Finite Group Databasebeta

← #34111908

Subgroups — #34111908

Order 20096.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23758090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23758089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23758083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23758079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23757664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23757549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23757547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23757535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23757458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23757454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23757453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23757444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23757394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23757393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C157C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19097819C2211yescharacteristic
17#19097818C2211yescharacteristic
18#19097818C2211yescharacteristic, complemented
19#19097816C2211yescharacteristic
20#19097804—21no—
21#19097804—21no—
22#19097804C2211yescharacteristic
23#19097804C2211yescharacteristic
24#19097804C2211yescharacteristic
25#19097804C2211yescharacteristic, complemented
26#19097803—21no—
27#19097802C2211yescharacteristic
28#19097800—21no—
29#19097800—21no—
30#19097800—21no—
31#19097798—21no—
32#19097797C2211yescharacteristic
33#19097795—21no—
34#19097793—21no—
35#19097793C2211yescharacteristic
36#19097792—21no—
37#19097792—21no—
38#19097791C2211yescharacteristic
39#19097790—21no—
40C2×Dic628—21no—
41C2×Dic628C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14578944C2211yescharacteristic, complemented
43Q16×D157—21no—
44C2×#14578942C2211yescharacteristic
45SD16×D157—21no—
46SD16×D157—21no—
47#19097779C2211yescharacteristic
48#19097779C2211yescharacteristic, complemented
49#19097777C2211yescharacteristic
50#19097769C2211yescharacteristic, complemented
51#19097758C2211yescharacteristic
52#19097706C2211yescharacteristic, complemented
53#19097698C2211yescharacteristic, complemented
54#19097697C2211yescharacteristic
55#19097697C2211yescharacteristic
56#19097697C2211yescharacteristic, complemented
57#19097689C2211yescharacteristic, complemented
58#19097689C2211yescharacteristic, complemented
59#19097681C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C157C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C157C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C157C2211yescharacteristic
63#131×C157C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C157C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C157C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C157C2211yescharacteristic
67#14578955—21no—
68#14578955—21no—
69#14578954—21no—
70#14578954—21no—
71#14578954—41no—
72#14578954C2311yescharacteristic
73#14578954C2311yescharacteristic
74#14578954C2311yescharacteristic
75#14578953—21no—
76#14578953—21no—
77#14578953—21no—
78#14578953—21no—
79#14578953—41no—
80#14578953—41no—
81C2×Dic314—21no—
82C2×Dic314—21no—
83C2×Dic314C2311yescharacteristic
84C2×Dic314C2311yescharacteristic
85Q8×D157—21no—
86Q8×D157—21no—
87Q8×D157—21no—
88Q8×D157—21no—
89C2×C22⋊D157—41no—
90D4×D157—21no—
91D4×D157—21no—
92Dic628—21no—
93Dic628—21no—
94Dic628—21no—
95Dic628—21no—
96Dic628—21no—
97Dic628—21no—
98Dic628D411yescharacteristic
99#14578944—21no—
100#14578944—21no—
101#14578944—21no—
102#14578944D411yescharacteristic
103#14578943—21no—
104#14578943—21no—
105#14578943—21no—
106#14578943—21no—
107#14578943D411yescharacteristic
108#14578943D411yescharacteristic
109#14578942—21no—
110#14578942—21no—
111#14578942—21no—
112#14578942D411yescharacteristic
113#14578941—21no—
114#14578941D411yescharacteristic
115D1256D411yescharacteristic
116#14578939—21no—
117#14578939D411yescharacteristic
