Finite Group Databasebeta

← #34109513

Subgroups — #34109513

Order 20096.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23758110C211yesmaximal, characteristic
2#137×D157C212yesmaximal, complemented
3#23757848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23757458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23757456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23757455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23757452C212yesmaximal, complemented
8#23757449C212yesmaximal, complemented
9#23757288C212yesmaximal, complemented
10#23757256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19097819—22no—
13#19097819C2211yescharacteristic
14#19097817—22no—
15#19097817—22no—
16#19097817C2212yes—
17C2×#14578955—22no—
18C2×#14578955C2211yescharacteristic
19#41×D157—22no—
20#41×D157—22no—
21#41×D157C2212yes—
22C2×Q8×D157C2211yescharacteristic, complemented
23#19097804C2212yescomplemented
24#19097803—22no—
25#19097802C2212yescomplemented
26#19097801C2212yescomplemented
27#19097800—22no—
28Q16×D157—22no—
29SD16×D157—22no—
30M16×D157C2212yescomplemented
31#19097769C2211yescharacteristic, complemented
32#19097760C2211yescharacteristic, complemented
33#19097759C2211yescharacteristic, complemented
34#19097756—22no—
35#19097749—22no—
36#19097728C2211yescharacteristic, complemented
37#19097699C2212yescomplemented
38#19097698C2212yescomplemented
39#19097697C2212yescomplemented
40#19097690C2211yescharacteristic, complemented
41#19097687C2212yescomplemented
422−1+4×C157C2211yescharacteristic
43#137×C157C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C157C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C157C2212yescomplemented
46#101×C157C2211yescharacteristic, complemented
47#14578955—22no—
48#14578955—24no—
49#14578955—22no—
50#14578955—22no—
51#14578955—22no—
52#14578955—22no—
53#14578955D412yes—
54#14578954—24no—
55#14578954—24no—
56#14578954—22no—
57#14578954—22no—
58#14578954—22no—
59#14578954C2312yes—
60#14578953—22no—
61#14578953—22no—
62#14578953D412yes—
63C2×Dic314—21no—
64C2×Dic314C2311yescharacteristic
65Q8×D157—22no—
66Q8×D157—22no—
67Q8×D157—22no—
68Q8×D157—22no—
69Q8×D157D412yes—
70C2×D628—24no—
71C2×D628—22no—
72C2×D628D412yes—
73C2×D628C2311yescharacteristic
74D4×D157—24no—
75D4×D157—22no—
76D4×D157—24no—
77D4×D157—22no—
78D4×D157—22no—
79D4×D157D412yes—
80C2×C4×D157—24no—
81C2×C4×D157—22no—
82C2×C4×D157—21no—
83C2×C4×D157D412yes—
84C2×C4×D157C2311yescharacteristic
85Dic628—22no—
86#14578944—22no—
87#14578944—22no—
88#14578943—22no—
89#14578942—22no—
90#14578941—22no—
91#14578938C2312yes—
92#14578937—22no—
93C8×D157—22no—
94#14578933—21no—
95#14578933—22no—
96#14578931—21no—
97#14578931—22no—
98#14578931—22no—
99C4×Dic157C2311yescharacteristic
100#41×C157—22no—
101#41×C157—22no—
102#41×C157C2312yes—
103C2×Q8×C157—22no—
104C2×Q8×C157C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C157C2311yescharacteristic
106Q16×C157—22no—
107SD16×C157—22no—
108M16×C157C2312yes—
109C4⋊C4×C157—22no—
110C42×C157C2311yescharacteristic
111C22×D157—24no—
112C22×D157—22no—
