Subgroups — #34109751

Order 20096.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19097797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14578938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23757784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23757524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23757517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23757507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23757500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23757313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23757278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23757272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#121×C₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14578954	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19097797	—	2	4	no	—
14	C₂×#14578942	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14578939	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14578938	—	2	4	no	—
17	C₂×#14578938	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14578938	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14578938	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11929434	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19097754	—	2	1	no	—
22	#19097750	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19097750	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19097745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19097745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19097740	—	2	1	no	—
27	C₄×C₂²⋊D₁₅₇	—	2	1	no	—
28	C₄×C₂²⋊D₁₅₇	—	2	1	no	—
29	#19097730	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19097704	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19097702	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19097694	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19097692	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19097692	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19097691	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×D₄×C₁₅₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#121×C₁₅₇	—	2	1	no	—
40	#121×C₁₅₇	—	2	1	no	—
41	#121×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#121×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₇	—	2	1	no	—
45	#14578954	—	2	2	no	—
46	#14578954	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₃₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₆₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₁₅₇	—	2	1	no	—
53	#14578942	—	2	4	no	—
54	#14578939	—	2	4	no	—
55	#14578938	—	2	4	no	—
56	#14578938	—	2	2	no	—
57	#14578938	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11929434	—	2	4	no	—
59	C₂×#11929434	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11929434	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊Dic₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Dic₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14578933	—	2	1	no	—
64	#14578933	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊Dic₁₅₇	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊Dic₁₅₇	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊Dic₁₅₇	—	2	1	no	—
68	#14578931	—	2	1	no	—
69	#14578931	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₅₇	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₁₅₇	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₁₅₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₅₇	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₅₇	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄×C₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₅₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₅₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₅₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₅₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×C₁₅₇	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₅₇	—	2	1	no	—
94	Dic₃₁₄	—	2	1	no	—
95	Dic₃₁₄	—	2	1	no	—
96	D₆₂₈	—	2	1	no	—
97	D₆₂₈	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊D₁₅₇	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊D₁₅₇	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊D₁₅₇	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₅₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₅₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₅₇	—	2	1	no	—
104	C₄×D₁₅₇	—	4	2	no	—
105	#11929434	—	2	2	no	—
106	#11929434	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂³×C₁₅₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₅₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₅₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₅₇	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₁₅₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₁₅₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₁₅₇	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₁₅₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₅₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₅₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	D₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
118	D₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
119	D₄×C₁₅₇	—	4	4	no	—
120	D₄×C₁₅₇	—	4	4	no	—
121	D₄×C₁₅₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₅₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₅₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₅₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₁₅₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₁₅₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₁₅₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₅₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₅₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₅₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₁₅₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₁₅₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₁₅₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₁₅₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₁₅₇	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₁₅₇	#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₅₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
151	C₂²×C₁₅₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₅₇	—	4	1	no	—
153	C₂×D₁₅₇	—	4	1	no	—
154	C₂×D₁₅₇	—	4	1	no	—
155	C₄×C₁₅₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₁₅₇	—	2	1	no	—
