Finite Group Databasebeta

← #34109502

Subgroups — #34109502

Order 20096.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19097818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23758073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23758071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23757849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23757457C214yesmaximal, complemented
6#23757447C214yesmaximal, complemented
7#23757291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19097689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19097818—22no—
11#19097818—22no—
12#19097818—22no—
13#19097818C2214yes—
14C2×#14578954—21no—
15C2×#14578954C2211yescharacteristic
16C2×#14578954C2211yescharacteristic
17C2×#14578953—21no—
18C2×#14578953—22no—
19C22×Dic314—21no—
20C22×Dic314C2211yescharacteristic
21C2×Q8×D157—21no—
22#19097804—21no—
23#19097804C2212yescomplemented
24#19097802—21no—
25#19097801C2212yescomplemented
26#19097799—21no—
27#19097799C2212yescomplemented
28#19097797—21no—
29#19097796C2212yescomplemented
30#19097793—22no—
31#19097791—22no—
32C2×#14578938C2211yescharacteristic
33#19097771C2212yescomplemented
34#19097759C2212yescomplemented
35#19097755—22no—
36#19097751—22no—
37#19097699C2214yescomplemented
38#19097689C2214yescomplemented
39C2×#41×C157C2211yescharacteristic
40C2×M16×C157C2211yescharacteristic
41#117×C157C2211yescharacteristic
42#104×C157C2214yescomplemented
43#14578954—24no—
44#14578954—24no—
45#14578954—21no—
46#14578954—21no—
47#14578954—21no—
48#14578954—21no—
49#14578954—21no—
50#14578954—21no—
51#14578954D412yes—
52#14578954C2312yes—
53#14578953—28no—
54#14578953—24no—
55#14578953—28no—
56#14578953—24no—
57C2×Dic314—22no—
58C2×Dic314—24no—
59C2×Dic314—24no—
60C2×Dic314—21no—
61C2×Dic314—21no—
62C2×Dic314—21no—
63C2×Dic314—21no—
64C2×Dic314D411yescharacteristic
65C2×Dic314D412yes—
66C2×Dic314C2311yescharacteristic
67C2×Dic314C2312yes—
68Q8×D157—24no—
69Q8×D157—24no—
70C2×D628D411yescharacteristic
71C2×D628C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D157—22no—
73C2×C22⋊D157—21no—
74C2×C22⋊D157—21no—
75C22×Dic157—22no—
76C22×Dic157D412yes—
77C2×C4×D157—22no—
78C2×C4×D157—21no—
79C2×C4×D157—21no—
80Dic628—22no—
81#14578944—22no—
82#14578943—22no—
83#14578943—22no—
84#14578942—22no—
85#14578941—22no—
86D1256—22no—
87#14578939—22no—
88#14578938—21no—
89#14578938C2312yes—
90C2×#11929434—21no—
91C4⋊Dic157—24no—
92#14578931—24no—
93#41×C157—21no—
94#41×C157—21no—
95#41×C157D412yes—
96#41×C157C2312yes—
97C2×Q8×C157D411yescharacteristic
98C2×D4×C157—21no—
99C2×D4×C157D411yescharacteristic
100C22×C4×C157—21no—
101C22×C4×C157C2311yescharacteristic
102M16×C157—21no—
103M16×C157C2312yes—
104C2×C8×C157—21no—
105C4⋊C4×C157—21no—
106C22⋊C4×C157—21no—
107C42×C157C2312yes—
108C22×D157—21no—
109C22×D157—21no—
110Dic314—28no—
111Dic314—22no—
112Dic314—21no—
113Dic314—22no—
114Dic314—22no—
115Dic314—22no—
116Dic314—21no—
117Dic314—21no—