113C22×D157C2×D412yes—
114C22×D157C2×D411yescharacteristic
115Dic314—22no—
116Dic314—22no—
117Dic314—22no—
118Dic314—41no—
119Dic314—41no—
120Dic314C2×D412yes—
121D628—24no—
122D628—22no—
123D628—22no—
124D628—24no—
125D628—22no—
126D628C2×D412yes—
127C22⋊D157—24no—
128C22⋊D157—22no—
129C22⋊D157—22no—
130C22⋊D157—22no—
131C2×Dic157—22no—
132C2×Dic157—21no—
133C2×Dic157—21no—
134C2×Dic157C2×D411yescharacteristic
135C4×D157—24no—
136C4×D157—24no—
137C4×D157—22no—
138C4×D157—22no—
139C4×D157—22no—
140C4×D157—22no—
141C4×D157—22no—
142C4×D157—42no—
143C4×D157C2×D412yes—
144C4×D157C2×D412yes—
145#11929434—22no—
146Q8×C157—22no—
147Q8×C157—22no—
148Q8×C157—22no—
149Q8×C157C2×D412yes—
150D4×C157—22no—
151D4×C157—22no—
152D4×C157C2×D412yes—
153C2×C4×C157—24no—
154C2×C4×C157—22no—
155C2×C4×C157—21no—
156C2×C4×C157—21no—
157C2×C4×C157C2×D412yes—
158C2×C4×C157C2411yescharacteristic
159C8×C157—22no—
160C22×C157—22no—
161C22×C157C22×D411yescharacteristic
162C2×D157—22no—
163C2×D157—22no—
164C2×D157—41no—
165C2×D157—42no—
166C2×D157—82no—
167C2×D157—84no—
168C2×D157#12012yes—
169C4×C157—22no—
170C4×C157—22no—
171C4×C157—41no—
172C4×C157—41no—
173C4×C157C22×D412yes—
174Dic157—22no—
175Dic157—41no—
176Dic157—41no—
177Dic157#12011yescharacteristic
178Dic157#12011yescharacteristic
179C2×C157—21no—
180C2×C157—42no—
181C2×C157C2×#12011yescharacteristic
182D157—22no—
183D157—42no—
184D157—42no—
185C157#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
186#3022—1571nomaximal, Sylow
187#585—1571no—
188C2×#137—1572no—
189#536—1571no—
190#456—1571no—
191#456—1571no—
192#456—1571no—
193#456D15711yescharacteristic, complemented
194#455—1572no—
195#455—1572no—
196#421—1572no—
197#413—1571no—
1982−1+4—3142no—
1992−1+4—1571no—
2002−1+4C2×D15711yescharacteristic
201H(5,𝔽2)—3142no—
202H(5,𝔽2)—3142no—
203H(5,𝔽2)—1572no—
204C2×#41—3142no—
205C2×#41—3142no—
206C2×#41—3142no—
207C2×#41—1572no—
208C2×#41—1571no—
209C22×Q8—1571no—
210#137—3142no—
211#137—3142no—
212#137—1572no—
213#137—1572no—
214#137—1572no—
215#137C2×D15712yescomplemented
216C2×Q16—3142no—
217C2×SD16—3142no—
218C2×M16—1572no—
219C4⋊Q8—1571no—
220C4⋊Q8C2×D15711yescharacteristic, complemented
221#124—1571no—
222#124—1571no—
223#123—3142no—
224C22⋊Q8—3142no—
225#117—1571no—
226#104—1572no—
227#104—1572no—
228#104—1572no—
229#104C2×D15712yescomplemented
230#101—1571no—
231#101C2×D15711yescharacteristic, complemented
232#100—1572no—
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—3144no—
236#41—3144no—
237#41—3142no—
238#41—3142no—
239#41—3142no—
240#41—3142no—
241#41—3144no—
242#41—3142no—
243#41—3142no—
244#41—3142no—
245#41—3142no—
246#41—3142no—
247#41—3142no—
248#41—1572no—
249#41—1572no—
250#41—1572no—
251#41C22×D15712yes—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—3141no—
254C2×Q8—3142no—
255C2×Q8—3142no—
256C2×Q8—3142no—
257C2×Q8—3142no—
258C2×Q8—1572no—
259C2×Q8—1571no—
260C2×Q8C22×D15711yescharacteristic
261C2×Q8C22×D15711yescharacteristic
262C2×D4—3144no—
263C2×D4—3142no—
264C2×D4—3144no—
265C2×D4—3142no—
266C2×D4—3144no—
267C2×D4—3142no—
268C2×D4—3142no—
