24no—
65C2×Dic314—22no—
66C2×Dic314D412yes—
67C2×Dic314C2311yescharacteristic
68C2×Dic314C2311yescharacteristic
69Q8×D157—22no—
70Q8×D157—24no—
71Q8×D157—22no—
72Q8×D157—22no—
73Q8×D157—22no—
74Q8×D157—22no—
75Q8×D157D412yes—
76C2×C22⋊D157—21no—
77D4×D157—22no—
78D4×D157—22no—
79D4×D157D412yes—
80C22×Dic157—21no—
81C2×C4×D157—24no—
82C2×C4×D157—22no—
83C2×C4×D157D412yes—
84C2×C4×D157C2311yescharacteristic
85Dic628—22no—
86#14578944—22no—
87#14578943—22no—
88#14578942—22no—
89#14578942—22no—
90#14578939—22no—
91#14578938C2312yes—
92#14578937—22no—
93C8×D157—22no—
94C4⋊Dic157—22no—
95#14578933—21no—
96#14578933—22no—
97C22⋊Dic157—22no—
98#14578931—21no—
99C4×Dic157C2311yescharacteristic
100#41×C157—22no—
101#41×C157—22no—
102#41×C157C2312yes—
103C2×Q8×C157—22no—
104C2×Q8×C157C2311yescharacteristic
105C2×D4×C157C2311yescharacteristic
106SD16×C157—22no—
107D8×C157—22no—
108M16×C157C2312yes—
109C22⋊C4×C157—22no—
110C42×C157C2311yescharacteristic
111C22×D157—22no—
112C22×D157C2×D411yescharacteristic
113Dic314—22no—
114Dic314—24no—
115Dic314—22no—
116Dic314—24no—
117Dic314—22no—
118Dic314—22no—
119Dic314C2×D412yes—
120D628—22no—
121D628—22no—
122D628C2×D412yes—
123C22⋊D157—24no—
124C22⋊D157—22no—
125C22⋊D157—22no—
126C22⋊D157—22no—
127C22⋊D157—41no—
128C22⋊D157—41no—
129C2×Dic157—24no—
130C2×Dic157—22no—
131C2×Dic157—21no—
132C2×Dic157—21no—
133C2×Dic157—42no—
134C2×Dic157C2×D412yes—
135C2×Dic157C2×D411yescharacteristic
136C4×D157—24no—
137C4×D157—24no—
138C4×D157—22no—
139C4×D157—22no—
140C4×D157—22no—
141C4×D157—22no—
142C4×D157—22no—
143C4×D157C2×D412yes—
144C4×D157C2×D412yes—
145#11929434—22no—
146C23×C157—21no—
147Q8×C157—22no—
148Q8×C157—22no—
149Q8×C157C2×D412yes—
150D4×C157—22no—
151D4×C157—22no—
152D4×C157—22no—
153D4×C157C2×D412yes—
154C2×C4×C157—24no—
155C2×C4×C157—22no—
156C2×C4×C157—21no—
157C2×C4×C157C2×D412yes—
158C2×C4×C157C2411yescharacteristic
159C8×C157—22no—
160C22×C157—22no—
161C22×C157—42no—
162C22×C157—41no—
163C22×C157C22×D411yescharacteristic
164C2×D157—22no—
165C2×D157—41no—
166C2×D157—44no—
167C2×D157#12011yescharacteristic
168C2×D157#12011yescharacteristic
169C4×C157—22no—
170C4×C157—22no—
171C4×C157—41no—
172C4×C157C22×D412yes—
173Dic157—22no—
174Dic157—22no—
175Dic157—41no—
176Dic157—41no—
177Dic157#12012yes—
178C2×C157—21no—
179C2×C157—42no—
180C2×C157—81no—
181C2×C157C2×#12011yescharacteristic
182D157—21no—
183D157—21no—
184D157—42no—
185C157#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
186#3020—1571nomaximal, Sylow
187C2×2−1+4—1571no—
188#575—1572no—
189#536—1571no—
190#456—1571no—
191#456—1572no—
192#456—1571no—
193#454—1572no—
194#454—1571no—
195#454D15711yescharacteristic, complemented
196#421—1572no—
197C2×#101—1571no—
1982−1+4—3142no—
1992−1+4—3142no—
2002−1+4—3142no—
2012−1+4—1572no—
2022−1+4—1571no—
2032−1+4C2×D15711yescharacteristic
204C2×#41—3142no—
205C2×#41—3142no—
206C2×#41—1572no—
207C2×#41—1571no—
208C22×Q8—3142no—
209C22×Q8—1571no—
210#137—3142no—
211#137—1572no—
212#137—1572no—
213AGL(1,ℤ/8)—3142no—
214AGL(1,ℤ/8)—1572no—
215AGL(1,ℤ/8)C2×D15712yescomplemented
216#135—3142no—
217#135—3142no—
218C2×M16—1572no—
219C4⋊Q8—1571no—
220C4⋊Q8—1571no—
221#124—1571no—
222#124C2×D15711yescharacteristic, complemented
223#123—3142no—
224C22⋊Q8—3142no—
225#117—1571no—
226#104—1572no—
227#104—1572no—
228#104—1572no—
229#104C2×D15712yescomplemented
230#101—1571no—
231#101—1572no—
232#101C2×D15711yescharacteristic, complemented
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—3144no—
236#41—3144no—
237#41—3142no—
238#41—3142no—