118Dic314C2×D412yes—
119D628—21no—
120D628—21no—
121D628—21no—
122D628C2×D412yes—
123C22⋊D157—28no—
124C22⋊D157—22no—
125C22⋊D157—22no—
126C22⋊D157—41no—
127C22⋊D157—41no—
128C2×Dic157—28no—
129C2×Dic157—21no—
130C2×Dic157—22no—
131C2×Dic157—22no—
132C2×Dic157—21no—
133C2×Dic157C2×D414yes—
134C4×D157—28no—
135C4×D157—22no—
136C4×D157—22no—
137C4×D157—41no—
138C4×D157—41no—
139#11929434—22no—
140C23×C157—21no—
141C23×C157C2×D411yescharacteristic
142Q8×C157—21no—
143Q8×C157C2×D412yes—
144D4×C157—22no—
145D4×C157—22no—
146D4×C157—21no—
147D4×C157C2×D412yes—
148C2×C4×C157—21no—
149C2×C4×C157—22no—
150C2×C4×C157—22no—
151C2×C4×C157—22no—
152C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×C157C2411yescharacteristic
158C8×C157—22no—
159C22×C157—22no—
160C22×C157—41no—
161C22×C157—42no—
162C22×C157#12011yescharacteristic
163C22×C157#12011yescharacteristic
164C22×C157C22×D411yescharacteristic
165C2×D157—22no—
166C2×D157—42no—
167C2×D157—42no—
168C2×D157—41no—
169C4×C157—22no—
170C4×C157—42no—
171C4×C157#12011yescharacteristic
172C4×C157#12011yescharacteristic
173C4×C157C22×D411yescharacteristic
174C4×C157C22×D411yescharacteristic
175Dic157—22no—
176Dic157—24no—
177Dic157—41no—
178C2×C157—21no—
179C2×C157—21no—
180C2×C157—21no—
181C2×C157—42no—
182C2×C157C2×#12011yescharacteristic
183D157—42no—
184D157—81no—
185C157#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
186#3020—1571nomaximal, Sylow
187C2×2−1+4—1571no—
188#575—1571no—
189#575—1571no—
190#536—1571no—
191#456—1574no—
192#454—1574no—
193#421—1571no—
194#421D15711yescharacteristic, complemented
195C2×#101—1571no—
1962−1+4—3142no—
1972−1+4—3142no—
1982−1+4—3142no—
1992−1+4—1574no—
200C2×#41—3141no—
201C2×#41—3141no—
202C2×#41—3142no—
203C2×#41—1571no—
204C2×#41—1571no—
205C2×#41C2×D15711yescharacteristic
206C22×Q8—3141no—
207C22×Q8—3141no—
208C22×Q8—1571no—
209#137—3141no—
210#137—3141no—
211#137—1572no—
212#137—1572no—
213AGL(1,ℤ/8)—3141no—
214AGL(1,ℤ/8)—3141no—
215AGL(1,ℤ/8)—1572no—
216AGL(1,ℤ/8)—1572no—
217#135—3142no—
218#135—3142no—
219C2×M16—1571no—
220C2×M16C2×D15711yescharacteristic
221C4⋊Q8—1572no—
222#124—1572no—
223#123—3142no—
224C22⋊Q8—3142no—
225#117C2×D15711yescharacteristic
226#104—1574no—
227#104C2×D15714yescomplemented
228#101—1574no—
229#41—21no—
230#41—21no—
231#41—3144no—
232#41—3144no—
233#41—3148no—
234#41—3144no—
235#41—3144no—
236#41—3148no—
237#41—3141no—
238#41—3141no—
239#41—3141no—
240#41—3141no—
241#41—3141no—
242#41—3141no—
243#41—1572no—
244#41—1572no—
245#41D62812yes—
246#41C22×D15712yes—
247C2×Q8—3142no—
248C2×Q8—3144no—
249C2×Q8—3144no—
250C2×Q8—3144no—
251C2×Q8—3144no—
252C2×Q8—3141no—
253C2×Q8—3141no—
254C2×Q8—3141no—
255C2×Q8—3141no—
256C2×Q8—1571no—
257C2×Q8—1571no—
258C2×Q8—1572no—
259C2×Q8—1572no—
260C2×Q8D62811yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—3142no—
263C2×D4—3141no—
264C2×D4—3141no—
265C2×D4—1571no—
266C2×D4—1571no—
267C2×D4D62811yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—3142no—
