Finite Group Databasebeta

← #34109506

Subgroups — #34109506

Order 20096.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23758110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D157C212yesmaximal, complemented
3#23757841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23757448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23757446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23757445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23757442C212yesmaximal, complemented
8#23757439C212yesmaximal, complemented
9#23757288C212yesmaximal, complemented
10#23757256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19097819—22no—
13#19097819C2211yescharacteristic, complemented
14#19097817—22no—
15#19097817—22no—
16#19097817C2212yescomplemented
17C2×#14578955—22no—
18C2×#14578955C2211yescharacteristic
19#41×D157—22no—
20#41×D157—22no—
21#41×D157C2212yes—
22C2×D4×D157C2211yescharacteristic, complemented
23#19097799C2212yescomplemented
24#19097798—22no—
25#19097797C2212yescomplemented
26#19097796C2212yescomplemented
27#19097795—22no—
28SD16×D157—22no—
29D8×D157—22no—
30M16×D157C2212yescomplemented
31#19097768C2211yescharacteristic, complemented
32#19097767C2211yescharacteristic, complemented
33#19097760C2211yescharacteristic, complemented
34#19097744—22no—
35#19097741—22no—
36#19097728C2211yescharacteristic, complemented
37#19097699C2212yescomplemented
38#19097698C2212yescomplemented
39#19097697C2212yescomplemented
40#19097690C2211yescharacteristic, complemented
41#19097687C2212yescomplemented
422−1+4×C157C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C157C2212yescomplemented
44#124×C157C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C157C2212yescomplemented
46#101×C157C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D157—21no—
48#14578955—22no—
49#14578955—24no—
50#14578955—22no—
51#14578955—22no—
52#14578955—22no—
53#14578955—22no—
54#14578955D412yescomplemented
55#14578954—24no—
56#14578954—24no—
57#14578954—22no—
58#14578954—22no—
59#14578954—22no—
60#14578954C2312yes—
61#14578953—22no—
62#14578953—22no—
63#14578953D412yescomplemented
64Q8×D157—22no—
65Q8×D157—22no—
66Q8×D157D412yescomplemented
67C2×D628—24no—
68C2×D628—22no—
69C2×D628—22no—
70C2×D628D412yes—
71C2×D628C2311yescharacteristic
72C2×D628C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D157—22no—
74C2×C22⋊D157—21no—
75D4×D157—24no—
76D4×D157—22no—
77D4×D157—24no—
78D4×D157—22no—
79D4×D157—22no—
80D4×D157—22no—
81D4×D157—22no—
82D4×D157D412yescomplemented
83C2×C4×D157—24no—
84C2×C4×D157—22no—
85C2×C4×D157D412yes—
86C2×C4×D157C2311yescharacteristic
87#14578943—22no—
88#14578942—22no—
89#14578941—22no—
90D1256—22no—
91#14578939—22no—
92#14578939—22no—
93#14578938C2312yes—
94#14578937—22no—
95C8×D157—22no—
96#14578933—21no—
97#14578931—21no—
98#14578931—22no—
99C4×Dic157C2311yescharacteristic
100#41×C157—22no—
101#41×C157—22no—
102#41×C157C2312yes—
103C2×Q8×C157—22no—
104C2×Q8×C157C2311yescharacteristic
105C2×D4×C157C2311yescharacteristic
106SD16×C157—22no—
107D8×C157—22no—
108M16×C157C2312yes—
109C22⋊C4×C157—22no—
110C42×C157C2311yescharacteristic
111C22×D157—24no—
112C22×D157—22no—
113C22×D157—21no—
114C22×D157—42no—
115C22×D157—82no—
116C22×D157C2×D412yes—
117C22×D157C2×D411yescharacteristic
118Dic314—22no—
119Dic314—22no—
