Finite Group Databasebeta

← #34109505

Subgroups — #34109505

Order 20096.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23758109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19097797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23757840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23757444C214yesmaximal, complemented
5#23757439C214yesmaximal, complemented
6#23757290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23757289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23757255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×AGL(1,ℤ/8)×C157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19097819—21no—
11#19097818—21no—
12#19097818C2212yescomplemented
13#19097817—21no—
14#19097817C2212yescomplemented
15#19097816—21no—
16#19097816—22no—
17C2×#14578954—22no—
18C2×#14578954C2211yescharacteristic
19C2×#14578954C2211yescharacteristic
20#41×D157—22no—
21#41×D157—22no—
22#19097797—22no—
23#19097797C2214yescomplemented
24C2×#14578942—21no—
25C2×#14578939—21no—
26C2×#14578938C2211yescharacteristic, complemented
27#19097767C2212yescomplemented
28#19097758C2212yescomplemented
29#19097742—22no—
30#19097740—22no—
31#19097730C2211yescharacteristic, complemented
32#19097698C2214yescomplemented
33#19097697C2214yescomplemented
34#19097689C2212yescomplemented
35#19097687C2212yescomplemented
36C2×#41×C157C2211yescharacteristic
37C22×D4×C157C2211yescharacteristic, complemented
38AGL(1,ℤ/8)×C157—22no—
39AGL(1,ℤ/8)×C157C2214yescomplemented
40C2×SD16×C157—21no—
41C2×D8×C157—21no—
42C2×M16×C157C2211yescharacteristic, complemented
43#14578955—22no—
44#14578955—22no—
45#14578954—24no—
46#14578954—24no—
47#14578954—22no—
48#14578954—22no—
49#14578954—21no—
50#14578954—21no—
51#14578954—21no—
52#14578954—21no—
53#14578954—21no—
54#14578954—21no—
55#14578954D412yescomplemented
56#14578954C2312yes—
57#14578953—24no—
58#14578953—22no—
59#14578953—24no—
60#14578953—22no—
61C2×Dic314—22no—
62C2×Dic314D411yescharacteristic, complemented
63C2×Dic314C2311yescharacteristic
64Q8×D157—22no—
65Q8×D157—22no—
66C2×D628—22no—
67C2×D628D411yescharacteristic, complemented
68C2×D628C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D157—24no—
70C2×C22⋊D157—24no—
71C2×C22⋊D157—21no—
72C2×C22⋊D157D412yes—
73D4×D157—24no—
74D4×D157—22no—
75D4×D157—24no—
76D4×D157—22no—
77C2×C4×D157—24no—
78C2×C4×D157—21no—
79C2×C4×D157D412yes—
80#14578942—24no—
81#14578939—24no—
82#14578938—21no—
83#14578938C2312yes—
84C2×#11929434—21no—
85C4⋊Dic157—21no—
86C22⋊Dic157—24no—
87C22⋊Dic157—21no—
88C4×Dic157C2312yes—
89C24×C157—21no—
90#41×C157—21no—
91#41×C157—21no—
92#41×C157D412yescomplemented
93#41×C157C2312yes—
94C2×Q8×C157D411yescharacteristic, complemented
95C2×D4×C157—21no—
96C2×D4×C157—21no—
97C2×D4×C157—21no—
98C2×D4×C157—21no—
99C2×D4×C157—21no—
100C2×D4×C157—21no—
101C2×D4×C157D411yescharacteristic, complemented
102C2×D4×C157C2312yes—
103C22×C4×C157—21no—
104C22×C4×C157C2311yescharacteristic
105SD16×C157—24no—
106D8×C157—24no—
107M16×C157—21no—
108M16×C157C2312yes—
109C2×C8×C157—21no—
110C22×D157—24no—
111C22×D157—21no—
112C22×D157C2×D412yes—
113Dic314—24no—
114Dic314—21no—
115Dic314—21no—
116Dic314—21no—
117Dic314C2×D412yes—
118D628—24no—
119D628—21no—
120D628—21no—
121D628—21no—
122D628C2×D412yes—
123C22⋊D157—24no—
124C22⋊D157—24no—
125C22⋊D157—22no—
126C22⋊D157—22no—
127C22⋊D157—22no—
128C22⋊D157—22no—
129C22⋊D157—84no—
130C2×Dic157—24no—