270C22×C4—3142no—
271C22×C4—3141no—
272C22×C4—3141no—
273C22×C4—1572no—
274C22×C4C22×D15711yescharacteristic
275Q16—3142no—
276Q16—3142no—
277SD16—3142no—
278SD16—3142no—
279SD16—3142no—
280SD16—3142no—
281D8—3142no—
282D8—3142no—
283M16—21no—
284M16—3141no—
285M16—1572no—
286M16C22×D15712yes—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—3141no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—3144no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—3144no—
293C42C22×D15712yes—
294C23—21no—
295C23—3141no—
296C23—3141no—
297C23D4×D15711yescharacteristic
298Q8—21no—
299Q8—3148no—
300Q8—3141no—
301Q8—3142no—
302Q8—3142no—
303Q8—3142no—
304Q8—3142no—
305Q8—3141no—
306Q8—3141no—
307Q8—1572no—
308Q8C2×D62812yes—
309D4—22no—
310D4—22no—
311D4—21no—
312D4—3148no—
313D4—3142no—
314D4—3142no—
315D4—3141no—
316D4—3141no—
317D4—3141no—
318D4—6281no—
319D4—6281no—
320D4—1572no—
321D4C2×D62812yes—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—3148no—
327C2×C4—3148no—
328C2×C4—3141no—
329C2×C4—3142no—
330C2×C4—3142no—
331C2×C4—3142no—
332C2×C4—3142no—
333C2×C4—3141no—
334C2×C4—6281no—
335C2×C4—6281no—
336C2×C4—1574no—
337C2×C4D4×D15711yescharacteristic
338C2×C4D4×D15711yescharacteristic
339C2×C4D4×D15711yescharacteristic
340C2×C4C2×D62811yescharacteristic
341C2×C4C2×D62811yescharacteristic
342C2×C4C23×D15711yescharacteristic
343C8—22no—
344C8—3142no—
345C22—22no—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—3142no—
349C22—6282no—
350C22—6282no—
351C22—6281no—
352C22#1909774111yescharacteristic
353C22#1909774111yescharacteristic
354C22C2×D4×D15711yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—42no—
357C4—3142no—
358C4—3144no—
359C4—6281no—
360C4#1909774111yescharacteristic
361C4#1909774111yescharacteristic
362C4C2×D4×D15711yescharacteristic
363C4C22×D62811yescharacteristic
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—6282no—
369C2—12561no—
370C2C2×#1909774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19097741
commutator, cosocleC2×C4×C157C24
FrattiniC2×C4C23×D157
Fitting#421×C157C2
socleC2×C157C2×#120
hypercenter#421D157
hypocenterC157#3020
LCSG ▷ C2×C4×C157 ▷ C2×C157 ▷ C157
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19097818C2semidirect
2. #23758073C2semidirect
3. #23758071C2semidirect
4. #23757849C2semidirect
5. #23757457C2semidirect
6. #23757447C2semidirect
7. #23757291C2semidirect
8. C2×#19097689C2semidirect
9. #421×C157C2semidirect
23. #19097804C22semidirect
25. #19097801C22semidirect
27. #19097799C22semidirect
29. #19097796C22semidirect
33. #19097771C22semidirect
34. #19097759C22semidirect
37. #19097699C22semidirect
38. #19097689C22semidirect
42. #104×C157C22semidirect
185. C157#3020semidirect
194. #421D157semidirect
227. #104C2×D157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190978182
#237580732
#237580712
#237578492
#237574572
#237574472
#237572912
C2×#190976892
#421×C1572
#3020157