120Dic314C2×D412yes—
121D628—24no—
122D628—22no—
123D628—22no—
124D628—24no—
125D628—22no—
126D628—22no—
127D628—82no—
128D628C2×D412yes—
129C22⋊D157—24no—
130C22⋊D157—22no—
131C22⋊D157—22no—
132C22⋊D157—22no—
133C22⋊D157—41no—
134C22⋊D157—41no—
135C22⋊D157—82no—
136C2×Dic157—22no—
137C2×Dic157—21no—
138C2×Dic157C2×D411yescharacteristic
139C4×D157—24no—
140C4×D157—24no—
141C4×D157—22no—
142C4×D157—22no—
143C4×D157—22no—
144C4×D157—22no—
145C4×D157—22no—
146C4×D157C2×D412yes—
147C4×D157C2×D412yes—
148#11929434—22no—
149C23×C157—21no—
150Q8×C157—22no—
151Q8×C157—22no—
152Q8×C157C2×D412yes—
153D4×C157—22no—
154D4×C157—22no—
155D4×C157—22no—
156D4×C157C2×D412yes—
157C2×C4×C157—24no—
158C2×C4×C157—22no—
159C2×C4×C157—21no—
160C2×C4×C157C2×D412yes—
161C2×C4×C157C2411yescharacteristic
162C8×C157—22no—
163C22×C157—22no—
164C22×C157—42no—
165C22×C157—41no—
166C22×C157C22×D411yescharacteristic
167C2×D157—22no—
168C2×D157—22no—
169C2×D157—41no—
170C2×D157—42no—
171C2×D157—42no—
172C2×D157—41no—
173C2×D157—82no—
174C2×D157—84no—
175C2×D157—84no—
176C2×D157#12012yes—
177C4×C157—22no—
178C4×C157—22no—
179C4×C157—41no—
180C4×C157C22×D412yes—
181Dic157—22no—
182Dic157—41no—
183Dic157#12011yescharacteristic
184Dic157#12011yescharacteristic
185C2×C157—21no—
186C2×C157—42no—
187C2×C157—81no—
188C2×C157C2×#12011yescharacteristic
189D157—22no—
190D157—42no—
191D157—42no—
192D157—81no—
193C157#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
194#3021—1571nomaximal, Sylow
195#585—1571no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—1572no—
197#535—1571no—
198#454—1571no—
199#454—1571no—
200#454—1571no—
201#454D15711yescharacteristic, complemented
202#453—1572no—
203#453—1572no—
204#421—1572no—
205#413—1571no—
2062−1+4—3142no—
2072−1+4—1571no—
2082−1+4C2×D15711yescharacteristic, complemented
209H(5,𝔽2)—3142no—
210H(5,𝔽2)—3142no—
211H(5,𝔽2)—1572no—
212C2×#41—3142no—
213C2×#41—3142no—
214C2×#41—3142no—
215C2×#41—1572no—
216C2×#41—1571no—
217C22×D4—1571no—
218AGL(1,ℤ/8)—3142no—
219AGL(1,ℤ/8)—3142no—
220AGL(1,ℤ/8)—1572no—
221AGL(1,ℤ/8)—1572no—
222AGL(1,ℤ/8)—1572no—
223AGL(1,ℤ/8)C2×D15712yescomplemented
224C2×SD16—3142no—
225C2×D8—3142no—
226C2×M16—1572no—
227#127—1571no—
228#127—1571no—
229#124—1571no—
230#124C2×D15711yescharacteristic, complemented
231#121—3142no—
232#120—3142no—
233#117—1571no—
234#104—1572no—
235#104—1572no—
236#104—1572no—
237#104C2×D15712yescomplemented
238#101—1571no—
239#101C2×D15711yescharacteristic, complemented
240#100—1572no—
241C24—3141no—
242#41—22no—
243#41—22no—
244#41—3144no—
245#41—3144no—
246#41—3142no—
247#41—3142no—
248#41—3142no—
249#41—3142no—
250#41—3144no—
251#41—3142no—
252#41—3142no—
253#41—3142no—
254#41—3142no—
255#41—3142no—
256#41—3142no—
257#41—1572no—
258#41—1572no—
259#41—1572no—
260#41C22×D15712yes—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—3142no—
263C2×Q8—3142no—
264C2×Q8—1572no—
265C2×Q8C22×D15711yescharacteristic
266C2×D4—3144no—
267C2×D4—3142no—
268C2×D4—3142no—
269C2×D4—3144no—
270C2×D4—3142no—
271C2×D4—3144no—
272C2×D4—3142no—
273C2×D4—3142no—
274C2×D4—3142no—
275C2×D4—3142no—
276C2×D4—3142no—
277C2×D4—3141no—
278C2×D4—1572no—
279C2×D4—1572no—
280C2×D4—1571no—
281C2×D4—1571no—
282C2×D4C22×D15711yescharacteristic
283C22×C4—3144no—
284C22×C4—3142no—
285C22×C4—1572no—
286C22×C4—1571no—