131C2×Dic157—21no—
132C2×Dic157—22no—
133C2×Dic157C2×D412yes—
134C4×D157—24no—
135C4×D157—24no—
136C4×D157—22no—
137C4×D157—22no—
138C4×D157—22no—
139C4×D157—22no—
140#11929434—22no—
141C23×C157—21no—
142C23×C157—22no—
143C23×C157—41no—
144C23×C157—41no—
145C23×C157—82no—
146C23×C157C2×D411yescharacteristic
147Q8×C157—21no—
148Q8×C157C2×D412yes—
149D4×C157—22no—
150D4×C157—22no—
151D4×C157—21no—
152D4×C157—22no—
153D4×C157—22no—
154D4×C157—41no—
155D4×C157—41no—
156D4×C157C2×D412yes—
157C2×C4×C157—21no—
158C2×C4×C157—22no—
159C2×C4×C157—22no—
160C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C157C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C157C2411yescharacteristic
166C8×C157—22no—
167C22×C157—22no—
168C22×C157—41no—
169C22×C157—44no—
170C22×C157—42no—
171C22×C157—81no—
172C22×C157—82no—
173C22×C157—82no—
174C22×C157#12011yescharacteristic
175C22×C157#12011yescharacteristic
176C22×C157C22×D411yescharacteristic
177C2×D157—22no—
178C2×D157—22no—
179C2×D157—42no—
180C2×D157—81no—
181C2×D157—84no—
182C4×C157—22no—
183C4×C157#12011yescharacteristic
184C4×C157#12011yescharacteristic
185C4×C157C22×D411yescharacteristic
186C4×C157C22×D411yescharacteristic
187Dic157—22no—
188Dic157—22no—
189Dic157—42no—
190C2×C157—21no—
191C2×C157—21no—
192C2×C157—21no—
193C2×C157—42no—
194C2×C157—82no—
195C2×C157C2×#12011yescharacteristic
196D157—42no—
197D157—42no—
198C157#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
199#3021—1571nomaximal, Sylow
200#585—1571no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—1571no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)D15711yescharacteristic, complemented
203#535—1571no—
204#454—1574no—
205#453—1574no—
206#421—1571no—
207#421—1571no—
208#413—1571no—
2092−1+4—3141no—
2102−1+4—3141no—
2112−1+4—1572no—
212H(5,𝔽2)—3142no—
213H(5,𝔽2)—3141no—
214H(5,𝔽2)—3141no—
215H(5,𝔽2)—1572no—
216C2×#41—3142no—
217C2×#41—3142no—
218C2×#41—3142no—
219C2×#41—1571no—
220C2×#41—1571no—
221C2×#41C2×D15711yescharacteristic
222C22×D4C2×D15711yescharacteristic, complemented
223AGL(1,ℤ/8)—22no—
224AGL(1,ℤ/8)—3142no—
225AGL(1,ℤ/8)—1574no—
226AGL(1,ℤ/8)C2×D15714yescomplemented
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—3141no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—3141no—
231C2×M16—1571no—
232C2×M16C2×D15711yescharacteristic, complemented
233#127—1572no—
234#124—1572no—
235#121—3142no—
236#120—3142no—
237#117—1571no—
238#104—1574no—
239#104—1574no—
240#101—1572no—
241#100—1572no—
242C24—21no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—3144no—
246#41—3144no—
247#41—3142no—
248#41—3142no—
249#41—3144no—
250#41—3142no—
251#41—3142no—
252#41—3142no—
253#41—3142no—
254#41—3144no—
255#41—3141no—
256#41—3141no—
257#41—3141no—
258#41—3141no—
259#41—3141no—
260#41—3141no—
261#41—1572no—
262#41—1572no—
263#41C22⋊D15712yescomplemented
264#41C22×D15712yes—
265C2×Q8—3142no—
266C2×Q8—3142no—
267C2×Q8—3142no—
268C2×Q8—1571no—
269C2×Q8—1571no—
270C2×Q8C22⋊D15711yescharacteristic, complemented
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—3142no—
278C2×D4—3144no—
279C2×D4—3142no—
280C2×D4—3144no—
281C2×D4—3144no—
282C2×D4—3141no—
283C2×D4—3142no—
284C2×D4—3144no—
285C2×D4—1572no—
286C2×D4—1571no—
287C2×D4—1571no—
288C2×D4C22⋊D15711yescharacteristic, complemented
289C2×D4C22×D15712yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—3144no—
292C22×C4—3141no—
293C22×C4—1572no—
