Finite Group Databasebeta

← #34109529

Subgroups — #34109529

Order 20096.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23758108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23757781C213yesmaximal, complemented
3#23757462C213yesmaximal, complemented
4#23757461C213yesmaximal, complemented
5#23757460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23757245C213yesmaximal, complemented
7#458×C157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19097818—23no—
9#19097816—23no—
10#19097816C2213yes—
11C2×#14578953—23no—
12C2×#14578953C2213yes—
13#41×D157—23no—
14C22×C4×D157C2211yescharacteristic, complemented
15#19097754C2213yescomplemented
16#19097749—23no—
17#19097744—23no—
18#19097741C2213yescomplemented
19#19097739C2213yescomplemented
20#19097733—23no—
21#19097731—23no—
22#19097727C2213yescomplemented
23#19097686C2213yescomplemented
24#19097685C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C157C2211yescharacteristic
26#123×C157C2213yescomplemented
27#99×C157C2213yescomplemented
28C23×D157C2311yescharacteristic
29#14578955—21no—
30#14578954—26no—
31#14578954—23no—
32#14578953—23no—
33#14578953—26no—
34#14578953—26no—
35#14578953—26no—
36#14578953—26no—
37C2×Dic314—23no—
38C2×Dic314D413yescomplemented
39Q8×D157—23no—
40C2×D628—23no—
41C2×C22⋊D157—23no—
42C2×C22⋊D157—23no—
43C2×C22⋊D157—23no—
44C2×C22⋊D157D413yescomplemented
45C2×C22⋊D157C2313yes—
46D4×D157—23no—
47D4×D157—26no—
48C22×Dic157—21no—
49C22×Dic157D413yescomplemented
50C22×Dic157C2311yescharacteristic
51C2×C4×D157—23no—
52C2×C4×D157—23no—
53C2×C4×D157—23no—
54C2×C4×D157D413yescomplemented
55#14578933—23no—
56#14578933—23no—
57C22⋊Dic157C2313yes—
58#14578931—23no—
59#14578931—23no—
60#14578931—23no—
61C4×Dic157—23no—
62#41×C157—23no—
63C2×D4×C157—23no—
64C2×D4×C157C2313yes—
65C22×C4×C157C2311yescharacteristic
66C4⋊C4×C157—23no—
67C22⋊C4×C157—23no—
68C22⋊C4×C157C2313yes—
69C22×D157—23no—
70C22×D157—23no—
71C22×D157—42no—
72C22×D157C2×D413yes—
73Dic314—23no—
74Dic314—26no—
75D628—23no—
76D628—46no—
77C22⋊D157—26no—
78C22⋊D157—26no—
79C22⋊D157—26no—
80C22⋊D157—46no—
81C2×Dic157—23no—
82C2×Dic157—23no—
83C2×Dic157—23no—
84C2×Dic157—23no—
85C2×Dic157C2×D413yes—
86C2×Dic157C2×D413yes—
87C2×Dic157C2×D413yes—
88C4×D157—26no—
89C4×D157—23no—
90C4×D157—23no—
91C4×D157—41no—
92C4×D157—43no—
93C23×C157—21no—
94C23×C157C2×D413yes—
95C23×C157C2411yescharacteristic
96Q8×C157—21no—
97D4×C157—23no—
98D4×C157—26no—
99C2×C4×C157—23no—
100C2×C4×C157—23no—
101C2×C4×C157—23no—
102C2×C4×C157C2×D413yes—
103C22×C157—23no—
104C22×C157—41no—
105C22×C157—43no—
106C22×C157—81no—
107C22×C157C22×D413yes—
108C2×D157—26no—
109C2×D157—23no—
110C2×D157—43no—
111C2×D157—41no—
112C2×D157—43no—
113C2×D157—83no—
114C4×C157—23no—
115C4×C157—43no—
116C4×C157—41no—
117Dic157—23no—
118Dic157—43no—
119Dic157#12011yescharacteristic
120Dic157#12013yes—
121C2×C157—23no—
122C2×C157—43no—
123C2×C157C2×#12011yescharacteristic
124D157—42no—
125D157—43no—
126C157#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
127#3025—1571nomaximal, Sylow
128#585—1571no—
129#525—1573no—
130#458—1573no—