269C2×D4—1572no—
270C2×D4—1572no—
271C2×D4—1571no—
272C22×C4—3144no—
273C22×C4—3142no—
274C22×C4—3141no—
275C22×C4—1572no—
276C22×C4—1571no—
277Q16—22no—
278Q16—3142no—
279Q16—3142no—
280Q16—3142no—
281SD16—22no—
282SD16—3142no—
283SD16—3142no—
284SD16—3142no—
285M16—3142no—
286M16—1572no—
287M16C22×D15712yes—
288C2×C8—3142no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—3141no—
291C4⋊C4—3142no—
292C22⋊C4—3141no—
293C22⋊C4—3142no—
294C22⋊C4—3142no—
295C42—1571no—
296C42C22×D15711yescharacteristic
297C23—3144no—
298C23—3142no—
299C23—1572no—
300C23—1571no—
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—22no—
304Q8—3142no—
305Q8—3142no—
306Q8—3142no—
307Q8—6281no—
308Q8—6281no—
309Q8—1572no—
310Q8D4×D15712yes—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—3144no—
314D4—3142no—
315D4—3142no—
316D4—3144no—
317D4—3144no—
318D4—3142no—
319D4—3142no—
320D4—3142no—
321D4—3142no—
322D4—1572no—
323D4D4×D15712yes—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—3144no—
329C2×C4—3144no—
330C2×C4—3142no—
331C2×C4—3142no—
332C2×C4—3142no—
333C2×C4—3142no—
334C2×C4—3142no—
335C2×C4—3142no—
336C2×C4—3141no—
337C2×C4—3141no—
338C2×C4—6282no—
339C2×C4—1571no—
340C2×C4—1572no—
341C2×C4—1572no—
342C2×C4D4×D15712yes—
343C2×C4C23×D15711yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—3142no—
346C22—22no—
347C22—3142no—
348C22—3142no—
349C22—6281no—
350C22—6282no—
351C22—1572no—
352C22—12562no—
353C22—12564no—
354C22C2×D4×D15711yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—3142no—
360C4—6281no—
361C4—6281no—
362C4—1571no—
363C4—1571no—
364C4C2×D4×D15712yes—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—3142no—
368C2—6282no—
369C2—6282no—
370C2#120×D15711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D157
commutator, cosocleC2×C4×C157C24
FrattiniC2×C4C23×D157
Fitting#456×C157C2
socleC2×C157C2×#120
prime radical#23758110C2
hypercenter#456D157
hypocenterC157#3022
LCSG ▷ C2×C4×C157 ▷ C2×C157 ▷ C157
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D157C2semidirect
3. #23757848C2semidirect
4. #23757458C2semidirect
5. #23757456C2semidirect
6. #23757455C2semidirect
7. #23757452C2semidirect
8. #23757449C2semidirect
9. #23757288C2semidirect
10. #23757256C2semidirect
11. #456×C157C2semidirect
22. C2×Q8×D157C22semidirect
23. #19097804C22semidirect
25. #19097802C22semidirect
26. #19097801C22semidirect
30. M16×D157C22semidirect
31. #19097769C22semidirect
32. #19097760C22semidirect
33. #19097759C22semidirect
36. #19097728C22semidirect
37. #19097699C22semidirect
38. #19097698C22semidirect
39. #19097697C22semidirect
40. #19097690C22semidirect
41. #19097687C22semidirect
43. #137×C157C22semidirect
44. C4⋊Q8×C157C22semidirect
45. #104×C157C22semidirect
46. #101×C157C22semidirect
185. C157#3022semidirect
193. #456D157semidirect
215. #137C2×D157semidirect
220. C4⋊Q8C2×D157semidirect
229. #104C2×D157semidirect
231. #101C2×D157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237581102
#137×D1572
#237578482
#237574582
#237574562
#237574552
#237574522
#237574492
#237572882
#237572562
#456×C1572
#3022157