294C22×C4C22×D15711yescharacteristic
295SD16—24no—
296SD16—3144no—
297D8—24no—
298D8—3144no—
299M16—21no—
300M16—3141no—
301M16—1572no—
302M16C22×D15712yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—3141no—
305C4⋊C4—3141no—
306C22⋊C4—3141no—
307C22⋊C4—3144no—
308C42—1572no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—82no—
314C23—3144no—
315C23—3141no—
316C23—1572no—
317C23D4×D15711yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—3144no—
320Q8—3141no—
321Q8—3141no—
322Q8—3141no—
323Q8—1572no—
324Q8C2×C22⋊D15712yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—22no—
329D4—22no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—3144no—
333D4—3144no—
334D4—3144no—
335D4—3142no—
336D4—3142no—
337D4—3142no—
338D4—3142no—
339D4—3141no—
340D4—3141no—
341D4—3141no—
342D4—1572no—
343D4—12564no—
344D4C2×C22⋊D15712yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—3144no—
349C2×C4—3144no—
350C2×C4—3144no—
351C2×C4—3141no—
352C2×C4—3142no—
353C2×C4—3142no—
354C2×C4—3142no—
355C2×C4—3142no—
356C2×C4—3142no—
357C2×C4—1572no—
358C2×C4D4×D15711yescharacteristic
359C2×C4D4×D15711yescharacteristic
360C2×C4D4×D15711yescharacteristic
361C2×C4C2×C22⋊D15711yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊D15711yescharacteristic
363C2×C4C23×D15711yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—3142no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—3142no—
374C22—3142no—
375C22—6282no—
376C22—12561no—
377C22—12564no—
378C22#1909773911yescharacteristic
379C22#1909773911yescharacteristic
380C22C2×D4×D15711yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—3142no—
383C4—3142no—
384C4—6282no—
385C4#1909773911yescharacteristic
386C4#1909773911yescharacteristic
387C4C2×D4×D15711yescharacteristic
388C4C22×C22⋊D15711yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—82no—
394C2—6282no—
395C2—6282no—
396C2C2×#1909773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19097739
commutator, cosocleC2×C4×C157C24
FrattiniC2×C4C23×D157
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C157C2
socleC2×C157C2×#120
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D157
hypocenterC157#3021
LCSG ▷ C2×C4×C157 ▷ C2×C157 ▷ C157
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23758109C2semidirect
2. C2×#19097797C2semidirect
3. #23757840C2semidirect
4. #23757444C2semidirect
5. #23757439C2semidirect
6. #23757290C2semidirect
7. #23757289C2semidirect
8. #23757255C2semidirect
9. C2×AGL(1,ℤ/8)×C157C2semidirect
12. #19097818C22semidirect
14. #19097817C22semidirect
23. #19097797C22semidirect
26. C2×#14578938C22semidirect
27. #19097767C22semidirect
28. #19097758C22semidirect
31. #19097730C22semidirect
32. #19097698C22semidirect
33. #19097697C22semidirect
34. #19097689C22semidirect
35. #19097687C22semidirect
37. C22×D4×C157C22semidirect
39. AGL(1,ℤ/8)×C157C22semidirect
42. C2×M16×C157C22semidirect
55. #14578954D4semidirect
62. C2×Dic314D4semidirect
67. C2×D628D4semidirect
92. #41×C157D4semidirect
94. C2×Q8×C157D4semidirect
101. C2×D4×C157D4semidirect
198. C157#3021semidirect
202. C2×AGL(1,ℤ/8)D157semidirect
222. C22×D4C2×D157semidirect
226. AGL(1,ℤ/8)C2×D157semidirect
232. C2×M16C2×D157semidirect
263. #41C22⋊D157semidirect
270. C2×Q8C22⋊D157semidirect
288. C2×D4C22⋊D157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237581092
C2×#190977972
#237578402
#237574442
#237574392
#237572902
#237572892
#237572552
C2×AGL(1,ℤ/8)×C1572
#3021157