131#458D15711yescharacteristic, complemented
132B(4,𝔽2)—1571no—
133B(4,𝔽2)—1573no—
134#410—1573no—
1352−1+4—3143no—
136H(5,𝔽2)—3143no—
137H(5,𝔽2)—1573no—
138H(5,𝔽2)C2×D15711yescharacteristic
139C2×#41—3143no—
140C2×#41—3143no—
141C2×#41—1573no—
142C23×C4—1571no—
143#123—1573no—
144#123C2×D15713yescomplemented
145C22⋊Q8—3143no—
146#121—3143no—
147#120—1573no—
148#120—1573no—
149C4×D4—3143no—
150C4×D4—3143no—
151#117—1573no—
152#99—1573no—
153#99—1576no—
154#99C2×D15713yescomplemented
155C24—1571no—
156#41—23no—
157#41—3146no—
158#41—3143no—
159#41—3146no—
160#41—3141no—
161#41—3146no—
162#41—3146no—
163#41—3146no—
164#41—3143no—
165C2×Q8—3143no—
166C2×Q8—3143no—
167C2×Q8—1573no—
168C2×D4—23no—
169C2×D4—3143no—
170C2×D4—3143no—
171C2×D4—3146no—
172C2×D4—3143no—
173C2×D4—3143no—
174C2×D4—3143no—
175C2×D4—1573no—
176C2×D4—1573no—
177C2×D4C22×D15713yes—
178C22×C4—3143no—
179C22×C4—3143no—
180C22×C4—3143no—
181C22×C4—3141no—
182C22×C4—1573no—
183C22×C4—1573no—
184C22×C4—1571no—
185C22×C4C22×D15711yescharacteristic
186C4⋊C4—23no—
187C4⋊C4—3143no—
188C4⋊C4—3143no—
189C22⋊C4—23no—
190C22⋊C4—3143no—
191C22⋊C4—3143no—
192C22⋊C4—3143no—
193C22⋊C4—1573no—
194C22⋊C4C22×D15713yes—
195C42—3143no—
196C23—21no—
197C23—3143no—
198C23—3143no—
199C23—6282no—
200C23—1573no—
201C23D4×D15713yes—
202C23C23×D15711yescharacteristic
203Q8—21no—
204Q8—3143no—
205Q8—3146no—
206D4—23no—
207D4—26no—
208D4—3143no—
209D4—3146no—
210D4—3146no—
211D4—3146no—
212D4—6286no—
213D4—6286no—
214C2×C4—23no—
215C2×C4—23no—
216C2×C4—23no—
217C2×C4—3146no—
218C2×C4—3143no—
219C2×C4—3143no—
220C2×C4—3143no—
221C2×C4—3143no—
222C2×C4—3143no—
223C2×C4—3143no—
224C2×C4—6281no—
225C2×C4—6283no—
226C2×C4—1573no—
227C2×C4—1573no—
228C2×C4—1573no—
229C2×C4D4×D15713yes—
230C22—23no—
231C22—41no—
232C22—43no—
233C22—81no—
234C22—3146no—
235C22—3143no—
236C22—6283no—
237C22—6283no—
238C22—6281no—
239C22—12563no—
240C22C2×D4×D15713yes—
241C4—23no—
242C4—43no—
243C4—41no—
244C4—3143no—
245C4—6283no—
246C4—1571no—
247C4—1573no—
248C2—23no—
249C2—43no—
250C2—6282no—
251C2—6283no—
252C2#120×D15711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D157
commutator, cosocleC23×C157C24
FrattiniC23C23×D157
Fitting#458×C157C2
socleC2×C157C2×#120
hypercenter#458D157
hypocenterC157#3025
LCSG ▷ C23×C157 ▷ C2×C157 ▷ C157
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23758108C2semidirect
2. #23757781C2semidirect
3. #23757462C2semidirect
4. #23757461C2semidirect
5. #23757460C2semidirect
6. #23757245C2semidirect
7. #458×C157C2semidirect
14. C22×C4×D157C22semidirect
15. #19097754C22semidirect
18. #19097741C22semidirect
19. #19097739C22semidirect
22. #19097727C22semidirect
23. #19097686C22semidirect
24. #19097685C22semidirect
26. #123×C157C22semidirect
27. #99×C157C22semidirect
38. C2×Dic314D4semidirect
44. C2×C22⋊D157D4semidirect
49. C22×Dic157D4semidirect
54. C2×C4×D157D4semidirect
126. C157#3025semidirect
131. #458D157semidirect
144. #123C2×D157semidirect
154. #99C2×D157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237581082
#237577812
#237574622
#237574612
#237574602
#237572452
#458×C1572
#3025157