239#41—3144no—
240#41—3142no—
241#41—3142no—
242#41—3142no—
243#41—3142no—
244#41—3144no—
245#41—3142no—
246#41—3142no—
247#41—3142no—
248#41—3142no—
249#41—1572no—
250#41—1572no—
251#41—1572no—
252#41C22×D15712yes—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—3144no—
255C2×Q8—3142no—
256C2×Q8—3142no—
257C2×Q8—3144no—
258C2×Q8—3142no—
259C2×Q8—3142no—
260C2×Q8—3142no—
261C2×Q8—3142no—
262C2×Q8—1572no—
263C2×Q8—1571no—
264C2×Q8—1572no—
265C2×Q8—1571no—
266C2×Q8C22×D15711yescharacteristic
267C2×D4—3142no—
268C2×D4—3142no—
269C2×D4—3141no—
270C2×D4—1572no—
271C2×D4C22×D15711yescharacteristic
272C22×C4—3144no—
273C22×C4—3142no—
274C22×C4—3141no—
275C22×C4—1572no—
276C22×C4—1571no—
277Q16—3142no—
278Q16—3142no—
279SD16—22no—
280SD16—3142no—
281SD16—3142no—
282SD16—3142no—
283D8—22no—
284D8—3142no—
285M16—3142no—
286M16—1572no—
287M16C22×D15712yes—
288C2×C8—3142no—
289C4⋊C4—3141no—
290C4⋊C4—3142no—
291C4⋊C4—3142no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—3141no—
294C22⋊C4—3142no—
295C42—1571no—
296C42C22×D15711yescharacteristic
297C23—21no—
298C23—3142no—
299C23—1571no—
300Q8—22no—
301Q8—22no—
302Q8—3144no—
303Q8—3142no—
304Q8—3142no—
305Q8—3144no—
306Q8—3142no—
307Q8—3142no—
308Q8—1572no—
309Q8D4×D15712yes—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—3142no—
314D4—3142no—
315D4—3144no—
316D4—3142no—
317D4—3142no—
318D4—3142no—
319D4—6281no—
320D4—6281no—
321D4—1572no—
322D4D4×D15712yes—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—3144no—
327C2×C4—3144no—
328C2×C4—3142no—
329C2×C4—3142no—
330C2×C4—3142no—
331C2×C4—3142no—
332C2×C4—3144no—
333C2×C4—3142no—
334C2×C4—3142no—
335C2×C4—3141no—
336C2×C4—3141no—
337C2×C4—6282no—
338C2×C4—1572no—
339C2×C4—1571no—
340C2×C4—1572no—
341C2×C4—1572no—
342C2×C4D4×D15712yes—
343C2×C4C23×D15711yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—3142no—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—3142no—
350C22—6281no—
351C22—6284no—
352C22—1571no—
353C22—1571no—
354C22C2×D4×D15711yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—3142no—
359C4—3142no—
360C4—6281no—
361C4—6281no—
362C4—1572no—
363C4C2×D4×D15712yes—
364C2—21no—
365C2—42no—
366C2—81no—
367C2—3141no—
368C2—3141no—
369C2—6282no—
370C2#120×D15711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D157
commutator, cosocleC2×C4×C157C24
FrattiniC2×C4C23×D157
Fitting#454×C157C2
socleC2×C157C2×#120
hypercenter#454D157
hypocenterC157#3020
LCSG ▷ C2×C4×C157 ▷ C2×C157 ▷ C157
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D157C2semidirect
2. #23758069C2semidirect
3. #23757843C2semidirect
4. #23757458C2semidirect
5. #23757457C2semidirect
6. #23757456C2semidirect
7. #23757445C2semidirect
8. #23757444C2semidirect
9. #23757288C2semidirect
10. #101×D157C2semidirect
11. #454×C157C2semidirect
23. #19097804C22semidirect
24. #19097801C22semidirect
26. #19097797C22semidirect
31. #19097771C22semidirect
32. #19097769C22semidirect
33. #19097758C22semidirect
37. #19097699C22semidirect
38. #19097698C22semidirect
39. #19097697C22semidirect
40. #19097690C22semidirect
41. #19097689C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C157C22semidirect
44. #124×C157C22semidirect
45. #104×C157C22semidirect
46. #101×C157C22semidirect
185. C157#3020semidirect
195. #454D157semidirect
215. AGL(1,ℤ/8)C2×D157semidirect
222. #124C2×D157semidirect
229. #104C2×D157semidirect
232. #101C2×D157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D1572
#237580692
#237578432
#237574582
#237574572
#237574562
#237574452
#237574442
#237572882
#101×D1572
#454×C1572
#3020157