287SD16—22no—
288SD16—3142no—
289SD16—3142no—
290SD16—3142no—
291D8—22no—
292D8—3142no—
293D8—3142no—
294D8—3142no—
295M16—3142no—
296M16—1572no—
297M16C22×D15712yes—
298C2×C8—3142no—
299C4⋊C4—3141no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—3141no—
302C22⋊C4—3142no—
303C42—1571no—
304C42C22×D15711yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—3144no—
307C23—3142no—
308C23—3141no—
309C23—6282no—
310C23—1572no—
311C23—1571no—
312C23—12562no—
313Q8—22no—
314Q8—22no—
315Q8—3142no—
316Q8—3142no—
317Q8—1572no—
318Q8D4×D15712yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—3144no—
323D4—3142no—
324D4—3142no—
325D4—3144no—
326D4—3144no—
327D4—3142no—
328D4—3142no—
329D4—3142no—
330D4—3142no—
331D4—3142no—
332D4—6281no—
333D4—6281no—
334D4—1572no—
335D4—12562no—
336D4—12562no—
337D4D4×D15712yes—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—3144no—
342C2×C4—3144no—
343C2×C4—3142no—
344C2×C4—3142no—
345C2×C4—3142no—
346C2×C4—3142no—
347C2×C4—3142no—
348C2×C4—3142no—
349C2×C4—3141no—
350C2×C4—1571no—
351C2×C4—1572no—
352C2×C4—1572no—
353C2×C4D4×D15712yes—
354C2×C4C23×D15711yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—3142no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—3142no—
361C22—3142no—
362C22—6281no—
363C22—6282no—
364C22—6282no—
365C22—6281no—
366C22—1572no—
367C22—12562no—
368C22—12564no—
369C22—12564no—
370C22C2×D4×D15711yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—3142no—
375C4—6281no—
376C4—1571no—
377C4—1571no—
378C4C2×D4×D15712yes—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2—3142no—
383C2—6282no—
384C2—6282no—
385C2—12561no—
386C2#120×D15711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D157
commutator, cosocleC2×C4×C157C24
FrattiniC2×C4C23×D157
Fitting#454×C157C2
socleC2×C157C2×#120
hypercenter#454D157
hypocenterC157#3021
LCSG ▷ C2×C4×C157 ▷ C2×C157 ▷ C157
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23758110C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D157C2semidirect
3. #23757841C2semidirect
4. #23757448C2semidirect
5. #23757446C2semidirect
6. #23757445C2semidirect
7. #23757442C2semidirect
8. #23757439C2semidirect
9. #23757288C2semidirect
10. #23757256C2semidirect
11. #454×C157C2semidirect
13. #19097819C22semidirect
16. #19097817C22semidirect
22. C2×D4×D157C22semidirect
23. #19097799C22semidirect
25. #19097797C22semidirect
26. #19097796C22semidirect
30. M16×D157C22semidirect
31. #19097768C22semidirect
32. #19097767C22semidirect
33. #19097760C22semidirect
36. #19097728C22semidirect
37. #19097699C22semidirect
38. #19097698C22semidirect
39. #19097697C22semidirect
40. #19097690C22semidirect
41. #19097687C22semidirect
42. 2−1+4×C157C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C157C22semidirect
44. #124×C157C22semidirect
45. #104×C157C22semidirect
46. #101×C157C22semidirect
54. #14578955D4semidirect
63. #14578953D4semidirect
66. Q8×D157D4semidirect
82. D4×D157D4semidirect
193. C157#3021semidirect
201. #454D157semidirect
208. 2−1+4C2×D157semidirect
223. AGL(1,ℤ/8)C2×D157semidirect
230. #124C2×D157semidirect
237. #104C2×D157semidirect
239. #101C2×D157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237581102
AGL(1,ℤ/8)×D1572
#237578412
#237574482
#237574462
#237574452
#237574422
#237574392
#237572882
#237572562
#454×C1572
#3021157