157	C₄×C₁₅₇	—	4	2	no	—
158	C₄×C₁₅₇	#121	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₅₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₅₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₅₇	—	4	1	no	—
162	Dic₁₅₇	—	4	1	no	—
163	Dic₁₅₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₁₅₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₁₅₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₁₅₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₁₅₇	—	8	2	no	—
168	C₂×C₁₅₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₅₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₅₇	#575	1	1	yes	characteristic
171	D₁₅₇	—	8	1	no	—
172	C₁₅₇	#3055	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	#3055	—	157	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	157	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	157	1	no	—
176	#525	—	157	1	no	—
177	C₂×#121	D₁₅₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#469	—	157	2	no	—
179	#468	—	157	2	no	—
180	#466	—	157	2	no	—
181	#465	—	157	2	no	—
182	#428	—	157	1	no	—
183	#418	—	157	1	no	—
184	#417	—	157	1	no	—
185	C₂×#41	—	157	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
189	AGL(1,ℤ/8)	—	314	4	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	157	2	no	—
191	C₂×D₈	—	157	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	314	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	157	1	no	—
194	C₂×M₁₆	—	157	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	157	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	157	2	no	—
197	#123	—	314	1	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	157	1	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	157	1	no	—
200	#121	—	2	1	no	—
201	#121	—	2	1	no	—
202	#121	—	157	1	no	—
203	#121	—	157	1	no	—
204	#121	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	—
205	#121	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	—
206	#120	—	314	1	no	—
207	C₄×D₄	—	314	1	no	—
208	C₄×D₄	—	314	1	no	—
209	#117	—	157	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	#107	—	157	2	no	—
213	#106	—	157	2	no	—
214	#103	—	157	2	no	—
215	#102	—	157	2	no	—
216	#102	—	157	2	no	—
217	#102	—	157	2	no	—
218	C₂⁴	—	2	1	no	—
219	C₂⁴	C₂²⋊D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	314	2	no	—
221	#41	—	314	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	157	1	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	314	1	no	—
230	C₂×D₄	—	314	1	no	—
231	C₂×D₄	—	314	1	no	—
232	C₂×D₄	—	157	1	no	—
233	C₂×D₄	C₂²×D₁₅₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	314	1	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
244	SD₁₆	—	314	4	no	—
245	D₈	—	314	4	no	—
246	M₁₆	—	314	2	no	—
247	M₁₆	—	314	4	no	—
248	M₁₆	—	157	4	no	—
249	C₂×C₈	—	314	4	no	—
250	C₂×C₈	—	157	2	no	—
251	C₂×C₈	—	157	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	314	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	314	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	157	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	157	1	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅₇	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	314	1	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	314	1	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	314	1	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	314	1	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	314	1	no	—
265	C₄²	—	314	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	314	1	no	—
274	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	314	1	no	—
278	Q₈	—	314	1	no	—
279	D₄	—	2	2	no	—
280	D₄	—	2	2	no	—
281	D₄	—	4	4	no	—
282	D₄	—	4	4	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	314	1	no	—
285	D₄	—	314	1	no	—
286	D₄	—	628	2	no	—
287	D₄	—	628	2	no	—
288	D₄	—	628	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	314	1	no	—
299	C₂×C₄	—	314	1	no	—
300	C₂×C₄	—	314	1	no	—
301	C₂×C₄	—	628	2	no	—
302	C₂×C₄	D₄×D₁₅₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#14578953	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	314	2	no	—
309	C₈	—	157	4	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	8	4	no	—
322	C₂²	—	628	1	no	—
323	C₂²	—	628	1	no	—
324	C₂²	—	628	1	no	—
325	C₂²	#19097743	1	2	yes	—
326	C₂²	#19097797	1	2	yes	complemented
327	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	628	1	no	—
332	C₄	—	628	1	no	—
333	C₄	—	628	1	no	—
334	C₄	#19097743	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×D₄×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#14578953	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	4	1	no	—
340	C₂	—	8	2	no	—
341	C₂	—	1256	1	no	—
342	C₂	C₂×#19097743	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#19097797	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#23758071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₅₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₅₇
Fitting	C₂×#121×C₁₅₇	C₂
socle	C₂²×C₁₅₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#121	D₁₅₇
hypocenter	C₁₅₇	#3055
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₅₇ ▷ C₂×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19097797	C₂	semidirect
2. C₂²×#14578938	C₂	semidirect
3. #23757784	C₂	semidirect
4. #23757524	C₂	semidirect
5. #23757517	C₂	semidirect
6. #23757507	C₂	semidirect
7. #23757500	C₂	semidirect
8. #23757313	C₂	semidirect
9. #23757278	C₂	semidirect
10. #23757272	C₂	semidirect
11. C₂×#121×C₁₅₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14578942	C₂²	semidirect
15. C₂×#14578939	C₂²	semidirect
19. C₂×#14578938	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11929434	C₂²	semidirect
22. #19097750	C₂²	semidirect
23. #19097750	C₂²	semidirect
24. #19097745	C₂²	semidirect
25. #19097745	C₂²	semidirect
30. #19097704	C₂²	semidirect
31. #19097702	C₂²	semidirect
32. #19097694	C₂²	semidirect
33. #19097692	C₂²	semidirect
34. #19097692	C₂²	semidirect
35. #19097691	C₂²	semidirect
57. #14578938	D₄	semidirect
106. #11929434	C₂×D₄	semidirect
150. C₂²×C₁₅₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
172. C₁₅₇	#3055	semidirect
177. C₂×#121	D₁₅₇	semidirect
326. C₂²	#19097797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19097797	2
C₂²×#14578938	2
#23757784	2
#23757524	2
#23757517	2
#23757507	2
#23757500	2
#23757313	2
#23757278	2
#23757272	2
C₂×#121×C₁₅₇	2
#3055	157