118#14578938C2311yescharacteristic
119#14578937—21no—
120#14578937—21no—
121#14578937—21no—
122C2×#11929434C2311yescharacteristic
123C8×D157—21no—
124C8×D157—21no—
125C8×D157—21no—
126#14578933—41no—
127C22⋊Dic157—41no—
128C4×Dic157C2311yescharacteristic
129#41×C157C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C157C2311yescharacteristic
131C2×D4×C157C2311yescharacteristic
132Q16×C157—21no—
133SD16×C157—21no—
134SD16×C157—21no—
135SD16×C157—21no—
136SD16×C157—21no—
137D8×C157—21no—
138M16×C157—21no—
139M16×C157C2311yescharacteristic
140M16×C157C2311yescharacteristic
141M16×C157C2311yescharacteristic
142C2×C8×C157—21no—
143C2×C8×C157C2311yescharacteristic
144C22×D157—41no—
145Dic314—21no—
146Dic314—21no—
147Dic314—21no—
148Dic314—21no—
149Dic314—41no—
150Dic314—41no—
151Dic314—41no—
152Dic314C2×D411yescharacteristic
153Dic314C2×D411yescharacteristic
154Dic314C2×D411yescharacteristic
155D628—41no—
156D628C2×D411yescharacteristic
157D628C2×D411yescharacteristic
158D628C2×D411yescharacteristic
159C22⋊D157—21no—
160C22⋊D157—21no—
161C22⋊D157—21no—
162C22⋊D157—41no—
163C22⋊D157—41no—
164C22⋊D157—41no—
165C22⋊D157—41no—
166C2×Dic157—21no—
167C2×Dic157—21no—
168C2×Dic157—21no—
169C2×Dic157—41no—
170C2×Dic157—41no—
171C2×Dic157—41no—
172C4×D157—21no—
173C4×D157—21no—
174C4×D157—21no—
175C4×D157—41no—
176C4×D157—41no—
177C4×D157—41no—
178C4×D157—41no—
179#11929434—21no—
180#11929434C2×D411yescharacteristic
181#11929434C2×D411yescharacteristic
182C23×C157—21no—
183Q8×C157—21no—
184Q8×C157—21no—
185Q8×C157C2×D411yescharacteristic
186D4×C157—21no—
187D4×C157—21no—
188D4×C157—21no—
189D4×C157C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×C157—21no—
191C2×C4×C157—21no—
192C2×C4×C157C2411yescharacteristic
193C8×C157—21no—
194C8×C157—21no—
195C8×C157—21no—
196C8×C157C2×D411yescharacteristic
197C8×C157C2×D411yescharacteristic
198C22×C157—21no—
199C22×C157—41no—
200C22×C157—81no—
201C22×C157H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D157—21no—
203C2×D157—21no—
204C2×D157—21no—
205C2×D157—161no—
206C4×C157—21no—
207C4×C157—41no—
208C4×C157C22×D411yescharacteristic
209C4×C157C22×D411yescharacteristic
210Dic157—21no—
211Dic157—21no—
212Dic157—21no—
213Dic157—41no—
214Dic157—41no—
215Dic157—41no—
216C2×C157—21no—
217C2×C157—41no—
218C2×C157—81no—
219C2×C157D4211yescharacteristic
220D157—41no—
221D157—41no—
222D157—41no—
223C157#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3289—1571nomaximal, Sylow
225#578—1571no—
226#578—1571no—
227#577—1571no—
228#577—1571no—
229#497—1571no—
230#473—1571no—
231#473—1571no—
232#471—1571no—
233#471D15711yescharacteristic, complemented
234#456—1571no—
235#456—1571no—
236#455—1571no—
237#454—1571no—
238#444—1571no—
239#444—1571no—
2402−1+4—1571no—
2412−1+4—1571no—
2422−1+4—1571no—
243H(5,𝔽2)—1571no—
244#137—3141no—
245#137—3141no—
246#137—3141no—
247#137—3141no—
248#137—3141no—
249#137—3141no—
250#137—1571no—
251#137—1571no—
252#137—1571no—
253#137—1571no—
254#137—1571no—
255#137C2×D15711yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—3141no—
257AGL(1,ℤ/8)—3141no—
258AGL(1,ℤ/8)—1571no—
259AGL(1,ℤ/8)C2×D15711yescharacteristic
260#135—3141no—
261#135—3141no—
262#135—3141no—
263#135—3141no—
264#135—1571no—
265#135—1571no—
266C2×Q16—3141no—
267C2×Q16—3141no—
268C2×Q16—1571no—
269C2×Q16—1571no—
270C2×SD16—3141no—
271C2×SD16—3141no—
272C2×SD16—1571no—
273C2×SD16C2×D15711yescharacteristic
274#131—1571no—
275#131—1571no—
276#131—1571no—
277#131C2×D15711yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—1571no—
279#124—1571no—
280#108—1571no—
281#108C2×D15711yescharacteristic, complemented
282#104—1571no—
283#104—1571no—
284#104—1571no—
285#104—1571no—
286#101—1571no—
287#101—1571no—
288#101C2×D15711yescharacteristic, complemented
289#100C2×D15711yescharacteristic
290#97—1571no—
291#41—3141no—
292#41—3141no—
293#41—3141no—
294#41—3141no—
295#41—3141no—
296#41—3141no—
297#41—3141no—
298#41—3141no—
299#41—6281no—
300#41—6281no—
301#41—6281no—
302#41—1571no—
303#41—1571no—
304#41—1571no—
305#41C22×D15711yescharacteristic
306C2×Q8—3141no—
307C2×Q8—3141no—
308C2×Q8—3141no—
309C2×Q8—3141no—
310C2×Q8—3141no—
311C2×Q8—3141no—
312C2×Q8—1571no—
313C2×Q8—1571no—
314C2×Q8C22×D15711yescharacteristic
315C2×D4—3141no—
316C2×D4—3141no—
317C2×D4—6281no—
318C2×D4C22×D15711yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16—3141no—
321Q16—3141no—
322Q16—3141no—
323Q16—3141no—
324Q16—3141no—
325Q16—3141no—
326Q16—3141no—
327Q16—3141no—
328Q16—3141no—
329Q16—1571no—
330Q16—1571no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—21no—
335SD16—3141no—
336SD16—3141no—
337SD16—3141no—
338SD16—3141no—
339SD16—3141no—
340SD16—3141no—
341SD16—3141no—
342SD16—3141no—
343SD16—1571no—
344SD16—1571no—
345SD16—1571no—
346SD16—1571no—
347D8—21no—
348D8—3141no—
349D8—1571no—
350D8—1571no—
351M16—21no—
352M16—3141no—
353M16—3141no—
354M16—3141no—
355M16—1571no—
356M16C22×D15711yescharacteristic
357M16C22×D15711yescharacteristic
358M16C22×D15711yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—3141no—
361C2×C8—3141no—
362C2×C8—3141no—
363C2×C8—1571no—
364C2×C8C22×D15711yescharacteristic
365C4⋊C4—6281no—
366C22⋊C4—6281no—
367C42—1571no—
368C23—21no—
369C23—6281no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—3141no—
373Q8—3141no—
374Q8—3141no—
375Q8—3141no—
376Q8—6281no—
377Q8—6281no—
378Q8—6281no—
379Q8—1571no—
380Q8—1571no—
381Q8—1571no—
382Q8D4×D15711yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—3141no—
387D4—3141no—
388D4—3141no—
389D4—6281no—
390D4—6281no—
391D4—6281no—
392D4—6281no—
393D4—6281no—
394D4—1571no—
395D4—1571no—
396D4—1571no—
397D4D4×D15711yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—3141no—
401C2×C4—3141no—
402C2×C4—3141no—
403C2×C4—3141no—
404C2×C4—3141no—
405C2×C4—3141no—
406C2×C4—6281no—
407C2×C4—6281no—
408C2×C4—6281no—
409C2×C4—6281no—
410C2×C4—6281no—
411C2×C4—6281no—
412C2×C4—6281no—
413C2×C4C23×D15711yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—3141no—
418C8—1571no—
419C8—1571no—
420C8D4×D15711yescharacteristic
421C8D4×D15711yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—3141no—
426C22—3141no—
427C22—3141no—
428C22—25121no—
429C22#1909781711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—3141no—
433C4—3141no—
434C4—3141no—
435C4—6281no—
436C4—6281no—
437C4—6281no—
438C4C2×D4×D15711yescharacteristic
439C4C2×D4×D15711yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—81no—
443C2—6281no—
444C2—6281no—
445C2—6281no—
446C2#2375790711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23757907
commutator, cosocleC2×C4×C157C24
FrattiniC2×C4C23×D157
Fitting#471×C157C2
socleC2×C157D42
hypercenter#471D157
hypocenterC157#3289
LCSG ▷ C2×C4×C157 ▷ C2×C157 ▷ C157
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23758090C2semidirect
2. #23758089C2semidirect
3. #23758083C2semidirect
4. #23758079C2semidirect
5. #23757664C2semidirect
6. #23757549C2semidirect
7. #23757547C2semidirect
8. #23757535C2semidirect
9. #23757458C2semidirect
10. #23757454C2semidirect
11. #23757453C2semidirect
12. #23757444C2semidirect
13. #23757394C2semidirect
14. #23757393C2semidirect
15. #471×C157C2semidirect
18. #19097818C22semidirect
25. #19097804C22semidirect
41. C2×Dic628C22semidirect
42. C2×#14578944C22semidirect
48. #19097779C22semidirect
50. #19097769C22semidirect
52. #19097706C22semidirect
53. #19097698C22semidirect
56. #19097697C22semidirect
57. #19097689C22semidirect
58. #19097689C22semidirect
59. #19097681C22semidirect
60. #137×C157C22semidirect
63. #131×C157C22semidirect
64. #108×C157C22semidirect
65. #101×C157C22semidirect
223. C157#3289semidirect
233. #471D157semidirect
255. #137C2×D157semidirect
277. #131C2×D157semidirect
281. #108C2×D157semidirect
288. #101C2×D157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237580902
#237580892
#237580832
#237580792
#237576642
#237575492
#237575472
#237575352
#237574582
#237574542
#237574532
#237574442
#237573942
#237573932
#471×C1572
#3289157